《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案劉建昌等科學(xué)出版社

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1、第一章計 算 機 控 制 系 統(tǒng) 概 述 習(xí)題與思考題 1.1 什么是計算機控制系統(tǒng)？計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點？舉例說明。 解答：由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng)，被稱為計算機控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng)相比， 計算機控制系統(tǒng)具有設(shè)計和控制靈活，能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作，能實現(xiàn)綜合控制，可靠性高，抗干 擾能力強等優(yōu)點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng)，如下圖所示： 爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下：電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后，變成電信號（亳 伏級），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號（L5V或4-20mA）從現(xiàn)場進入控制室；經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后變成 數(shù)字信號進入計算機，與計算機內(nèi)部

2、的溫度給定比較，得到偏差信號，該信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應(yīng) 用軟件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn) 換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進而控制雙向晶閘管對交流電壓（220V）進 行PWM調(diào)制，達到控制加熱電阻兩端電壓的目的；電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大 小，從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達到計算機內(nèi)部的給定溫度。 由于計算機控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的，所以很容易實現(xiàn) 多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，這些控制軟 件可以反復(fù)、多次調(diào)用。又由于計算機具有分時操作

3、功能，可以監(jiān)視幾個或成十上百個的控制量， 把生產(chǎn)過程的各個被控對象都管理起來，組成一個統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于集中監(jiān)視、集中操作管理。 計算機控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律，而且由于計算機的記憶、邏輯功能和判斷功能，可以綜合 生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時，能及時進行判斷、選擇最合適的方案進行控制，必要時 可以通過人機對話等方式進行人工干預(yù),這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統(tǒng)中， 可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、自修更功能，使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護性。另一方面, 計算機控制系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實現(xiàn)的，程序代碼存儲于計算機中，一般情況下不 會因外部干擾而改變，因此

4、計算機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系統(tǒng)具有上述優(yōu) 點。 1.2 計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？ 解答：計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對象、測量變送環(huán)節(jié)、 采樣開關(guān)和A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。 被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號（1-5V或4-20mA）；再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器采樣后 變成數(shù)字信號進入計算機，計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng) 由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量；控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器，進而控 制被控對象的物理量，實現(xiàn)控制要求。 1.3 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個

5、開關(guān)信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖。 解答： 1.4 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。 解答： 1.5 設(shè)計一個模擬信號輸入至計算機總線接口的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖 1.6 設(shè)計一個計算機總線接口至一個4?20mA模擬信號輸出的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 1.7 簡述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。 解答：內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外闈芯片與處理器之間的總線，用于芯片一級的互連，是微處理器 總線的延伸，是微處理器與外部硬件接I I的通路，圖1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系統(tǒng)內(nèi)所用的并 行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)

6、據(jù)總線和控制總線三類。 圖1.8內(nèi)部并行總線及組成 系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如Multibus總線、STD總線、PC總線）， 用于插件板一級的互連，為計算機系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計算機系統(tǒng)的總線。由于微處理器芯片總線 驅(qū)動能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣，如果存儲器芯片、I/O 接II芯片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設(shè)計又增加了總線的負(fù)載，所以微處 理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動器。系統(tǒng)總線及組成如圖1. 10所示。 圖1.10系統(tǒng)總線及組成 外部總線指計算機和計算機之間、計算機與外部其他儀表或設(shè)備之間進行連接通信的總線。

7、計 算機作為一種設(shè)備，通過該總線和其他設(shè)備進行信息與數(shù)據(jù)交換，它用于設(shè)備一級的互連。外部總 線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖1. 11所示。 圖1.11外部總線及組成 1.8 詳述基于權(quán)電阻的D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時間間隔T對控制器輸出的數(shù)字量進行D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn)換器的 工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對輸入數(shù)字量中的每一位，按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換 為模擬量，然后通過運算放大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。 相應(yīng)于無符號整數(shù)形式的二進制代碼，n位DAC的輸出電壓匕”“遵守如下等式： (13) 2 匕〃 =%sR(g

8、 + *+與+ ??? +爭) 式中，匕型為輸出的滿幅值電壓，q是二進制的最高有效位，紇是最低有效位。 以4位二進制為例，圖L12給出了一個說明實例。在圖1.12中每個電流源值取決于相應(yīng)二進 制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為: ._ “Bi及層 5 心=/（萬+/+井產(chǎn) (1?4) 我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖1.12中的各個電流源，在電流的匯合 輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖如圖1.13所示。 圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是D/A轉(zhuǎn)換器的字長。 圖L12使用電流源的DAC概念圖

