2013年高考數(shù)學二輪專題復習:專題十三 知識總結

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1、 知識總結 3.函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)y=,(z)在一個區(qū)間[口,6]上的圖象不間 斷,并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號,即.廠(a). ,(6)

2、 8.三視圖:選取三個兩兩垂直的平面作為投射面,一 個水平放置,叫做水平投射面,投射到這個平面內的圖形 叫做俯視圖;一個投射面放置在正前方,這個投射面叫做 直立投射面,投射到這個平面內的圖形叫做主視圖,和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做側立投射面,通常把這個平面放在直立投影面的右面,投射到這個平面內的圖形叫做左視圖.將空間圖形向這三個平面作正投影,然后把這三個投影按一定的布局放在一個平面內,這樣構 (3)研究直線與圓的位置關系有兩種方法:一是將直 線與圓的交點問題轉化為研究它們的方程所組成的方程 組有幾個實數(shù)解的問題,通常利用判別式法,若rA>O有 兩解,則直線與圓相

3、交;若△=o有一解,則直線與圓相 切;若△r,直線與圓相離;若d-r,直線與圓相切;若 d

4、度看,事件A,B互斥,表示其相應的集合的交集是空集,對于事件A,所有不包含在A中的結果組成的集合記為事件A,事件A與事件A必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件.從集合的角度看,由事件A所含的結果,是全集I中由事件A所含的結果組成的集合的補集,于是有:AUA=I,An A=φ,一般來說,兩個對立事件一定是互斥事件,而兩個互斥事件卻不一定是對立事件,對立事件是互斥事件的特殊情況,兩個事件互斥是兩個事件對立的必要不充分條件. 12.古典概型 (1)古典概型的定義在試驗中,能夠描繪其他事件且不能再分的最簡單事件是基本事件, 具有特征: ①有限性:每次試驗可能出現(xiàn)的結果(即基本事件)只有有限個;

5、 ②等可能性:每次試驗中,各基本事件的發(fā)生都是等可能的.這樣的隨機試驗的概率模型稱為古典概型. 求古典概型的概率要明確兩點:①選取適當?shù)募螴,使它滿足等可能的要求,找出n值;②把事件A表示為I的某個子集A,找出m值. 13.幾何概型試驗 (1)幾何概型試驗的定義 如果一個隨機試驗滿足: ①試驗結果是無限不可數(shù); ②每個結果出現(xiàn)的可能性是均勻的. 則該試驗稱為幾何概型試驗. (2)幾何概型的概率 事件A理解為區(qū)域0的某一個子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度,面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無關,滿足以上條件的概率模型稱為 (2)①誘導公式的

6、規(guī)律可簡記為:奇變偶不變,符號看象限,此外在應用時,不論a取什么值,我們始終視a為銳角.否則,將導致錯誤.誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值,其一般步驟:a負角變正角,再寫成2k7c+a,0≤a<27r;h轉化為銳角.,②求角的方法:先確定角的范圍,再求出關于此角的某—個三角函數(shù)(要注意選擇,其標準有二:一是此三角函數(shù)在角的范圍內具有單調性;二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值). (5)三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是:一角二名三結構,即首先觀察角與角之間的關系,注意角的一些常用變式,角的變換是三角函數(shù)變換的核心;第二看函數(shù)名稱之間的關系,通?!扒谢摇保坏谌^

7、察代數(shù)式的結構特點.基本的技巧有; ①巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如 (4)解斜三角形有著廣泛的應用,如測量、航海、幾何、物理諸方面都要用到解斜三角形的知識.解此類題的一般步驟是: ①閱讀理解,畫出示意圖,分清已知和所求,尤其要理解應用題中有關名詞和術語,如坡度、仰角、象限角、方位角等 ②分析與所研究的問題有關的一個或幾個三角形. ③解這些三角形,求出答案. 16.數(shù)列 性質 方法 (1)求數(shù)列通項公式S與 Sn的關系求通項。 ①已知數(shù)列前,l項和Sn,運用a

8、與Sn的關系公式 ②已知數(shù)列遞推公式,運用逐差法,逐商法等求通項公式 ③用歸納一猜想一證明的方法求數(shù)列通項公式. (2)求數(shù)列前n項和的方法 ①轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和; ②反序相加法求和; ③錯位相減法求和; ④裂項相消法求和. (3)方程思想法:數(shù)列的基本運算問題,可以歸結為基本 量ai,d(或q)fSJ關-,化多為少,通過解方程(組>來處理 (4)函數(shù)的思想:數(shù)列的實質是定義在整數(shù)集或它的 有限子集上的函數(shù),故要重視函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系,注意用 函數(shù)的觀點、思想來處理數(shù)列的問題.另外,還要注意“整體代換的思想”和“等價轉換的思想”解決等差、等比數(shù)列問題. (5)解應用

9、題的關鍵是建立數(shù)學模型,將其轉化為數(shù)學問題,要加強培養(yǎng)學生的轉化意識.將實際問題轉化為數(shù)列 問題時應注意:其一,分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列;其二,分清是求a還是求Sn,特別要準確地確定項數(shù)n主要體現(xiàn)在如下方面: ①實際生活中的銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、濃度問題等常常通過數(shù)列知識加以解決. ②理解“復利”的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出來的數(shù)列模型也不同, ③實際問題轉化成數(shù)列問題,首先要弄清首項、公差(或公比),其次是弄清是求某一項還是求某些項的和的問題 ④等差、等比數(shù)列的應用題常見于產(chǎn)量增減、價格升降、細胞繁殖等問題,求利率、增長率等問題也常

10、歸結為數(shù)列建模問題. 17.不等式 (1)一元二次不等式的解法 ①解一元二次不等式的步驟:a把二次項系數(shù)化為正數(shù);b.解對應的一元二次方程 c根據(jù)方程的根,結合不等號方向,得出不等式的解集. ③解與線性規(guī)劃有關的問題的一般步驟: a^設未知數(shù).b.列出約束條件及目標函數(shù);c.作出可 行域;d求出最優(yōu)解;e.寫出答案. (3)①基本不等式的功能基本不等式的功能在于“和與積”的互化,使用基本不 等式時,往往需要拆、添項或配湊因式(一般是湊和或積為 定值),構造出基本不等式的形式再進行求解. ②基本不等式的應用“和定積最大,積定和最小”,即兩個正數(shù)的和為定值, 則

11、可求其積的最大值;積為定值,則可求其和的最小值.應用此結論求最值要注意三個條件: a各項或各因式大于o; 注:①利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值(極值)時要注意列表,②遇到端點的討論問題,要謹慎處理. 在求實際問題中的最大值或最小值時,一般先設自變量、因變量,建立函數(shù)關系式,并確定其定義域,利用求函數(shù).最值的方法求解,注意結果應與實際情況相符A用導數(shù)求 解實際問題中的最大(小)值時,如果函數(shù)在區(qū)間內只有一 個極值點,那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點. 20.推理與證明 (1)l納推理與類比推理的特點與區(qū)別:類比推理和歸納推理的結論都是或然的, 歸納推理是由特殊到一般的推理,類比推理是由_個別到個別或一般到一般的推理,在進行類比推理時要盡量從本質上去類比,不要被表面現(xiàn)象迷惑,否則,只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比,那就會犯機械類比的錯誤. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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