九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 求二次函數(shù)的表達式學(xué)案華東師大版.doc

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求二次函數(shù)的表達式 【學(xué)習(xí)目標】 1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法。 2.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化。 3.從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。 【重點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式 【難點】在實際問題中會求二次函數(shù)表達式 【學(xué)習(xí)過程】 （一）知識鏈接 1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式。 2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h(huán))2＋k，頂點是(h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。對稱軸是x＝＿＿，頂點坐標是( ), h＝＿＿＿＿，k=＿＿＿＿, 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式。 基礎(chǔ)練習(xí) 1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過點（1，2），則m的值為________________． 2．已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為_____________________． 3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的表達式為____________________． 4．拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點在（1，－2），則拋物線的表達式為________________________________． （二）自主學(xué)習(xí) 仔細閱讀課本例題的分析解答過程，試著解答下面題目： 【題型一】已知拋物線經(jīng)過點A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的表達式． 解: 求二次函數(shù)的表達式 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標用“待定系數(shù)法”求二次函數(shù)表達式，你能根據(jù)自己的自學(xué)總結(jié)出其基本步驟嗎？1.＿＿＿＿，2.＿＿＿＿，3.＿＿＿＿，4.＿＿＿＿。 【題型二】例2 已知拋物線頂點坐標為（1，－4），且又過點（2，－3）．求拋物線的表達式． 思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來嗎？結(jié)合條件特點和已學(xué)知識，需要在哪一步上有所變動呢？獨立思考，不行的話小組合作探究。 解： 〈歸納〉用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式用三種方法： 1．已知拋物線過三點，設(shè)為＿＿式____________________． 2．已知拋物線頂點坐標及一點，設(shè)為＿＿式__________________ ． 【題型三】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？ 分析：由題意可知：池中心是____，水管是_______，點 ___是噴頭，線段______的長度是1米，線段______的長度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的表達式為________。拋物線的表達式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定______個點的坐標即可，這個點是______。求水管的長就是通過求點____的 _______坐標。 解： (三)對應(yīng)訓(xùn)練 1．已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式． 2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－2，－3），且圖像過點（－3，－2），求這個二次函數(shù)的表達式． 3.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系. (1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標； (2) 求出這條拋物線的函數(shù)表達式； 二次函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、【課前熱身】 1．將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線表達式是 　 ． 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù) 的圖象，那么的值是 ． 3.二次函數(shù)的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 二、【考點鏈接】 1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ＞0 y x O ＜0 圖 象 開 口 對 稱 軸 頂點坐標 最 值 當x＝ 　 時，y有最 　 值 當x＝ 時，y有最 值 增減性 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ＝ ________ ， ＝_________ 3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系. 4. 常用二次函數(shù)的表達式：（1）一般式：________；（2）頂點式：_______________________。 5．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 ____對稱，頂點坐標為（ ________，____________）. ⑴ 當時，拋物線開口向 ______________，有最____________（填“高”或“低”）點, 當 _______________ 時，有最______________（“大”或“小”）值是______________ ； ⑵ 當時，拋物線開口向_____________ ，有最______________填“高”或“低”）點, 當 _______________ 時，有最________________（“大”或“小”）值是__________________． 三、達標自測： 1．函數(shù)，當m_____時，該函數(shù)是二次函數(shù)；當m_____時，該函數(shù)是一次函數(shù)。 2．拋物線y＝2x2＋1的頂點坐標是______，對稱軸是____________，當x＝_________ 時，函數(shù)取得最 ___值為__________；二次函數(shù)y＝2x2－8x＋1的頂點坐標是______,對稱軸是___________,它的圖象是由函數(shù)y＝2x2＋1沿著____軸向____平移______個單位，然后再沿著____軸向____平移______個單位得到。 3.判斷下列函數(shù)表達式中哪能些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)打“√”若不是則打“”）。 （1）y＝3x－2 ( ) (2)y＝2x2－3x3 （ ） （3）y＝1－2x2 ( ) (4) y＝ ( ) （5）y＝ ( ) (6) ( ) 4．二次函數(shù)y＝ax2，當a<0時，y的值恒小于0，則自變量x的取值范圍（ ）。 A. x可取一切實數(shù) B. x>0 C. x<0 D. x≠0 5．拋物線y＝2x2＋x－3與x軸兩個交點間的距離為（ ）。 A. 2.5 B. －0.5 C. 0.5 D. －2.5 6．有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過（1，0）；圖象的對稱軸是x=2；并且它的頂點與x軸的距離是4，則該函數(shù)的表達式是（ ） A． B. C. D. 7.已知二次函數(shù)， (1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中A.h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標. (2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.