9、圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖 1.9 D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度（轉(zhuǎn)換器字長）和保持器（采樣點之間插值） 的形式以及規(guī)定的時間間隔T來決定。 1.10 詳述逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：逐次逼進式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計算機發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除n位寄存 器后，控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為“1”其余位為“0”，輸出此預(yù)測數(shù)據(jù)為100-0 被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號匕，后與輸入模擬電壓匕在比較器中相比較，若匕之匕， 說明此位置“1”是對的，應(yīng)予保留，若匕＜V,,說明此位置“1

10、”不合適，應(yīng)置“0”。然后對次 高位按同樣方法置“1"，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng)保留“1”還是清除。這樣逐位比 較下去，直到寄存器最低一位為止。這個過程完成后，發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時寄存器里的內(nèi)容就 是輸入的模擬電壓所對應(yīng)的數(shù)字量。 圖1.14逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換瑞原理框圖 1.11 詳述雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖1.15(b)所示。當(dāng)t=0, “轉(zhuǎn) 換開始”信號輸入下，匕在T時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖，時間T 一到，控制邏輯就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn) 換到匕好上，匕好與匕極性相反，電容以固定的斜率開始放電。

11、放電期間計數(shù)器計數(shù)，脈沖的多少 反映了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時，將由比較器動作，計數(shù)器停止 計數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號。這時計數(shù)器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量, 此數(shù)字量可并行輸出。 (a) (b) 圖1. 15雙積分式VD轉(zhuǎn)換器原理及波形圖 1.12 A/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答：A/D轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率(孔徑時間)和轉(zhuǎn)換精度(量化誤差)來決定。 1.13 簡述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場情況和進行異常報警，而且還按著預(yù) 先建立的數(shù)學(xué)模型和

12、控制算法進行運算和處理，將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來，操作人員根 據(jù)計算機給出的操作指導(dǎo)，并且根據(jù)實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析判斷，由人直接改變調(diào)節(jié)器的給定值或操 作執(zhí)行機構(gòu)。當(dāng)對生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時，采用這種控制能夠得到滿意結(jié)果，所以操 作指導(dǎo)系統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同時控制多 個回路的缺點。 圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖 1.14 簡述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結(jié)果直接輸出去控制 生產(chǎn)過程，簡稱DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量進行

13、檢測，根 據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如PID算法進行運算，然后發(fā)出控制信號，直接控制生產(chǎn)過程。它的主要功能 不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器，而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的更雜控制規(guī)律，如前饋控制、非 線性控制等。它把顯示、打印、報警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集中到操作控制臺上，實現(xiàn)集中監(jiān)督 和控制給操作人員帶來了極大的方便。但DDC對計算機可靠性要求很高，否則會影響生產(chǎn)。 圖L 17直接數(shù)字控制系統(tǒng) 1.15 簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。 (1)see加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng) 這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進行檢測，按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的設(shè)定 值，然后

14、直接送給各調(diào)節(jié)器以進行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖1.18所示。 這類控制的優(yōu)點是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較，它不會 因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全，一旦SCC計算 機發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作。它的缺點是仍然需采用模擬調(diào)節(jié)器。 圖1.18 SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖 (2) SCC力口 DDC的系統(tǒng) 在這種系統(tǒng)中，SCC計算機的輸出直接改變DDC的設(shè)定值，兩臺計算機之間的信息聯(lián)系可通過 數(shù)據(jù)傳輸直接實現(xiàn)，其構(gòu)成如圖1.19所示。 這種系統(tǒng)通常一臺SCC計算機可以控制數(shù)個DDC計算機，一旦DDC計算機發(fā)送

15、故障時，可用 SCC計算機代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正常進行。 圖1.19 SCC加DCC的系統(tǒng)框圖 1.16簡述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設(shè)備的控制任務(wù)，即控制多個控制回路或控制 點的計算機控制系統(tǒng)?？刂朴嬎銠C一般放置在控制室中，通過電纜與生產(chǎn)過程中的多種設(shè)備連接。 集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點，因此計算機應(yīng)用初期得到了較為廣 泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)，功能過于集中，計算機的負(fù)荷過重，計算機 出現(xiàn)的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果，所以該系統(tǒng)較為脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐

