4、度看,事件A,B互斥,表示其相應的集合的交集是空集,對于事件A,所有不包含在A中的結果組成的集合記為事件A,事件A與事件A必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件.從集合的角度看,由事件A所含的結果,是全集I中由事件A所含的結果組成的集合的補集,于是有:AUA=I,An A=φ,一般來說,兩個對立事件一定是互斥事件,而兩個互斥事件卻不一定是對立事件,對立事件是互斥事件的特殊情況,兩個事件互斥是兩個事件對立的必要不充分條件.
12.古典概型
(1)古典概型的定義在試驗中,能夠描繪其他事件且不能再分的最簡單事件是基本事件,
具有特征:
①有限性:每次試驗可能出現(xiàn)的結果(即基本事件)只有有限個;
5、
②等可能性:每次試驗中,各基本事件的發(fā)生都是等可能的.這樣的隨機試驗的概率模型稱為古典概型.
求古典概型的概率要明確兩點:①選取適當?shù)募螴,使它滿足等可能的要求,找出n值;②把事件A表示為I的某個子集A,找出m值.
13.幾何概型試驗
(1)幾何概型試驗的定義 如果一個隨機試驗滿足:
①試驗結果是無限不可數(shù);
②每個結果出現(xiàn)的可能性是均勻的. 則該試驗稱為幾何概型試驗.
(2)幾何概型的概率
事件A理解為區(qū)域0的某一個子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度,面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無關,滿足以上條件的概率模型稱為
(2)①誘導公式的
6、規(guī)律可簡記為:奇變偶不變,符號看象限,此外在應用時,不論a取什么值,我們始終視a為銳角.否則,將導致錯誤.誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值,其一般步驟:a負角變正角,再寫成2k7c+a,0≤a<27r;h轉化為銳角.,②求角的方法:先確定角的范圍,再求出關于此角的某—個三角函數(shù)(要注意選擇,其標準有二:一是此三角函數(shù)在角的范圍內具有單調性;二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值).
(5)三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是:一角二名三結構,即首先觀察角與角之間的關系,注意角的一些常用變式,角的變換是三角函數(shù)變換的核心;第二看函數(shù)名稱之間的關系,通?!扒谢摇保坏谌^
7、察代數(shù)式的結構特點.基本的技巧有;
①巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如
(4)解斜三角形有著廣泛的應用,如測量、航海、幾何、物理諸方面都要用到解斜三角形的知識.解此類題的一般步驟是:
①閱讀理解,畫出示意圖,分清已知和所求,尤其要理解應用題中有關名詞和術語,如坡度、仰角、象限角、方位角等
②分析與所研究的問題有關的一個或幾個三角形.
③解這些三角形,求出答案.
16.數(shù)列
性質
方法
(1)求數(shù)列通項公式S與 Sn的關系求通項。
①已知數(shù)列前,l項和Sn,運用a
8、與Sn的關系公式
②已知數(shù)列遞推公式,運用逐差法,逐商法等求通項公式
③用歸納一猜想一證明的方法求數(shù)列通項公式.
(2)求數(shù)列前n項和的方法
①轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和;
②反序相加法求和;
③錯位相減法求和;
④裂項相消法求和.
(3)方程思想法:數(shù)列的基本運算問題,可以歸結為基本 量ai,d(或q)fSJ關-,化多為少,通過解方程(組>來處理
(4)函數(shù)的思想:數(shù)列的實質是定義在整數(shù)集或它的 有限子集上的函數(shù),故要重視函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系,注意用 函數(shù)的觀點、思想來處理數(shù)列的問題.另外,還要注意“整體代換的思想”和“等價轉換的思想”解決等差、等比數(shù)列問題.
(5)解應用
9、題的關鍵是建立數(shù)學模型,將其轉化為數(shù)學問題,要加強培養(yǎng)學生的轉化意識.將實際問題轉化為數(shù)列 問題時應注意:其一,分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列;其二,分清是求a還是求Sn,特別要準確地確定項數(shù)n主要體現(xiàn)在如下方面:
①實際生活中的銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、濃度問題等常常通過數(shù)列知識加以解決.
②理解“復利”的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出來的數(shù)列模型也不同,
③實際問題轉化成數(shù)列問題,首先要弄清首項、公差(或公比),其次是弄清是求某一項還是求某些項的和的問題
④等差、等比數(shù)列的應用題常見于產(chǎn)量增減、價格升降、細胞繁殖等問題,求利率、增長率等問題也常
10、歸結為數(shù)列建模問題.
17.不等式
(1)一元二次不等式的解法
①解一元二次不等式的步驟:a把二次項系數(shù)化為正數(shù);b.解對應的一元二次方程 c根據(jù)方程的根,結合不等號方向,得出不等式的解集.
③解與線性規(guī)劃有關的問題的一般步驟:
a^設未知數(shù).b.列出約束條件及目標函數(shù);c.作出可 行域;d求出最優(yōu)解;e.寫出答案.
(3)①基本不等式的功能基本不等式的功能在于“和與積”的互化,使用基本不 等式時,往往需要拆、添項或配湊因式(一般是湊和或積為 定值),構造出基本不等式的形式再進行求解.
②基本不等式的應用“和定積最大,積定和最小”,即兩個正數(shù)的和為定值, 則
11、可求其積的最大值;積為定值,則可求其和的最小值.應用此結論求最值要注意三個條件:
a各項或各因式大于o;
注:①利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值(極值)時要注意列表,②遇到端點的討論問題,要謹慎處理.
在求實際問題中的最大值或最小值時,一般先設自變量、因變量,建立函數(shù)關系式,并確定其定義域,利用求函數(shù).最值的方法求解,注意結果應與實際情況相符A用導數(shù)求 解實際問題中的最大(小)值時,如果函數(shù)在區(qū)間內只有一 個極值點,那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點.
20.推理與證明
(1)l納推理與類比推理的特點與區(qū)別:類比推理和歸納推理的結論都是或然的, 歸納推理是由特殊到一般的推理,類比推理是由_個別到個別或一般到一般的推理,在進行類比推理時要盡量從本質上去類比,不要被表面現(xiàn)象迷惑,否則,只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比,那就會犯機械類比的錯誤.
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