2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3第2課時 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第2課時　函數(shù)的最大(小)值 課時目標(biāo)　1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.2.體會函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性之間的關(guān)系.3.會求一些簡單函數(shù)的最大(小)值． 1．函數(shù)的最值 設(shè)y＝f(x)的定義域為A. (1)最大值：如果存在x0∈A，使得對于任意的x∈A，都有__________，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為______＝f(x0)． (2)最小值：如果存在x0∈A，使得對于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為________＝f(x0)． 2．函數(shù)最值與單調(diào)性的聯(lián)系 (1)若函數(shù)y

2、＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為______，最小值為______． (2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f(x)的最大值為______，最小值為______． 一、填空題 1．若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2．已知函數(shù)y＝x＋，下列說法正確的是________．(填序號) ①有最小值，無最大值； ②有最大值，無最小值； ③有最小值，最大值2； ④無最大值，也無最小值． 3．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值

3、范圍是________． 4．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數(shù)x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么f(－2)，f(0)， f(2)的大小關(guān)系為________． 5．函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的________．(填序號) ①最小值是0，最大值是4； ②最小值是－4，最大值是0； ③最小值是－4，最大值是4； ④沒有最大值也沒有最小值． 6．函數(shù)f(x)＝的最大值是________． 7．函數(shù)y＝的值域是________． 8．函數(shù)y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b](a

4、9．若y＝－，x∈[－4，－1]，則函數(shù)y的最大值為________． 二、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2. - 1 - / 7 (1)求f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍． 11．若二次函數(shù)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 能力提升 12．已知函

5、數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)

6、 (1)定義中M首先是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素，如函數(shù)f(x)＝－x2(x∈R)的最大值為0，有f(0)＝0，注意對“存在”的理解． (2)對于定義域內(nèi)任意元素，都有f(x)≤M或f(x)≥M成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式． 拓展　對于函數(shù)y＝f(x)的最值，可簡記如下： 最大值：ymax或f(x)max；最小值：ymin或f(x)min. 2．函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系 (1)對一個函數(shù)來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù)y＝.如果有最值，則最值一定是值域中的一個元素． (2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則f(x)的最值必在區(qū)間

7、端點處取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)． 3．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究．特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大(小)值不一定在頂點處取得． 第2課時　函數(shù)的最大(小)值 知識梳理 1．(1)f(x)≤f(x0)　ymax　(2)ymin 2．(1)f(b)　f(a)　(2)f(a)　f(b) 作業(yè)設(shè)計 1．(－∞，－3] 解析　由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知4≤－(a－1)， 解得a≤－

8、3. 2．① 解析　∵y＝x＋在定義域[，＋∞)上是增函數(shù)， ∴y≥f()＝，即函數(shù)最小值為，無最大值． 3．[1,2] 解析　由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知， 當(dāng)x＝1時，y的最小值為2， 當(dāng)y＝3時，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2. 由y＝x2－2x＋3的圖象知，當(dāng)m∈[1,2]時，能保證y的最大值為3，最小值為2. 4．f(0)

9、為f(x)的增區(qū)間， 所以f(1)0，當(dāng)|x|取最小值時，y有最大值， 所以當(dāng)x＝0時，y的最大值為2，即0

10、a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合題意，舍去)． 9．2 解析　函數(shù)y＝－在[－4，－1]上是單調(diào)遞增函數(shù)， 故ymax＝－＝2. 10．解　(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1， 又f()＝，f(3)＝5， 所以，f(x)的最大值是f(3)＝5， 即f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2， ∴≤2或≥4，即m≤2或m≥6. 故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 11．解　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由

11、f(0)＝1，∴c＝1， ∴f(x)＝ax2＋bx＋1. ∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴2ax＋a＋b＝2x， ∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立， 即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立． 令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－)2－－m， 其對稱軸為x＝， ∴g(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)， ∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0， ∴m<－1. 12．③ 解析　畫圖得到F(x)的圖象： 射線AC、拋物線及射線BD三段， 聯(lián)立方程組 得xA＝2－， 代入得F

12、(x)的最大值為7－2， 由圖可得F(x)無最小值． 13. 解　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－|x|＋1 ＝. 作圖(如右所示) (2)當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝ax2－x＋2a－1. 若a＝0，則f(x)＝－x－1在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)， g(a)＝f(2)＝－3. 若a>0，則f(x)＝a(x－)2＋2a－－1， f(x)圖象的對稱軸是直線x＝. 當(dāng)0<<1，即a>時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)， g(a)＝f(1)＝3a－2. 當(dāng)1≤≤2，即≤a≤時， g(a)＝f()＝2a－－1， 當(dāng)>2，即0