《暑期課堂數(shù)學(xué)八年級上教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《暑期課堂數(shù)學(xué)八年級上教案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2009暑期課堂——八年級數(shù)學(xué)上
第1章 平行線
1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
問題：平面上兩條直線有哪兩種位置關(guān)系?（平行和相交）
兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系：
像∠1與∠5，它們都在第三條直線 l3 的同旁，并且分別位于直線l1，l2 的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做同位角。
同位角：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7
像∠3和∠5分別位于第三條直線l3 的異側(cè)，并且都在兩條直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
內(nèi)錯角：∠3和∠5 ∠4和∠6
像∠3與∠6都在第三條直線l3 的同旁，并且在直線l1 與l2 之間，這樣的一對角叫做同旁
2、內(nèi)角。
同旁內(nèi)角：∠4和∠5 ∠3和∠6
例1 如圖，直線DE截直線AB，AC，構(gòu)成8個角。指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。
練一練：1.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，請找出一對同位角，一對內(nèi)錯角和一對同旁內(nèi)角。
2.（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？
∠3與∠4呢？∠ 2與∠4呢？
（2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對什么角？
（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截)
合作學(xué)習(xí)：如圖1-3：兩只手的食子和拇指在同一平面內(nèi)
3、，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么角?類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎?
例2 如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)F。如果內(nèi)錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補(bǔ)。請說明理由。
小結(jié)：
變式圖形，圖中的∠1與∠2都是同位角。
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角。
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角。
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角。
與兩直線的位置關(guān)系
與截線的位置關(guān)系
同位角
4、
兩直線同側(cè)
截線的同旁
內(nèi)錯角
兩直線之間
截線異側(cè)
同旁內(nèi)角
兩直線之間
截線同側(cè)
【作業(yè)題】
1.請找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。
1.2 平行線的判定
合作學(xué)習(xí)：請同學(xué)們利用直尺，三角尺畫直線b,使得它經(jīng)過P點(diǎn)，且平行于直線a 。
請大家思考圖中角1，角2是什么位置關(guān)系的角，它們的大小關(guān)系呢？答：
只要保持同位角相等，畫出的直線就平行于已知直線。
平行線的判定1a
b P
1
2
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等
5、，兩直線平行。
用”∵ ∴”表示”因?yàn)?，所以”則上面的話可以表示為：
∵∠1＝∠2
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)
例1 如圖， ∠1＝75，∠2＝75，問a∥b 嗎?
∵∠1＝115，∠2＝115
∴∠1＝∠2（等量代換）
∴a∥b (同位角相等，兩直線平行)
如圖，直線a,b被直線l 所截，由于∠2＝∠3，因此，如果 ∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，于是可得a∥b，這就是說
平行線的判定2 兩條直線被第三直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說就是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行?？梢员硎緸閎
a
1
3
∵∠1＝∠3 ∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。
6、
問：有同旁內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系，能否判斷兩條直線平行？
∵∠2+∠4=180，又∵∠4+∠1=180，∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
所以有，平行判定3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單的說就是 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?？梢员硎緸?
∵∠2+∠4=180∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
D
A
B
C
例1 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝60，∠C＝120，問AB∥CD 嗎？AD∥BC嗎？
分析：∠B與∠C是直線AB與CD的同旁內(nèi)角，而與AD，BC無關(guān)。
解：∵∠B＝60，∠C＝120（已知）
∵ ∠B
7、+∠C=180（等式的性質(zhì)）
∴AB∥CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
本題中，根據(jù)已知條件AD與BC不一定平行。
例2 如圖，直線CD，EF均與直線AB垂直，D，F(xiàn)為垂足，試判斷CD與EF是否平行。
A
E
F
D
C
B
分析：判斷兩直線平行的方法有3種，本題能利用判定1 來說明嗎？判定2 行嗎？判定3行嗎？
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∵ ∠ADC=∠AFE=90
∴CD∥EF (同位角相等，兩直線平行)
注意：本例告訴我們垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
例3 如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并
8、說明理由。
分析：延長CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，
A
C
D
B
E
F
A
C
D
B
E
我們可以通過判斷內(nèi)錯角∠C和∠AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。
提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？
提示：連結(jié)AC。
D
A
B
C
例4 如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．請說明理由。
小結(jié)：判定兩條直線是否平行的方法有：
1.同位角相等, 兩直線平行.
