2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 第2章章末檢測B 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第2章 章末檢測(B) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝，已知f(x0)＝8，則x0＝________. 2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝________. 3．若定義運(yùn)算a⊙b＝，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開_______． 4．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1

2、且滿足以下三個條件： ①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，則f()＋f()＝________. 5．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log23)的值為______． 6．函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為________． 7．函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________． 8．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝－32x＋5的最大值是________，最小值是________． 9．函數(shù)y＝3|x|－1的定義域?yàn)閇－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)開_______． 10．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交

3、點(diǎn)個數(shù)為____________． 11．已知函數(shù)f(x)＝，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 12．要建造一個長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部的高為3 m，長與寬的和為20 m，則倉庫容積的最大值為________． 13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 14．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，共74分) 15．(14分)討論函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)的單調(diào)區(qū)間．

4、 16．(14分)若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2. - 2 - / 11 17．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2a4x－2x－1. (1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍． 18．(16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(4x)log2(2x)，≤x≤4，

5、 (1)若t＝log2x，求t的取值范圍； (2)求f(x)的最值，并寫出最值時對應(yīng)的x的值． 19．(16分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20．(16分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定： ①若每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗

6、費(fèi)a元； ②若每月用水量超過m立方米時，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)； ③每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元． (1)求每戶每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示： 月份 用水量(立方米) 水費(fèi)(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值． 第2章 章末檢測(B) 1. 解析　∵當(dāng)x≥2時，f(x)≥f(2)＝6， 當(dāng)x<2時，f(x)

7、， ∴x＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝. 2．－2 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－212＝－2. 3．(－∞，1] 解析　由題意知x⊙(2－x)表示x與2－x兩者中的較小者，借助y＝x與y＝2－x的圖象，不難得出，f(x)的值域?yàn)?－∞，1]． 4. 解析　由題意得f(1)＝1－f(0)＝1， f()＝f(1)＝，f()＝1－f()， 即f()＝， 由函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)得，當(dāng)≤x≤時，f(x)＝，則f()＝， 又f()＝f()＝， 即f()＝. 因此f()＋

8、f()＝. 5. 解析　∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4， 則f(2＋log23)＝f(3＋log23) ＝＝()3＝＝. 6．－3 解析　∵>0，∴－30}＝{x|x>2或x<1}， 令u＝x2－3x＋2，則y＝u是減函數(shù)， 所以u＝x2－3x＋2的減區(qū)間為函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的增區(qū)間，由于二次函數(shù)u＝x2－3x＋2圖象的對稱軸為

9、x＝， 所以(－∞，1)為函數(shù)y的遞增區(qū)間． 8.　 解析　y＝－32x＋5＝(2x)2－32x＋5. 令t＝2x，x∈[0,2]，則1≤t≤4， 于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4. 當(dāng)t＝3時，ymin＝； 當(dāng)t＝1時，ymax＝(1－3)2＋＝. 9．[0,8] 解析　當(dāng)x＝0時，ymin＝30－1＝0， 當(dāng)x＝2時，ymax＝32－1＝8， 故值域?yàn)閇0,8]． 10．3 解析　分別作出y＝2x與y＝x2的圖象． 知有一個x<0的交點(diǎn)，另外，x＝2，x＝4時也相交． 11．(1，＋∞) 解析　由f(x)＋x－a＝0， 得f(x)＝a

10、－x， 令y＝f(x)，y＝a－x，如圖， 當(dāng)a>1時，y＝f(x)與y＝a－x有且只有一個交點(diǎn)， ∴a>1. 12．300 m3 解析　設(shè)長為x m，則寬為(20－x)m，倉庫的容積為V， 則V＝x(20－x)3＝－3x2＋60x,0

11、來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件為b∈[－1,1]． 15．解　任取x1，x2∈(0，＋∞)且x10，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1). 當(dāng)0a，∴x1x2－a>0. ∴f(x2)－f(x1)>0， 即f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－

12、]上是增函數(shù)，在[－，0)上是減函數(shù)． 綜上所述，f(x)在區(qū)間(－∞，－]，[，＋∞)上為增函數(shù)，在[－，0)，(0，]上為減函數(shù)． 16．解　(1)令x＝y(tǒng)≠0，則f(1)＝0. (2)令x＝36，y＝6， 則f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2， 故原不等式為f(x＋3)－f()

13、t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]， 故值域?yàn)閇－，0]． (2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解． 記g(x)＝2ax2－x－1，當(dāng)a＝0時，解為x＝－1<0，不成立； 當(dāng)a<0時，開口向下，對稱軸x＝<0， 過點(diǎn)(0，－1)，不成立； 當(dāng)a>0時，開口向上，對稱軸x＝>0， 過點(diǎn)(0，－1)，必有一個根為正，符合要求． 故a的取值范圍為(0，＋∞)． 18．解　(1)∵t＝log2x，≤x≤4， ∴l(xiāng)og2≤t≤log24， 即－2≤t≤2. (2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋l

14、og2x) ＝(log2x)2＋3log2x＋2， ∴令t＝log2x， 則y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－， ∴當(dāng)t＝－即log2x＝－，x＝2－時， f(x)min＝－. 當(dāng)t＝2即x＝4時，f(x)max＝12. 19．解　當(dāng)a＝0時，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點(diǎn)x＝不在區(qū)間[－1,1]上． 當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況： ①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個零點(diǎn)，此時： 或， 解得1≤a≤5或a＝. ②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個零點(diǎn)，此時 ，即. 解得a≥5或a<. 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)

15、a的取值范圍為(－∞，]∪[1，＋∞)． 20．解　(1)依題意，得y＝ 其中0