《四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用綜合檢測 新人教A版選修1 -1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用綜合檢測 新人教A版選修1 -1.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
第三章 導數(shù)及其應用
綜合檢測
一、選擇題
1.物體運動的速度關于時間的方程為v=14t4-3,則t=5時的瞬時速度為( ).
A.5 B.25 C.125 D.625
【解析】v=t3,當t=5時,v=125.
【答案】C
2.已知函數(shù)f(x)=12x3+ax+4,則“a>0”是“f(x)在R上單調遞增”的( ).
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】f(x)=32x2+a,當a≥0時,f(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件.
【答案】A
3.曲線y=-1x在點12,-2處的切線方程為( ).
A.y=4x B.y=4x-4
C.y=4x+4 D.y=2x-4
【解析】∵y=1x2,∴y|x=12=4,即k=4,∴切線方程為y+2=4x-12,即y=4x-4.
【答案】B
4.函數(shù)y=3x-x3的單調遞增區(qū)間是( ).
A.(0,+∞) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(1,+∞)
【解析】y=3-3x2=-3(x+1)(x-1),令y>0,解得-1
0,在(0,+∞)上,f(x)的符號變化規(guī)律是負→正→負,故選A.
【答案】A
6.設曲線f(x)=1+cosxsinx在點π2,1處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實數(shù)a等于( ).
A.-1 B.12 C.-2 D.2
【解析】f(x)=(1+cosx)sinx-(1+cosx)(sinx)sin2x
=-1-cosxsin2x,所以fπ2=-1.
由題意知-1=1a,解得a=-1.
【答案】A
7.函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.[3,+∞) B.[-3,+∞)
C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)
【解析】∵f(x)=x3+ax-2在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴f(x)=3x2+a≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,
即a≥-3x2在x∈[1,+∞)上恒成立.
又∵g(x)=-3x2在[1,+∞)上的最大值為g(1)=-3,
∴a≥-3,故選B.
【答案】B
8.函數(shù)y=xcos x-sin x在下面哪個區(qū)間內是增函數(shù)( ).
A.π2,3π2 B.(π,2π)
C.3π3,5π2 D.(2π,3π)
【解析】y=cos x-xsin x-cos x=-xsin x,若y=f(x)在某區(qū)間內是增函數(shù),則在此區(qū)間內y≥0.
當x∈(π,2π)時,y≥0恒成立.
【答案】B
9.若函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值等于13,則實數(shù)m的值為( ).
A.-20 B.-19 C.-18 D.-17
【解析】y=-3x2+12x,令y=0,得x=0或x=4.
當x∈(-∞,0),(4,+∞)時,y<0,y為減函數(shù);
當x∈(0,4)時,y>0,y為增函數(shù),
所以當x=4時,y取得極大值.
即-43+642+m=13,解得m=-19.
【答案】B
10.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導數(shù)f(x)在R上恒有f(x)<1,則不等式f(x)1.
【答案】A
11.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),且滿足xf(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a1時,f(x)>0,f(x)單調遞增,當-10,f(x)為增函數(shù);
當x∈[0,2]時,f(x)<0,f(x)為減函數(shù),
∴f(x)在[-2,2]上取得最大值f(0)=3.
又f(x)≤a恒成立,∴a≥3.
【答案】[3,+∞)
15.已知函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象與直線y=a有三個相異公共點,則a的取值范圍是 .
【解析】令f(x)=3x2-3=0,得x=1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2.
函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,
觀察圖象得,當-20;
③奇函數(shù)f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在區(qū)間(-4,4)上單調遞減.
其中假命題的序號是 .
【解析】①中,函數(shù)f(x)=x3在R上單調遞增,沒有極值點,①錯;
②中,f(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),函數(shù)f(x)有極值點的充要條件是f(x)=0有兩個不相等的實根,所以Δ=4b2-12ac>0,也即b2-3ac>0,②正確;
③中,f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0?n=0.又由f(-x)=-f(x),得(m-1)x2=0,因此m=1,所以f(x)=x3-48x.當x∈(-4,4)時,f(x)=3x2-48=3(x+4)(x-4)<0,故f(x)在x∈(-4,4)上單調遞減,③正確.
【答案】①
三、解答題
17.已知f(x)是一次函數(shù),x2f(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
【解析】由f(x)為一次函數(shù),知f(x)為二次函數(shù).
設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x)=2ax+b.
把f(x),f(x)代入方程x2f(x)-(2x-1)f(x)=1,得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,
即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0.
要使方程對任意x恒成立,則需有a=b,b=2c,c-1=0,解得a=2,b=2,c=1,
故f(x)=2x2+2x+1.