16、大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長，現(xiàn)場調(diào)試，布線施工等費時費力不，很難滿足用戶的要求。 1.17簡述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：集散型控制系統(tǒng)（DCS, Distributed Control System）是由以微型機為核心的過程控制單元 （PCU）、高速數(shù)據(jù)通道（DHW）、操作人員接口單元（OIU）和上位監(jiān)控機等幾個主要部分組成， 如圖1.21所示。各部分功能如下： （1）過程控制單元（PCU）由許多模件（板）組成，每個控制模件是以微處理器為核心組成 的功能板，可以對幾個回路進行PID、前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障，只影響與之相 關(guān)的幾個回路，影響面少，達到了 “危險分散”的目的

17、。此外，PCU可以安裝在離變送器和執(zhí)行機 構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性，達到了 “地理上”的分散。 （2）高速數(shù)據(jù)通道（DHW）是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個PCU、OIU、監(jiān)控計算機等有 機地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制。掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元發(fā)生故障，都不會 影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。 （3）操作人員接I I （OIU）單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個操作人員接口單元上都配有 一臺多功能CRT屏幕顯示，生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接I I單元，可以在CRT上實現(xiàn)多種生產(chǎn) 狀態(tài)的畫面顯示，它可以取消全部儀表顯示盤，大大地縮小了

18、操作臺的尺寸，對生產(chǎn)過程進行有效 的集中監(jiān)視，此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)，實現(xiàn)集中操作。 （4）監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理，監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔(dān)，配備 多種高級語言和外部設(shè)備，它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)，能打印綜合報告，能進行 長期的趨勢分析以及進行最優(yōu)化的計算機控制，控制各個現(xiàn)場過程控制單元（PCU）工作。 圖1.21集散控制系統(tǒng) 1.18 簡述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂層采用 Ethernet,網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國際標(biāo)準(zhǔn)TCP/IP。另外，嵌入式控

19、制器、智能現(xiàn)場測控儀表和傳感 器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組建起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。 圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成 1.19 簡述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCS, Fieldbus Control System）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場通信網(wǎng)絡(luò)、 現(xiàn)場設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。 由于FCS底層產(chǎn)品都是帶有CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模擬信號 的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場設(shè)備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調(diào)整、診斷和控制的功能。 由現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起，任何

20、一個單元出現(xiàn)故障都不會影響到其它單元，更不會影響全 局，實現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。 傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設(shè)備連線，按照控制回路進行連接。FCS采用了智能儀表（智 能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通信功能，實現(xiàn)了徹底的分散控制。圖1.22為傳統(tǒng)控 制系統(tǒng)與FCS的結(jié)構(gòu)對比。 圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較 1.20 *SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？ 解答：略。 L21*智能儀表接入計算機有幾種途徑？ 解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。 L22*針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。 解答：

21、1 .信號變換問題 多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件、測量部件是連續(xù)模擬式的，而計算機控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上通常 是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。同時，計算機是串行工作的，必須按一定的采樣間隔(稱為 采樣周期)對連續(xù)信號進行采樣，將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號，并進而變成數(shù)字信號才能進 入計算機；反之，從計算機輸出的數(shù)字信號，也要經(jīng)過D/A變換成模擬信號，才能將控制信號作用 在被控對象之上。所以，計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號外，還有離散模擬、離散數(shù)字等信號形 式，是一種混合信號系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號形式上的特點，使信號變換問題成為計算機控制系 統(tǒng)特有的、必須面對和解決的問題。 2 .對象建模與

22、性能分析 計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構(gòu)成的混合系統(tǒng)，但 是為了分析和設(shè)計方便，通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。對于離散系統(tǒng)，通常使用時域 的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài)空間方程作為系統(tǒng)數(shù) 學(xué)描述的基本工具。 3 .控制算法設(shè)計 在實際工程設(shè)計時，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計方法，即模擬化設(shè)計方法和直接數(shù)字設(shè)計方 法，它們基本上屬于占典控制理論的范疇，適用于進行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng)的算法設(shè)計。 以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇，不僅適用于單輸入、 單輸出系統(tǒng)的設(shè)計，而且還

