2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練28 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練28 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文 1.(xx江西重點中學盟校聯(lián)考,文17)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下: X 1 2 3 4 5 頻率 a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值; (2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這2件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率. 2.(xx山東煙臺一模,文20)調(diào)查某初中1 000名學生的肥胖情況,得下表: 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生,抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值; (2)若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名,問應在肥胖學生中抽多少名? (3)已知y≥193,z≥193,求肥胖學生中男生不少于女生的概率. 3.(xx河北邯鄲一模,文18) PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標. 某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉),若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天. (1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率; (2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率. 4.為了解某居民小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系,抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表: 年收入x(萬元) 3 4 5 6 7 年飲食支出y(萬元) 1 1.3 1.5 2 2.2 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程=x+中的=0.31,請預測年收入為9萬元家庭的年飲食支出; (2)從5戶家庭中任選2戶,求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率. 5.(xx湖北武漢調(diào)研,文20)某校為了解學生的視力情況,隨機抽查了一部分學生的視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計 n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值; (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學中隨機抽取兩人,求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率. 6.(xx北京朝陽模擬,文16)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值; 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 50 50 a 150 b (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少? (3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率. 7.(xx廣東汕頭質(zhì)檢,文17)某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),……,第五組[17,18],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù); (2)設m,n表示該班某兩位同學的百米測試成績,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率. 參考答案 1.解:(1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, 即a+b+c=0.35. 因為抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件, 所以b==0.15. 等級系數(shù)為5的恰有2件,所以c==0.1. 從而a=0.35-b-c=0.1. 所以a=0.1,b=0.15,c=0.1. (2)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,所有可能的結(jié)果為{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}. 設事件A表示“從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等級系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4個. 又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)==0.4. 2.解:(1)由題意可知,=0.15,所以x=150(人). (2)由題意可知,肥胖學生人數(shù)為y+z=400(人). 設應在肥胖學生中抽取m人,則=,所以m=20(人), 所以應在肥胖學生中抽20名. (3)由題意可知,y+z=400,且y≥193,z≥193,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(207,193),共有15組. 設事件A為“肥胖學生中男生不少于女生”,即y≤z,滿足條件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(200,200),共有8組, 所以P(A)=. 即肥胖學生中女生少于男生的概率為. 3.解:由莖葉圖知:6天有4天空氣質(zhì)量未超標,有2天空氣質(zhì)量超標. 記未超標的4天為a,b,c,d,超標的兩天為e,f.則從6天中抽取2天的所有情況為:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件數(shù)為15. (1)記“6天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A,可能結(jié)果為:ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件數(shù)為8. ∴P(A)=; (2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件B, “2天都超標”為事件C,其可能結(jié)果為ef, 故P(C)=,∴P(B)=1-P(C)=1-=. 4.解:(1)==5, ==1.6, 又=0.31,代入=+,解得=0.05, ∴=0.31x+0.05,當x=9時,解得=2.84(萬元). ∴年收入為9萬元家庭的年飲食支出約為2.84萬元. (2)記“年飲食支出小于1.6萬元”的家庭為a,b,c;“年飲食支出不小于1.6萬元”的家庭為M,N. 設“從5戶家庭中任選2戶,恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A. 所有基本事件為(a,b),(a,c),(a,M),(a,N),(b,c),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),(M,N),共10個基本事件. 事件A包含的基本事件有(a,M),(a,N),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),共6個,∴P(A)==0.6. 答:從5戶家庭中任選2戶恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元的概率是0.6. 5.解:(1)由頻率分布表可知,樣本容量為n,由=0.04,得n=50.∴x==0.5,y=50-3-6-25-2=14,z===0.28. (2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a,b,c,在(5.1,5.4]的2人為d,e. 由題意,從5人中隨機抽取兩人,所有可能的結(jié)果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種. 設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”,則事件A包含的可能的結(jié)果有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4種. ∴P(A)==. 故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. 6.解:(1)由題設可知,a=0.085500=200, b=0.025500=50. (2)因為第1,2,3組共有50+50+200=300人, 利用分層抽樣在300名員工中抽取6名,每組抽取的人數(shù)分別為: 第1組的人數(shù)為6=1, 第2組的人數(shù)為6=1, 第3組的人數(shù)為6=4, 所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人. (3)設第1組的1位員工為A,第2組的1位員工為B,第3組的4位員工為C1,C2,C3,C4,則從六位員工中抽兩位員工有: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15種可能. 其中2人年齡都不在第3組的有:(A,B),共1種可能, 所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-=. 7.解:(1)由頻率分布直方圖知,成績在[14,15)內(nèi)的人數(shù)為:500.20=10(人), 成績在[15,16)內(nèi)的人數(shù)為:500.38=19(人). 所以成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為29人, 所以該班成績良好的人數(shù)為29人. (2)由頻率分布直方圖知,成績在[13,14)的人數(shù)為500.06=3人,且記為x,y,z;成績在[17,18]的人數(shù)為500.04=2人,且記為A,B. 若m,n∈[13,14)時,有xy,xz,yz共3種情況; 若m,n∈[17,18]時,有AB共1種情況; 若m,n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時,有xA,xB,yA,yB,zA,zB,共6種情況,所以,基本事件總數(shù)為10種. 事件“|m-n|>1”記為M,則事件M包含的基本事件個數(shù)有6種:xA,xB,yA,yB,zA,zB,所以P(M)==,所以事件“|m-n|>1”的概率為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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