專題17數(shù)字及圖形的規(guī)律型問題解析版蘇科版

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1、 2020年中考數(shù)學必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專題17數(shù)字及圖形的規(guī)律型問題 【方法指導】 數(shù)字和圖形的變化規(guī)律每年中考都會考查到，考到的知識點比較多，主要有以下幾種類型： （1） 數(shù)字的變化規(guī)律，主要是數(shù)字的末尾數(shù)字變化規(guī)律、高中數(shù)學知識的等差數(shù)列、等邊數(shù)列、數(shù)列的遞推公式和求和公式等. （2） 數(shù)與式的變化規(guī)律類，常結合高中的數(shù)學知識有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的基本性質、二項式定理的展開、指數(shù)和冪數(shù)函數(shù)、裂項法等. （3） 圖形的變化規(guī)律型，主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應的算式描述其中的規(guī)律，注意對應思想和數(shù)形結合．

2、（4） 數(shù)形結合類，常涉及到函數(shù)中點的變化，首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應關系． 【題型剖析】 【類型1】數(shù)字的變化規(guī)律 【例1】（2019?宿遷模擬）若2019個數(shù)、、、、滿足下列條件：，，，，，則　　 A． B． C． D． 【分析】通過前面幾個數(shù)的計算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按，依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值． 【解答】解：依題意，得：， ， ， ， ， ， 由上可知，這2019個數(shù)、、、、從第三個數(shù)開始按，依次循環(huán)， 故這2019個數(shù)中有1個2，1個，1009個，1008

3、個， ， 故選：． 【變式1-1】（2019?常州二模）觀察下列一組數(shù)：，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第100個數(shù)是　?。? 【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可以求得第100個數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：一組數(shù)：，，，，， 這組數(shù)的第個數(shù)為：， 當時，這個數(shù)是， 故答案為：． 【變式1-2】（2019?高郵市一模）對于每個正整數(shù)，設表示的個位數(shù)字．如：當時，（2）表示2的個位數(shù)字，即（2）；當時，（4）表示的個位數(shù)字，即（4）；當時，（8）表示的個位數(shù)字，即（8）．則（2）（4）（6）的值為　 　． 【分析】依次列出（2），（4），（6），（8），，會發(fā)

4、現(xiàn)分別以2，4，6，8，0結尾的偶數(shù)，在求和后的個位分別是2，6，2，0，0，并且以后都是這個規(guī)律循環(huán)，因此只要判斷（2）（4）（6）有多少組，余數(shù)是多少，即可求解本題． 【解答】解：（2）， （4）， （6）， （8）， ， 從10以后，每5組就是一組循環(huán)， （2）（4）（6）（8）， 又（2）（4）（6）有202組余下， 根據(jù)規(guī)律可得， （2）（4）（6）． 故答案為2022． 【類型2】圖形的變化規(guī)律 【例2】（2019?徐州二模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個數(shù)為，第2幅圖形中“”的個數(shù)為，第3幅圖

5、形中“”的個數(shù)為，，以此類推，則的值為　?。? 【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可． 【解答】解：，，，，，； ， 故答案為：， 【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題． 【變式2-1】（2018?徐州一模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形有　　顆黑色棋子（用含的代數(shù)式表示）． 【分析】由圖形可知：第1個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，第2個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，第3個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，由此得出第個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為． 【解答】解：第1個圖形的黑色棋子的顆

6、數(shù)為， 第2個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為， 第3個圖形的黑色棋子的顆數(shù)， 第個圖形的黑色棋子的顆數(shù)為． 故答案為． 【變式5-2】（2018?泉山區(qū)校級二模）將一些相同的圓點按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個圖形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，第個圖有　　個圓點． 【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數(shù)為序號數(shù)的平方加上序號數(shù)，依此可求第個圖有多少個圓點． 【解答】解：由圖形可知，第1個圖形有個圓點，第2個圖形有個圓點，第3個圖形有個圓點，第4個圖形有個圓點， 則第個圖有個圓點． 故答案為：． 【類型3】點的坐標變化規(guī)律

7、 【例3】（2019?金湖縣二模）如圖，點的坐標為，在軸的正半軸上，且，過點作，垂足為，交軸于點；過點作，垂足為，交軸于點；過點作，垂足為，交軸于點；過點作，垂足為，交軸于點；按此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標為?。? 【分析】先求出、、、、坐標，探究規(guī)律，序號除以4被整除的在軸的負半軸上，余數(shù)是1在軸的正半軸上，余數(shù)是2在軸的正半軸上，余數(shù)是3在軸的負半軸上，即可得出結果． 【解答】解：，，，，．，，，， 序號除以4被整除的在軸的負半軸上，余數(shù)是1在軸的正半軸上，余數(shù)是2在軸的正半軸上，余數(shù)是3在軸的負半軸上， 余數(shù)是3， 在軸的負半軸上，橫坐標為， 故答案為：． 【變式3-1】