23、適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計，這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非 線性的：可以是定常的，也可以是時變的。 4 .控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù) 在計算機控制系統(tǒng)中，由于采用了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差。這些誤差的來源、產(chǎn)生的原 因、對系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法，如A/D轉(zhuǎn)換器 的量化誤差：當(dāng)計算機運算超過預(yù)先規(guī)定的字長，必須作舍入或截斷處理，而產(chǎn)生的乘法誤差：系 統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位，而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差；以及這些誤差的傳播，都會極大的 影響系統(tǒng)的控制精度和它的動態(tài)性能，因此計算機控制系統(tǒng)的工程設(shè)計是一項更雜的系統(tǒng)工程，涉 及的領(lǐng)域比較廣泛。 舉例略。

24、 第二章信號轉(zhuǎn)換與Z變換 習(xí)題與思考題 2.1 什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？ 解答：采樣信號各頻譜分量的互相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率也＜2*時，采樣函 數(shù)/(f)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜/()⑷相似， 這樣，采樣信號/（f）再不能通過低通濾波方法不失真地恢更原連續(xù)信號。就會發(fā)生采樣信號的頻 率混疊現(xiàn)象。 2.2 簡述香農(nóng)采樣定理。 解答：如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率總的頻率分量（連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率 為①除），那么就完全可以用周期T2*,

25、那么就可以從采樣信號中不失真地恢更原連續(xù)信號。 2.3 D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208/1209/1210。 2.4 D/A轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長的選擇，可以由計算機控制系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)范闈 來選定。設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸入為“”，執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)電壓為小，D/A轉(zhuǎn)換器的字長為小則計 算機控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)，即 所以 心-+ 1]/-2。 2.5 簡述D/A輸出通道的實現(xiàn)方式。 解答：常用的兩種實現(xiàn)方式。圖⑶由于采用了多個D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成

26、本較高，但當(dāng)要求同時對 多個對象進行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖（b）的實現(xiàn)方案中，由于只用了一個 D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟。 2.6 A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。 2.7 A/D轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為"，模擬輸 入信號的最大值Umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值Umi”應(yīng)大于等于A/D轉(zhuǎn)換 器的最低有效位。即有 所以 ，Nlg[〃a/qn+l]/lg2。 2.8 簡述A/D輸入通

27、道的實現(xiàn)方式。 解答：查詢方式，中斷方式，DMA方式 2.9 簡述A/D的轉(zhuǎn)換時間的含義及其與A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。 解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器己經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從A/D轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸出信號 （與輸入信號對應(yīng)之值）為止所需的時間稱為A/D轉(zhuǎn)換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。A/D的 轉(zhuǎn)換速率與A/D的位數(shù)有關(guān)，一般來說，A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速率就越慢。 2.10 寫出/⑷的z變換的多種表達方式（如Z（/））等）。 解答： Z[/（0] = Z[f\t）] =尸⑵=/*"-卜 0 k=0 2.11 證明下列關(guān)系式 (1) zW] = l^ i-

28、az 證明：令〃")=即門 將兩式相減得： 證畢。 (2) Z[akf(t)] = F^) a 證明： (3) Z[/(f)] = —Tz 介⑵ 證明： (4) (1)3 Te"7T ⑸ zw"]= ,一、、 (1-e “z 》 (6) Z[af(t)]=F(a-Tz) 2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的z變換 (1)尸。)=」7T 5(5 +1) 解答： 部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：F(5)=- -—— 5 5 + 1 與工相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的z變換是一二;與1-相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng) S l-z 5+1 的Z變換是——因而

29、 Fg一 1 1 . (1-力為 T l-e-Tzl 留數(shù)法： 5 + 1 (2) F(5)= (5+3)(5+ 2) 解答： 2 1 部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：尸。)=——-—— 5+3 s+2 留數(shù)法： (3)尸")= (s + 2f(s + l) 解答： A r r 部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：尸(s) = - + —— + —— (S+2)- 5 + 2 5 + 1 求 A,5,C： 所以 上式中等號右邊第一項不常見，查后續(xù)表2.2,得到 留數(shù)法:尸(s)的極點51 =-1，5” =一2, 〃? = 2

30、, 7? = 2 (4)尸(s) = 5 + 3 (s + 2)Xs + l) 解答： -12 2 部分分式法：將尸(s)分解成部分分式：尸($) = + —— (5+2)- S + 2 5 + 1 留數(shù)法： 1-「 (5)尸。)=二一不 5(5 + 1/ 留數(shù)法： 部分分式法： (6) F(s) = 1-L /(s + 1) 留數(shù)法： 部分分式法： 2.13 用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的Z變換 (1) f(k) = ak 解答： (2) = 解答： (3) /(f)/T 解答： 所以的一書(z) = Ta2z~2 + 27。3茶