2.內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.
3.同旁內(nèi)
9、角互補(bǔ), 兩直線平行.
4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.
6.平行線的定義.
【課內(nèi)練習(xí)】
A
B
F
E
G
D
C
1
2
3
4
一、 填空
1.如圖，
⑴∠1=∠A，則GC∥AB，依據(jù)是 ；
⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據(jù)是 ；
⑶∠2+∠A=180，則DC∥AB，依據(jù)是 ；
⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據(jù)
10、是 ；
⑸∠C+∠B=180，則GC∥AB，依據(jù)是 ；
⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據(jù)是 ；
2.如圖，
（1）∵∠1=∠B（已知）
∴__∥__（ ）
（2）∵∠1=∠D（已知）
∴__∥__（ ）
（3）∵∠B＋∠BAD=180（已知）
∴__∥__（
11、 ）
（4）∵∠3=∠5（已知）
∴__∥__（ ）
A
B
C
D
E
F
（5）∵∠2=∠4（已知）
∴__∥__（ ）
二、選擇
1、若∠ADE=∠ABC，則( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC
2、若∠ACD＝∠F，則( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF
12、 (C) DE∥BC (D) DC∥BC
3、若∠DEC＝∠BCF，則( )
(A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC
【作業(yè)題】
１．根據(jù)圖形完成以下填空：
（１）∵ ∠１＝∠３，∴ ∥ （ ）；
（２）∵ ∠２＝∠４，∴ ∥ （ ）；
（３）∵ ∠Ｄ＋∠ＤＡＢ＝∠１８０，∴ ∥ （ ）．
２．根據(jù)圖形完成以下填空：
（１）∵ ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∴ ∥ （
13、 ）；
（２）∵ ∠ＦＥＤ＝∠ＥＤＣ，∴ ∥ （ ）．
３．如圖，已知∠１＝６１．若 ，則ＡＢ∥ＥＦ；若 ，則ＤＥ∥ＡＣ（只需寫出一個條件）．
第1題 第2題 第3題
【復(fù)習(xí)】判斷兩條直線是否平行的方法：①②③④⑤⑥
練習(xí)：如右圖，你可以添加哪些條件使得 AB∥CD？
1.3 平行線的性質(zhì)（一）
我們一起來動手：
(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥
14、b,再畫一條截線c，使之與直線a,b相交，并標(biāo)出所形成的八個角．
(2)測量上面八個角的大小，記錄下來．
從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單地說：兩直線平行，同位角相等。如右圖 AB//CD ? ∠1 = ∠5 。
判定定理和性質(zhì)定理有什么區(qū)別?
判定定理
性質(zhì)定理
條件
結(jié)論
條件
結(jié)論
同位角相等
兩直線平行
兩直線平行
同位角相等
性質(zhì)定理由“線”定“角”：由“線”的位置關(guān)系（平行），定“角”的數(shù)量關(guān)系（相等）
判定定理由“角”定“線”：由“角”的位置關(guān)系（相等），定“線”的數(shù)量關(guān)系（平行）
習(xí)題：1、如圖梯子的各
15、條橫檔互相平行，∠1=100求∠2 的度數(shù)。
2、如圖，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度數(shù)。
請?zhí)接懀喝鐖D，已知∠1= ∠2.若直線b⊥m，則直線a⊥m.請說明理由.
【課內(nèi)練習(xí)】 1、如圖所示 ∠3=∠4 求證 ： ∠1=∠2 。
【想一想】“同位角相等”這句話對嗎？如果你認(rèn)為是正確的請
說明理由，如果你認(rèn)為不正確，請舉出一個例子．
練習(xí)：如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4。
合作學(xué)習(xí)：如圖：直線AB∥CD,并被直線EF所截?！?與∠3相等嗎?