8、（2019?洪澤區(qū)一模）如圖，點的坐標為，在軸的正半軸上，且，過點作垂足為，交軸于點過點作，垂足為，交軸于點，過點作，垂足為交軸于點：過點作，垂足為，交軸于點按此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標為　?。? 【分析】通過解直角三角形可得出點的坐標，同理可得出點，，，，，，的坐標，根據(jù)坐標的變化可得出變化規(guī)律“點的坐標為，為正整數(shù)）”，再結合即可得出點的坐標，此題得解． 【解答】解：，， ， 點的坐標為， 同理，，，，，，，， 點的坐標為，為正整數(shù)）． ， 點的坐標為，． 故答案為：． 【變式3-2】（2018?欽州模擬）如圖，在平面直角坐標系中：，，，，現(xiàn)把一條長為2018個單位

9、長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是　?。? 【分析】先求出四邊形的周長為10，得到的余數(shù)為8，由此即可解決問題． 【解答】解：，，，， 四邊形的周長為10， 的余數(shù)為8， 又， 細線另一端所在位置的點在處上面1個單位的位置，坐標為． 故答案為：． 【變式3-3】（2019春?江都區(qū)期末）如圖，線段是直線的一部分，其中點在軸上，點橫坐標為2，曲線是雙曲線的一部分，由點開始不斷重復“”的過程，形成一組波浪線，點與均在該波浪線上，為軸上一動點，則周長的最小值為　　． 【分析】由點在直線上，點

10、橫坐標為2，可求縱坐標，確定點的坐標，進而求出反比例函數(shù)的關系式，再確定點的坐標，由點開始不斷重復“”的過程，可以推斷點與具體所在的位置，再依據(jù)對稱，求線段的和最小的方法求出答案． 【解答】解：當時，， 在雙曲線上， 把代入得：， ， 點落在第336個“”的處，而點落在第337個“”的處，示意如圖： 因此可以推算出：，，， 周長的最小，定值，只要最小即可， 由對稱可得到點的位置， 此時， 周長的最小值為． 故答案為：． 【變式3-4】（2017?句容市二模）如圖，曲線是頂點為，與軸交于點的拋物線的一部分，曲線是雙曲線的一部分，由點開始不斷重復“”的過程，

11、形成一組波浪線．點與均在該波浪線上，　　． 【分析】根據(jù)題意可以求得點、點、點的坐標和的值，然后根據(jù)圖象可知每6個單位長度為一個循環(huán)，從而可以求得和的值，進而求得的值． 【解答】解：， 當時，， 點的坐標為，點的坐標為， 點在的圖象上， ， 點在的圖象上，點的橫坐標為6， 點的縱坐標是2， 點的坐標為， ， 在拋物線的圖象上， ， ， 點在反比例函數(shù)上， ， ， 故答案為：15． 【類型4】幾何變化規(guī)律 【例4】（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，直線為正比例函數(shù)的圖象，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形；過點作直線的垂線，垂

12、足為，交軸于點，以為邊作正方形；過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，以為邊作正方形，，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是　　． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質得到，分別求出正方形的面積、正方形的面積，總結規(guī)律解答． 【解答】解：直線為正比例函數(shù)的圖象， ， ， 正方形的面積， 由勾股定理得，，， ， 正方形的面積， 同理，， 正方形的面積， 由規(guī)律可知，正方形的面積， 故答案為：． 【點評】本題考查的是正方形的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，正確找出規(guī)律是解題的關鍵． 【變式4-1】（2019秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，若，，則等于_

13、____． 【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和外角之間的關系進行計算． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案為：100． 【變式4-2】（2019秋?淮陰區(qū)期中）如圖，螺旋形是由一系列等腰直角三角形組成的，其序號依次為①②③④⑤，若第1個等腰直角三角形的直角邊為1，則第2020個等腰直角三角形的面積為　?。? 【分析】分別寫出幾個直角三角形的直角邊的長，找到規(guī)律，從而寫出第2016個等腰三角形的直角邊的長，從而求得直角三角形的面積即可． 【解答】解：第①個直角三角形的邊長為， 第②個直角三角形的邊長為， 第③個直角三角

14、形的邊長為， 第④個直角三角形的邊長為， 第2020個直角三角形的邊長為， 面積為：． 故答案為： 【變式4-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）如圖1，邊長為的正方形發(fā)生形變后成為邊長為的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，、、是格點）同時形變?yōu)椤?，若這個菱形的“形變度” ，則　?。? 【分析】求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比菱形的“形變度”，求的面積，根據(jù)兩面積之比菱