31、3 + ⑷ /(f)=" 解答： 2.14 用長除法、部分分式法、留數(shù)法對下列函數(shù)進行z反變換 (1)尸(力= ZT(1- 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： ⑵心彩為 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： (3)尸⑵= -6 + 2二 i-2<1+r2 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： (4)產(chǎn)⑵= 0.5二 1 —L5zT + 0.5z-2 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： (5)尸⑵= -3+Z-】 i-2<1+r2 解答：長除法 部分分式法： 留數(shù)法： (6)/⑵= (Z-2)(Z

32、-l)2 解答： 長除法： 部分分式法： 留數(shù)法： F&)中有一個單極點和兩個重極點 芍=2 , Z?.3 = 1，= 2 , u — 2 利用式(2.85)求出Z=Z1 = 2時的留數(shù) 利用式(2.86)求出Z = Z"=l的留數(shù)，其中〃 =2。 根據(jù)式(2.84)有 f(kT) = 2k-k-l 從而 fit) = (2 人-k -1)況f - kT) 4=0 2.15 舉例說明，z變換有幾種方法？ 解答：級數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計算法。舉例見書上例題。 2.16 簡述z變換的線性定理，并證明之。 解答：線性定理：線性函數(shù)滿足齊次性和迭加

33、性，若 Z"(3=- z[f2(t)]=f2(z) 。、6 為任意常數(shù),f(t) = afl(t)bf2(t),則 證明：根據(jù)z變換定義 證畢。 2.17 簡述z變換的滯后定理，并證明之。 解答：滯后定理(右位移定理) 如果= 0,則 證明：根據(jù)Z變換定義 令左一〃 = 〃？，則 因為f<0時，fit) = 0 (物理的可實現(xiàn)性)，上式成為 證畢。 2.18 簡述z變換的超前定理，并證明之。 解答：超前定理(左位移定理) 如果 f(0T) = fU) = .. = f [(〃 —1)7] = 0 則 證明：根據(jù)z變換定義 令〃+ 〃 =，?，則 當(dāng)/(07)

34、= /(7) = ???=/[(〃- 1)7] 二 0 (零初始條件)時，上式成為 證畢。 2.19 簡述z變換的初值定理，并證明之。 解答：初值定理 如果/)的z變換為尸(Z)，而limfXz)存在，則 證明：根據(jù)Z變換定義 當(dāng)Z -8時，上式兩端取極限，得 證畢。 2.20 簡述z變換的終值定理，并證明之。 解答：終值定理 如果/(f)的Z變換為尸(力，而(1-[T)尸(Z)在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓外沒有 極點，則 證明：根據(jù)Z變換定義 因此，有 當(dāng)z7 1時，上式兩端取極限，得 * k=0 X - /伏丁 - T)z~k] = Z-I)/⑵ 由于

35、f<0時，所有的/) = 0,上式左側(cè)成為 因此有 證畢。 2.21簡述z變換的求和定理，并證明之。 解答：求和定理(疊值定理) 在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用/(力來表示。 六0 如果 g(k) = f(j) (k = 0,l,2,…) 尸。 則 證明：根據(jù)已知條件，g(k)與g伙-1)的差值為： 當(dāng)& <0時，有g(shù)(k) = 0,對上式進行Z變換為 G(z) — zTG(z) =/(Z), G(z) = -^F(z) l-z 即 Z 士/⑺卜/ Jf⑵ 六。 J]一2 證畢。 2.22 簡述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。 解

36、答：復(fù)域位移定理 如果/)的z變換為尸(z), a是常數(shù)，則 位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移*"時，相當(dāng)于原函數(shù)乘以二々。 證明：根據(jù)z變換定義 令4二2/"，上式可寫成 代入4 = 2/"，得 證畢。 2.23 簡述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。 解答：復(fù)域微分定理 如果/)的z變換為尸仁)，則 證明：由Z定義 對上式兩端進行求導(dǎo)得 對上式進行整理，得 證畢。 2.24 簡述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。 解答：復(fù)域積分定理 如果/)的z變換為尸仁)，則 證明：由z變換定義，令 利用微分性質(zhì)，得 對上式兩邊同時積分，有 ［筌出=1-杼GM" G