∠3與∠4的和是多
16、少度?
建議從以下幾方面思考：
（1）回顧我們已知道的平行線的性質(zhì)，由此能得出圖中哪一對相等。
（2）∠3與∠1有什么關(guān)系? ∠4與∠2呢?你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)?
平行線的性質(zhì)（二）
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
練習(xí)：如右圖：AB,CD被EF所截，AB∥CD。
若∠1＝120o，則∠2＝ ＿＿ （ ?。?
∠3＝ －∠1＝＿＿＿ （
17、 ?。?
例1 如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。
例2 如圖已知∠ABC＋∠c＝180o，BD平分∠ABC. ∠CBD與∠D相等嗎?請說明理由。
【課內(nèi)練習(xí)】
1、如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個彎道處∠B＝142o，那么第二個彎道處∠C為多少度?為什么?
2、如圖：已知AB∥CD,AD∥BC.填空：
（1）∵ AB∥CD,
∴∠1=_____ (兩直線平行，內(nèi)錯角相等。)
（2）∵AD∥BC(已知)，
∴∠2
18、＝________ （ ）
3、如圖：已知∠1＝∠2，∠3＝65o ，求∠4的度數(shù)。
【作業(yè)題】
（1）如右圖，AB∥CD, ∠1=45, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度數(shù)．
（2）在右圖所示的３個圖中，a∥b，分別計算∠１的度數(shù)．
（3）填空：
如圖（1):
∵AB∥CD (已知）,∴∠ B= ∠C ( ）.
如圖（2）：
∵∠ADE= ∠B
19、(已知）,∴DE∥BC ( ),
∴∠CED+ ∠C=180 圖（1） 圖（2）
1.4 平行線之間的距離
連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離。
從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在
20、直線a上，任意取兩點(diǎn)A，B。然后量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？（AC＝DB）
兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。這個距離就叫做這兩條平行線之間的距離。
練習(xí)：
1.如圖a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
1)點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離是指線段 的長;
2)點(diǎn)D到直線b的距離是指 ;
3)兩平行線a,b的距離是 或 ;
4)線段AB的長可指 的距離.
2、如圖是一個平行四邊形,請表示出圖中的平行線AD與BC之間的距離。
例1 已知直線l,把這條直
21、線平移,使經(jīng)平移所得的像與直線l的距離為1.5cm,求作直線l平移后所得的像.
解：如圖，
1.在直線l上任取一點(diǎn)A.
2.作AP⊥l
3.在AP上截取線段AB=1.5cm.
4.過點(diǎn)B作直線l′∥l
l與l′的距離就是線段AB的長1.5cm ，所以l′就是所求直線l平移后所得的像。
想一想：此例中,你能作出幾條符合要求的直線?
例2 如圖，已知AD//BC，判斷△ABC與△BCD面積是否相等，并說明理由。
【作業(yè)題】
1. 如圖，在長方形ＡＢＣＤ中，AB＝２cm，BC＝３cm，則AD與BC之間的距離為 cm ，AB與DC之間的距離為 cm．
2．如圖，直線AB與CD不平行，點(diǎn)P在AB上，PQ⊥CD于Q．下列說法正確嗎？
（１）線段ＰＱ的長度是直線ＡＢ，ＣＤ之間的距離； （ ）
（２）線段ＰＱ的長度是點(diǎn)Ｐ到直線ＣＤ的距離； （ ）
（３）線段ＰＱ的長度是點(diǎn)Ｑ到直線ＡＢ的距離； （ ）
（４）線段ＰＱ的長度是點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Ｑ之間的距離． （ ）
3.把直線ｌ向右平移，使之經(jīng)過點(diǎn)Ｐ，并測量經(jīng)平移所得的像與直線ｌ的距離．
第1章 小結(jié)
- 8 -
第1章 平行線
暑期課堂數(shù)學(xué)八年級上教案
