《數學廣角──植樹問題》課標解讀7頁

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1、《數學廣角──植樹問題》課標解讀 一、課標要求 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”。 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法

2、，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數學活動經驗”。 二、課標解讀 教材中設置“數學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想方法。 在本冊的“數學廣角──植樹問題”的教學中，教師要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，教師要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現隱含的規(guī)律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。 （一）在觀察、猜測、

3、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法 小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上；而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后?！皵祵W廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數學思想方法──“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”和“數學建?！钡?，使學生從中發(fā)現規(guī)律，抽取出其中的數學模型（點段關系），然后再用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。 1．在困頓中感悟“化歸”的思想 人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，

4、這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。 在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發(fā)困惑，數字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。 2．在探究中滲透“數形結合”的思想 數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法轉化為

5、適當的圖形，從圖形的結構直觀地發(fā)現數量之間存在的內在聯(lián)系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想。 本冊的“數學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。 教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用 “___”代表一段路，用“∣”代表一棵樹，畫“∣”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據圖示，很容易發(fā)現規(guī)律。再從個別的、簡單的幾個例子出發(fā)，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數學中常用的推理方法。 這個過程中，學生借助數形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習

6、得以繼續(xù)，使得學生思維發(fā)展有了基礎，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。 3．在抽象中明晰“一一對應”思想 本冊“數學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規(guī)律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規(guī)律，進而結合生活實際應用規(guī)律。這種教學邏輯性強，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數學觀點統(tǒng)領“間隔排列”的現象。另一種思路是在深入

7、鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統(tǒng)領種種紛繁復雜的現象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。 4．在運用中體驗“模型思想” 《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數

8、學知識點那樣可以單獨作為一個數學內容來進行專門教學，而是融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生在經歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運用”的學習過程中逐漸領悟的。 在本冊“數學廣角──植樹問題”的教學中，教材以“猜想試誤──合作探究──發(fā)現規(guī)律（建立模型）──深化規(guī)律（再次建模）──解釋運用”為主線，滲透數形結合的思想，建立數學模型，發(fā)現問題實質，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。 在這樣的學習活動中，學生在經歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“20米、30米、35米、100

9、米……”，讓學生聯(lián)想到“點數比段數多1”，從而建立起“點──線”間關系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導學生用發(fā)現的規(guī)律去解決更多的實際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學，也正體現了“數學教學應從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”的要求。 （二）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中積累基本的數學活動經驗 《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目

10、標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學學習是在“學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數學活動中進行的。數學活動經驗產生于數學學習中，既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。 1．經歷觀察、操作過程，積累體驗性經驗 在教學“數學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養(yǎng)了學生自主探究的能力，充分調動了學生的積極性，把學習的主

11、動權交給了學生。學生對植樹棵數和段數的關系有了初步的感性認識后，讓學生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現并總結規(guī)律打下了基礎。在這個過程中，學生慢慢積累分析和解決問題的一些經驗，然后將這些經驗遷移運用到后面的數學活動中。而這些經驗是我們老師沒法“教”給學生的，必須由學生經歷大量的數學活動逐步獲得，也就是我們以前常說的“做中學”之后所留下的，有關數學活動的直接感受、體驗和個人感悟。 2．經歷探究、思考過程，積累方法性經驗 這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數學廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動

12、，借助直觀圖理解“間隔數與棵數”之間的數量關系。如“100米太長了，怎么辦？”“如果小路長度不是20米了，樹的棵數又發(fā)生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫了，你發(fā)現了什么？”不斷提出新的要求，產生新的矛盾，使學生的思維處于碰撞之中，掌握解決問題的有效方法。 3．經歷概括、反思過程，積累“數學地思考”的經驗 概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性和創(chuàng)造性就無法形成；沒有概括，就無法實現思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現，學生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。 教師教學時可以在課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現，再反饋結果，根據不同的結果進行交流、討論。通過學生的觀察、思考、交流，在獲得直接經驗的基礎上感受“一一對應”的思想方法是教學活動重中之重。經過學生的探討之后，教師再引導學生抽象出數學模型（棵數與間隔數的關系），接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。