15、形的“形變度”，即可解答． 【解答】解：如圖， 在圖2中，形變前正方形的面積為：，形變后的菱形的面積為：， 菱形形變前的面積與形變后的面積之比：， 這個菱形的“形變度”為． 菱形形變前的面積與形變后的面積之比這個菱形的“形變度”， ， 若這個菱形的“形變度” ， ， 即， ． 故答案為：． 【點評】本題考查了正方形的性質，菱形的性質以及四邊形綜合，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積與形變后的面積之比是解題關鍵． 【達標檢測】 1．已知有理數(shù)a≠1，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12，如果a1＝﹣2，a2是a1的

16、差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a2020的值是（　?。? A．﹣2 B．13 C．23 D．32 【解析】解：∵a1＝﹣2， ∴a2=11-(-2)=13，a3=11-13=32，a4=11-32=-2，…… ∴這個數(shù)列以﹣2，13，32依次循環(huán)， ∵20203＝673…1， ∴a2020的值是﹣2． 故選：A． 2．將正偶數(shù)按圖排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應在（　?。? A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列 【解析】解：∵所在數(shù)列是從2開始的偶數(shù)數(shù)列， ∴2

17、0082＝1004， 即2008是第1004個數(shù)， ∵10044＝251， ∴第1004個數(shù)是第251行的第4個數(shù)， 觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行是從第2列開始到第5列結束， ∴2008應在第251行，第5列． 故選：D． 3．已知a是一個正整數(shù)，記G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，則a的值為（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】解：∵當x≥a時，G（x）＝0，當x＜a時，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）， 當a＝9時，x≥9時，G（x）＝0，當x＜9時，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）＝2（9﹣

18、x）， ∴G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019） ＝G（1）+G（2）+G（3）+…+G（9） ＝2（9﹣1）+2（9﹣2）+2（9﹣3）+…+2（9﹣8） ＝2（8+7+6+…+1） ＝72，不符合題意； 當a＝10時，x≥10時，G（x）＝0，當x＜10時，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）＝2（10﹣x）， ∴G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019） ＝G（1）+G（2）+G（3）+…+G（10） ＝2（10﹣1）+2（10﹣2）+2（10﹣3）+…+2（10﹣9） ＝2（9+8+7+6+…+1） ＝90， ∴a＝10， 故選：C．

19、4．如圖1所示的是中國南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”．該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母a1、a2、a3…代替，如圖2，則a199+a200的值為（　?。? A．39204 B．40000 C．48400 D．52000 【解析】解：由題意可得， a1＝1， a2＝1+2＝3， a3＝3+3＝6， a4＝6+4＝10， …， 則an＝an﹣1+n， 故a199+a200 ＝2a199+200 ＝2（a199+199）+200 ＝2a1+22+23+24+…+2199+200 ＝21+2（2+3+

20、4+…+199）+200 ＝2+2[199(1+199)2-1]+200 ＝2+2199200-22+200 ＝2+39798+200 ＝40000， 故選：B． 5．觀察下列兩組算式： （1）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， （2）84＝（23）4＝234＝212． 由（1）、（2）兩組算式所揭示的規(guī)律，可知：82019的個位數(shù)字是（　?。? A．2 B．4 C．8 D．6 【解析】解：由（1）、（2）兩組算式所揭示的規(guī)律， 可知8n的個位數(shù)字依次為8，4，2，6，循環(huán)出現(xiàn)， ∵20194＝504…3，

21、∴82019的個位數(shù)字是2， 故選：A． 6．如圖，一個粒子在x軸上及第一象限內(nèi)運動，第1次從（0，0）運動到（1，0），第2次從（1，0）運動到（2，0），第3次從（2，0）運動到（1，1），它接著按圖中箭頭所示的方向運動．則第2019次時運動到達的點為（　?。? A．（59，6） B．（59，5） C．（62，3） D．（62，2） 【解析】解：由圖形可知：每條斜線上有點的個數(shù)與這條線段在x軸的交點的數(shù)一樣，如圖， 例如：線段AB上有兩個點，線段CD上有5個點， 且發(fā)現(xiàn)x軸上奇數(shù)的點箭頭方向向右，偶數(shù)的點箭頭方向向左上線段上， 設x軸上的點（n，0）， 1+2+3+4+…