37、(z)—電G(z)=「等z 根據(jù)初值定理 所以 證畢。 2.25 簡述z變換的卷積和定理，并證明之。 解答：卷積定理 兩個時間序列(或采樣信號)/(%)和g(k),相應(yīng)的z變換為歹(z)和G(z),當(dāng)f<0時, f(k) = g(A) = 0,，之0的卷積記為/(k)*g(攵)，其定義為 或 f(k)*g(k) = g( r=0 i=0 則 證明：z[/（&）*g⑹]=Z Z""i）g（i）4（J）g⑴1 L=0 J A=0 L /=0 _ 令 m=k-i 則 k=m+i 因而 因為當(dāng)〃?<0時/(m)=0,所以 證畢。 2.26 舉例說明，有幾種z反變換的方法。

38、解答：長除法，部分分式法，留數(shù)法。舉例見書上例題。 2.27 -為什么要使用擴展z變換？ 解答：在進行計算機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計時，我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點上的輸入、輸出關(guān) 系，還要求關(guān)心采樣點之間的輸入、輸出關(guān)系，為了達到這個目的，必須對z變換作適當(dāng)?shù)臄U展或 改進，即為擴展z變換。 2.28 *簡述慢過程中采樣周期的選擇。 解答：對于慣性大，反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程，采樣周期T要選長一些，不宜調(diào)節(jié)過于頻繁。雖然T越小, 復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號的精度越高，但是計算機的負(fù)擔(dān)加重。因此，一般可根據(jù)被控對象的性質(zhì)大致地選 用采樣周期。 2.29 *簡述快過程中采樣周期的選擇。 解答：對于一些快速系統(tǒng)

39、，如直流調(diào)速系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)，要求響應(yīng)快，抗干擾能力強，采樣周期可 以根據(jù)動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選擇。假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7(a)所示，預(yù)期閉環(huán)頻率特性如 圖2.7(b)所示，在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的功能，當(dāng)控制系統(tǒng)輸入信號 頻率大于0。(諧振頻率)時，幅值將會快速衰減。反饋理論告訴我們，0。是很接近它的開環(huán)頻率 特性的截止頻率”，因此可以認(rèn)為飛這樣，我們對被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣 認(rèn)為：通過它的控制信號的最高分量是0,,超過Q的分量被大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗，用計算 機來實現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時，選擇采樣角頻率： 或 可見，式(2.14)、式(2.1

40、5)是式(2.12)、式(2.13)的具體體現(xiàn)。 按式(2.15)選擇采樣周期T,則不僅不能產(chǎn)生采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，而且對系統(tǒng)的預(yù)期 校正會得到滿意的結(jié)果。 ⑶系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性 (b)系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性 圖2.7頻譜法分析系統(tǒng) 在快速系統(tǒng)中，也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時間來定采樣周期，即保證上升時間內(nèi)2到4次采樣。設(shè) 丁，為上升時間，為上升時間采樣次數(shù)，則經(jīng)驗公式為 2.30 *簡述兩種外推裝置組成的保持器。 解答：如果有一個脈沖序列/),現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢更原來的連續(xù)信 號"0),這一信號的恢更過程是由保持器來完成的。從數(shù)學(xué)上來看，它的任務(wù)是解決在兩個采樣

41、點 之間的插值問題，因為在采樣時刻是〃)= 〃伙T),6= 0,1,2,…)，但是在兩個相鄰采樣 器時刻女7與伏+1"之間即〃r<，v(k+i)r的〃⑷值，如何確定呢？這是保持器的任務(wù)。決定 值時，只能依靠，二攵7以前各采樣時刻的值推算出來。實現(xiàn)這樣一個外推的一個著名方法， 是利用的幕級數(shù)展開公式，即 u(t) = u(kT) + kT)+ 〃 7 (f — kT)2+ … (1) 式中，kT

42、樣時刻的各階差 商來表示。于是，〃。)在，時刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值，可以表示為 u(kT) =-^u(kT)-u[(k-l)T^ (2) t = kT時刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為 un(kT) = ^\ii\kT)-u\(k-l)T^ ⑶ 由于 u[[k-1)T] = 1)T -m[(^-2)T]} 所以將上式和式(2)代入式(3),整理得 u\kT） = p- \u（kT） 一 2u [（I） T] + 〃 [（" 2） T]} （4） 以此類推，可以得到其他各階導(dǎo)數(shù)。外推裝置是由硬件完成的，實踐中經(jīng)常用到的外推裝置是 由式（1）的前一項或前兩項組成的外推裝置。按式（1）的第一項組成