18.已知直線l:y=4x+a和曲線C:f(x)=x3-2x2+3相切.求實數(shù)a的值和切點的坐標.
【解析】設直線l與曲線C相切于點P(x0,y0).
因為f(x)=3x2-4x,k=4,所以3x02-4x0=4,
解得x0=-23或x0=2.
所以切點坐標為-23,4927或(2,3).
當切點坐標為-23,4927時,由4927=4-23+a,解得a=12127.
當切點坐標為(2,3)時,由3=42+a,解得a=-5.
綜上所述,當a=12127時,切點坐標為-23,4927;當a=-5時,切點坐標為(2,3).
19.已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2aln x(a>0).
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)∵a=1,∴f(x)=x2-4x+2ln x,
∴f(x)=2x2-4x+2x(x>0),f(1)=-3,f(1)=0,
∴切線方程為y=-3.
(2)f(x)=2x2-2(a+1)x+2ax=2(x-1)(x-a)x(x>0),令f(x)=0得x1=a,x2=1,
若00,當x∈(a,1)時,f(x)<0,∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+∞),單調遞減區(qū)間為(a,1);若a=1,則f(x)=2(x-1)2x≥0,∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+∞);若a>1,則當x∈(0,1)或(a,+∞)時,f(x)>0,當x∈(1,a)時,f(x)<0,∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+∞),單調遞減區(qū)間為(1,a).
(3)由(2)可知,f(x)在區(qū)間[1,e]上只可能有極小值點,
∴f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值必在區(qū)間端點取到,
∴f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e2-2(a+1)e+2a≤0,解得a≥e2-2e2e-2.
20.某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經測算,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+x)x萬元.記余下工程的費用為y萬元.假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素.
(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式;
(2)當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小?
【解析】(1)設需要新建n個橋墩,則(n+1)x=m,即n=mx-1,
所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x=256mx-1+(2+x)m=256mx+mx+2m-256.
(2)由(1)知,f(x)=-256mx2+12mx-12=m2x2(x32-512).
令f(x)=0,得x32=512,所以x=64,
當00,故f(x)在區(qū)間(64,640)上為增函數(shù).
所以f(x)在x=64時取得最小值,此時,n=mx-1=64064-1=9,
故需新建9個橋墩才能使y最小.
21.已知函數(shù)f(x)=ln x+ax+1,a為常數(shù).
(1)若a=92,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的值域.(e為自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.72)
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+x在[1,2]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)由題意f(x)=1x-a(x+1)2,
當a=92時,f(x)=1x-92(x+1)2=(x-2)(2x-1)2x(x+1)2.
∵x∈[1,e],∴f(x)在[1,2)上為減函數(shù),在[2,e]上為增函數(shù),
又f(2)=ln 2+32,f(1)=94,f(e)=1+92e+2,比較可得f(1)>f(e),
∴f(x)的值域為ln2+32,94.
(2)由題意得g(x)=1x-a(x+1)2+1≤0在[1,2]上恒成立,
∴a≥(x+1)2x+(x+1)2=x2+3x+1x+3恒成立,
設h(x)=x2+3x+1x+3(1≤x≤2),
∵當1≤x≤2時,h(x)=2x+3-1x2>0恒成立,
∴h(x)max=h(2)=272,∴a≥272,
即實數(shù)a的取值范圍是272,+∞.
22.已知函數(shù)f(x)=ax+ln x.
(1)若f(x)的一條切線是y=-x+3,求f(x)的單調區(qū)間.
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-1在e-1,e上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】(1)顯然x>0,f(x)=-ax2+1x.
設切點為(x0,y0),則f(x0)=-1,即-ax02+1x0=-1?a=x02+x0.
∴y0=f(x0)=ax0+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.
∴l(xiāng)n x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.
由f(x)=-2x2+1x=x-2x2=0,得x=2.
因此當02時,f(x)>0,f(x)單調遞增.
∴f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,2),單調遞增區(qū)間是(2,+∞).
(2)由題意得g(x)=f(x)=-ax2+1x=x-ax2(x>0),
當a≤0時,g(x)>0,g(x)在e-1,e上單調遞增,因此不可能有兩個零點;當a>0時,易得g(x)的單調遞減區(qū)間是(0,a),單調遞增區(qū)間是(a,+∞).
g(x)=f(x)-1=0在e-1,e上有兩解?e-1
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
四川省成都市高中數(shù)學
第三章
導數(shù)及其應用綜合檢測
新人教A版選修1
-1
四川省
成都市
高中數(shù)學
第三
導數(shù)
及其
應用
綜合
檢測
新人
選修
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
四川省成都市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用綜合檢測 新人教A版選修1 -1.doc
鏈接地址：http://italysoccerbets.com/p-3407473.html