22、+n=n(n+1)2， 當n＝63時，63642=2016， 當n＝64時，64652=2080， ∵2016＜2019＜2080， ∴第2016次時運動到達的點是（63，0）， ∴則第2019次時運動到達的點為（62，2）， 故選：D． 7.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有（ ） A．160 B．161 C．162 D．163 【分析】由圖可以看出：第一個圖形中由角上的3個三角形加上中間1個小三角形再加上外圍1個大三角形共有5個正三角形；下一個圖形的三個角上的部分是上一個圖形的全部，另外加上中間一個小的三角形和外圍的一

23、個大三角形，所以第二個圖形中有53+1+1=17個正三角形，第三個圖形中有173+1+1=53個正三角形，第四個圖形中有533+1+1=161個正三角形． 解析第一個圖形正三角形的個數(shù)為5， 第二個圖形正三角形的個數(shù)為53+2=17， 第三個圖形正三角形的個數(shù)為173+2=53， 第四個圖形正三角形的個數(shù)為533+2=161， 故答案為：161． 8. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為

24、第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25　　　　　　B．33　　　　　　C．34　　　　　　D．50 【答案】B． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解析】∵第一次操作后，三角形共有4個； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個； 當3n

25、+1=100時，解得：n=33，故選B． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類；操作型． 9. 如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70，則∠An的度數(shù)為（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度數(shù)． 【解析】∵在△ABA1中，∠A=70，AB=A1B，∴∠BA1A=70，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=∠

26、BA1A =35； 同理可得，∠B2A3A2=17.5，∠B3A4A3=17.5=，∴∠An﹣1AnBn﹣1=． 故選C． 考點：等腰三角形的性質；規(guī)律型． 10. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=”，依此規(guī)律即可得出結論． 考點：勾股定理；規(guī)律

27、型． 11．為了求出1+3+32+33+34+…+3100的值，可令A＝1+3+32+33+34+…+3100，則3A＝3+32+33+34+35+…+3101﹣1，因此3A﹣A＝3101﹣1，所以．仿照以上推理方法，求出1+6+62+63+64+…+62019的值是　?。? 【解析】解：設S＝1+6+62+63+64+…+62019， 則6S＝6+62+63+64+…+62020， 6S﹣S＝62020﹣1， 5S＝62020﹣1， S=62020-15， 即1+6+62+63+64+…+62019=62020-15， 故答案為：62020-15． 12．若按一定規(guī)律排列的數(shù)

28、據(jù)如下：23x，-58x2，1015x3，-1724x4，2635x5，…，則第n個數(shù)可用代數(shù)式表示為　 ．（n為正整數(shù)） 【解析】解：∵一列數(shù)為：23x，-58x2，1015x3，-1724x4，2635x5，…， ∴第n個數(shù)可以表示為：（﹣1）n+1?n2+1(n+1)2-1xn， 故答案為：（﹣1）n+1?n2+1(n+1)2-1xn． 13．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為11-2=-1；﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12；已知a1=-14，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3的差倒數(shù)，……依此類推，則a2019＝　　．

29、 【解析】解：由題意可得， a1=-14， a2=11-(-14)=45， a3=11-45=5， a4=11-5=-14， …， ∵20193＝673， ∴a2019＝5， 故答案為：5． 14．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此類推，則a2020的值為　 ?。? 【解析】解：當a1＝0時， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， a6＝﹣|a5+5|＝﹣3， … ∴a2n＝﹣|a

30、2n﹣1+2n|＝﹣n， 則a2020的值為﹣1010， 故答案為：﹣1010． 15．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第一秒它從原點跳動到點（0，1），第二秒它從點（0，1）跳到點（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動一個單位長度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標是　?。? 【解析】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時12＝2秒，下一步向下跳動； 跳到（2，2）位置用時23＝6秒，下一步向左跳動； 跳到（3，3）位置用時34＝12秒，下一步向下跳動； 跳到（4，4）位置用時45＝20秒，下一步向左跳動；

31、 … 由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時n（n+1）秒， 當n為奇數(shù)時，下一步向下跳動； 當n為偶數(shù)時，下一步向左跳動； ∴第56＝30秒時跳蚤位于（5，5）位置， 故答案為：（5，5）． 16．如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2小第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是　 　． 【解析】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…， ∴A2019的坐標為（

32、2019+12，1）， 即點A2019的坐標為（1010，1）， 故答案為：（1010，1）． 17. 我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是 ． 【答案】﹣4032． 【分析】首先確定是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題． 【解析】展開式中含項的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項的系數(shù)，即﹣20162=﹣4032．故答案為：﹣4032． 考點：整式的混合運算；閱讀型；規(guī)律型． 18. 如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為 ． 【答案】370． 【分析】首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解析】∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角數(shù)字：第一個：1=12﹣1，第二個：10=34﹣2，第三個：27=56﹣3，∴第n個：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=1920﹣10=370．故答案為：370． 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．