九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 圓 27.3 圓中的計算問題 弧長和扇形面積學(xué)案（新版）華東師大版.doc

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弧長和扇形面積 教學(xué)目標(biāo) 1.了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用． 2. 通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長和扇形面積S扇=的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目． 教學(xué)重點．：n的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)難點：兩個公式的應(yīng)用． 教學(xué)過程 一、探索新知：請同學(xué)們回答下列問題． 1．圓的周長公式是什么？ 2．圓的面積公式是什么？ 3．什么叫弧長？ 完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則： 1．圓的周長可以看作__________________度的圓心角所對的?。? 2．1的圓心角所對的弧長是__________________________． 3．2的圓心角所對的弧長是__________________________． 4．4的圓心角所對的弧長是__________________________． …… 5．n的圓心角所對的弧長是__________________________． 根據(jù)以上的解題過程，我們可得到： n的圓心角所對的弧長為 例1.已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。 例2.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長 扇形的定義：由組成圓心角_________________________________________圍成的圖形是扇形。 請同學(xué)們結(jié)合圓面積S=R2的公式，獨立完成下題： 1．圓的面積可以看作是______________度的圓心角所對的扇形的面積． 2．設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對的扇形面積S扇形=__________________． 3．設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對的扇形面積S扇形=____________________． 4．設(shè)圓的半徑為R，5的圓心角所對的扇形面積S扇形=__________________． …… 5．設(shè)圓半徑為R，n的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______________________． 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n的扇形 S扇形== 0 例3：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積 二、隨堂練習(xí)： 1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為____。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_________________ 4.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=___________________． 5.已知半徑為2的扇形，面積為3 ，則它的圓心角的度數(shù)為_______________________ 三、課堂檢測： 1.弧的長度為6，弧的度數(shù)為30度，則這段弧的半徑為____________________ 2.一扇形的面積等于一圓的面積，且扇形半徑是圓的半徑的2倍，則扇形的圓心角是__________ 3.如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6π cm，弧CD 的 長為10π cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積． 四、布置作業(yè)