2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.3第4課時 課時作業(yè)（含答案）

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1、 第4課時　奇偶性的應(yīng)用 課時目標　1.鞏固函數(shù)奇偶性概念.2.能利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問題． 1．定義在R上的奇函數(shù)，必有f(0)＝____. 2．若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是____函數(shù)，且有__________． 3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，＋∞)上是________． 一、填空題 1．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)， f(－3)的大小關(guān)系是________． 2．已知函數(shù)f(x)在[－

2、5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)f(1)． 3．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，若x1<0且x1＋x2>0，則f(－x1)與f(－x2)的大小關(guān)系為________． 4．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________． 5．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5

3、)＝______________. 6．若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為______________． 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0時，f(x)＝________. 8．若函數(shù)f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是________． 9．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，則f(5)＝________. 二、解答題 10．設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求

4、實數(shù)m的取值范圍． 11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)

5、y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)指出y＝f(x)的奇偶性，并給予證明； (2)如果x>0時，f(x)<0，判斷f(x)的單調(diào)性； (3)在(2)的條件下，若對任意實數(shù)x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范圍． 1．函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象特殊對稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點對稱的定義域的兩個區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對稱思想的應(yīng)用． 2．(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)． (2)偶函

6、數(shù)的一個重要性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論． 3．具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點： (1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性． (2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性． 第4課時　奇偶性的應(yīng)用 知識梳理 1．0　2.增　最小值－M　3.增函數(shù) 作業(yè)設(shè)計 1．f(π)>f(－3)>f(－2) 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)， 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(2)

7、)， ∴f(3)f(1)． 3．∵f(－x1)>f(－x2) 解析　∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(－x1)＝f(x1)． 又f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，x2>－x1>0， ∴f(－x2)＝f(x2)1時，f(x)<0.由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以在 (－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x<－1時，f(x

8、)>0.綜上使<0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 5．－0.5 解析　由f(x＋2)＝－f(x)，則f(7.5)＝f(5.5＋2) ＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2) ＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5) ＝－f(0.5)＝－0.5. 6．{x|00. 由xf(x)<0，知x與f(x)異號， 從而找到滿足條件的不等式的解集為(－3,0)∪(0,3)． 7．－x2＋x＋1 解析

9、　由題意，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1， 當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1， 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝x2－x－1，即f(x)＝－x2＋x＋1. 8．(－∞，0] 解析　因為f(x)是偶函數(shù)，所以k－1＝0，即k＝1. ∴f(x)＝－x2＋3，即f(x)的圖象是開口向下的拋物線． ∴f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，0]． 9．－13 解析　(整體思想)f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17?(a57－5b)＝－15， ∴f(5)＝a57－b5＋2＝－15＋2＝－13. 10．解　由f

10、(m)＋f(m－1)>0， 得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)0， 2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0， 且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3， 即3a－2>0，解得a>. 12．③ 解析　令x1＝x2＝0，得f(0＋0

11、)＝f(0)＋f(0)＋1， 解得f(0)＝－1. 令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1， 即f(－x)＋1＝－f(x)－1， 令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1， 即g(－x)＝－g(x)． 所以函數(shù)f(x)＋1為奇函數(shù)． 13．解　(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(x)＋f(－x)＝0， 即f(x)＝－f(－x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)． (2)令x＋y＝x1，x＝x2，則y＝x1－x2， 得f(x1)＝f

12、(x2)＋f(x1－x2)． 設(shè)x1>x2，∵x>0時f(x)<0，∴f(x1－x2)<0， 則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即f(x1)0， 得f(kx2)>－f(－x2＋x－2)， ∵f(x)是奇函數(shù)，有f(kx2)>f(x2－x＋2)， 又∵f(x)是R上的減函數(shù)， ∴kx2