八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5課時 兩個直角三角形全等的判定作業(yè) 滬科版.doc

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第5課時　兩個直角三角形全等的判定 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　判定兩直角三角形全等的方法——“HL” 1.如圖所示,已知△ABC與△ABD中,∠C=∠D=90,要利用“HL”判定△ABC≌△ABD,還需添加的條件是 (B) A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=AD C.∠ABC=∠ABD D.AB為公共邊 【變式拓展】如圖,已知AB⊥CD,垂足為B,BC=BE,若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE,則需要添加的一個條件是　AC=DE　. 2.如圖,已知AD⊥BC于點O,且O是BC的中點,添加一個條件后可利用“HL”證明Rt△AOB≌Rt△DOC,則所添加的條件是　AB=CD　. 知識點2　“HL”的簡單實際應(yīng)用 3.如圖,有兩個長度相等的滑梯(即BC=EF),左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向上的長度DF相等,若∠ABC=32,則∠DFE的度數(shù)為 (C) A.32 B.28 C.58 D.45 4.如圖,C是路段AB的中點,甲、乙兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿CD和CE行走,并同時到達(dá)D,E兩地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E兩地與路段AB的距離相等嗎?為什么? 解:相等. 理由:由已知得CD=CE. ∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=90. 在Rt△ADC和Rt△BEC中, AC=BC,CD=CE, ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL), ∴AD=BE. ∴D,E兩地與路段AB的距離相等. 知識點3　“HL”的簡單推理證明的應(yīng)用 5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是經(jīng)過點A的一條直線,且B,C在AE的兩側(cè),BD⊥AE于點D,CE⊥AE于點E,AD=CE,則∠BAC的度數(shù)是 (C) A.45 B.60 C.90 D.120 6.如圖,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求證:∠ABD=∠ACD. 證明:∵AC⊥CB,DB⊥CB, ∴∠ACB=∠DBC=90. 在Rt△ACB和Rt△DBC中, AB=DC,CB=BC, ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),∴∠1=∠2, ∴∠DBC-∠1=∠ACB-∠2,即∠ABD=∠ACD. 綜合能力提升練 7.下列條件中,能判定兩個直角三角形全等的是 (D) A.一銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等 C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條直角邊對應(yīng)相等 8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點O為坐標(biāo)原點,A(-4,0),B(0,3).若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點P(不與點A,B,O重合)為一個頂點的直角三角形與Rt△ABO全等,且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊,則所有符合條件的三角形個數(shù)為 (A) A.9 B.7 C.5 D.3 提示:以AB,OA,OB為公共邊的符合條件的三角形各有3個. 9.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達(dá)點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,則這時小華行走的時間是 (B) A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s 10.(鎮(zhèn)江中考)如圖,AD,BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90. (1)求證:△ACB≌△BDA; (2)若∠ABC=35,則∠CAO=　20　. 解:(1)在Rt△ACB和Rt△BDA中,BC=AD,AB=BA, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 11.如圖,AD為△ABC的高線,E為AC上的一點,BE交AD于點F,且BF=AC,FD=CD,求證:BE⊥AC. 證明:∵AD為△ABC的高, ∴∠BDA=∠ADC=90, 在Rt△BDF和Rt△ADC中, BF=AC,FD=CD, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),∴∠BFD=∠C. ∵∠DBF+∠BFD=90,∴∠DBF+∠C=90, ∴∠BEC=90,∴BE⊥AC. 12.如圖,AB=AC,AD⊥BC于點D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于點F,請你寫出圖中三對全等三角形,并選取其中一對加以證明. 解:(1)△ADB≌△ADC,△ABD≌△ABE,△AFD≌△AFE,△BFD≌△BFE,△ABE≌△ACD.(寫出其中的三對即可) (2)以△ADB≌△ADC為例證明. ∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△ADB和Rt△ADC中, ∵AB=AC,AD=AD, ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL). 13.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF. (1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30,求∠ACF的度數(shù). 解:(1)∵∠ABC=90,∴∠CBF=∠ABE=90. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2)∵AB=BC,∠ABC=90, ∴∠CAB=∠ACB=45, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45-30=15. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45+15=60. 14.如圖,AB=AC,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE與CD相交于點O. (1)求證:AD=AE; (2)連接OA,BC,試判斷直線OA與BC的位置關(guān)系并說明理由. 解:(1)在△ACD與△ABE中, ∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90,AB=AC, ∴△ACD≌△ABE(AAS),∴AD=AE. (2)互相垂直. 理由:連接AO并延長交BC于點F. 在Rt△ADO與Rt△AEO中, ∵OA=OA,AD=AE, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL), ∴∠DAO=∠EAO. 在△ABF和△ACF中,AB=AC,∠BAF=∠CAF,AF=AF, ∴△ABF≌△ACF(SAS), ∴∠AFB=∠AFC=90, ∴直線OA與BC互相垂直.