43、外推器，因所用的〃）的多 項式是零階的，則將該外推裝置稱為零階保持器；而按式（1）的前兩項組成外推裝置，因所用多 項式是一階的，則將該外推裝置稱為一階保持器。 2.31 *基于幅相頻率特性，比較。階保持器和1階保持器的優(yōu)缺點。 解答：零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖2.11中。由圖2.11可以看出，零階保持器的幅值 隨。增加而減少，具有低通濾波特性。但是，它不是一個理想的濾波器，它除了允許主頻譜通過之 外，還允許附加的高頻頻譜通過一部分，因此，被恢及的信號/）與〃）是有差別的，圖2.9中 的階梯波形就說明了這一點。 從相頻特性上看，/（f）比〃）平均滯后7/2時間。零階保持器附加

44、了滯后相位移，增加了系 統(tǒng)不穩(wěn)定因素。但是和一階或高階保持器相比，它具有最小的相位滯后，而且反應(yīng)快，對穩(wěn)定性影 響相對減少，再加上容易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中，經(jīng)常采樣零階保持器。 圖2.11零階保持器的幅頻特性與相頻特性 一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖2.14中?？梢姡浑A保持器的幅頻特性比零階保持 器的要高，因此，離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些。另外，從相頻特性上看，盡管 在低頻時一階保持器相移比零階保持器要小，但是在整個頻率范闈內(nèi)，一階保持器的相移要大得多, 對系統(tǒng)穩(wěn)定不利。加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對輸入信號有較好復(fù)現(xiàn)能力，但 是實際上較少采用。

45、圖2.14 一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性） 2.32 *簡述A/D或D/A分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系。 解答：A/D的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當(dāng)于實際模擬量值的準(zhǔn)確度，即指對應(yīng)一個給定的數(shù)字量 的實際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度。 A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定使輸出數(shù)碼增 加（或減少）一位所需要的輸入信號最小變化量。 D/A的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度。 D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬量的變化量。 2.33 *何為超前擴展z變換？ 解答：擴展z變換有超前和

46、滯后兩種形式，設(shè)圖2.20中的曲線a為連續(xù)函數(shù)/（f）,其拉普拉斯變 換為尸（S），其超前函數(shù)為了 + △7），其中丁為離散化時的采樣周期，0＜八＜1表示超前時間不 是采樣周期的整數(shù)倍。根據(jù)拉普拉斯變換的時域位移性質(zhì)，下列關(guān)系成立： 要取得了 +AT）在采樣點上的值，則有Z變換 圖2.23 z變換的超前和滯后 可以認(rèn)為圖2.23中的曲線b是曲線a經(jīng)過一定時間的超前和滯后而得到的，其中超前和滯后環(huán)節(jié) 是假想的，是為了求兩采樣點之間輸入、輸出值而做出的輔助手段。 2.34 *何為滯后擴展z變換？ f（t）的擴展z變換表示成為 如上題，可以認(rèn)為圖2.23中的曲線c是曲線a經(jīng)過一定時間的

47、滯后而得到的，上式稱為滯后擴展z 變換。 第三章計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分析 習(xí)題與思考題 3.1 用迭代法求解下列差分方程。 (1) y(k + 2) + 3y(k +1) + 2y(k) = 0,已知 ><0) = 1, y(l) = 2 解答：當(dāng)k = 0時 當(dāng)攵=1時 當(dāng)女二2時 當(dāng)k=3時 可知，y(0) = 1, y(l) = 2, y(2) = -8, y(3) = 20, y(4) = -44, y(5) = 92,… (2) y(k4-2)-3y(k +1) + 2y(k) = 6(t),已知 y(0) = 0,y(l) = 0 解答：當(dāng)k = 0時

48、 當(dāng)攵=1時 當(dāng)k = 2時 可知，y(o)= o, y(l) = 0, y(2)= 5(。y(3) = 45(f), y(4) = 115(f),… (3) y(k) + 2y(k-l) = k-2,已知 y(0) = 1 解答：當(dāng)〃 =1時 當(dāng)k = 2時 當(dāng)k = 3時 當(dāng)k = 4時 可知，y(0) = 1, y(l) = -3, V(2) = 6, y(3) = -11, y(4) = 24,… (4) y(k) + 2y(k -1) + y(k -2) = 3k,已知)，(一1) = 0,y(0) = 0 解答：當(dāng)攵=1時 當(dāng)k = 2時 當(dāng)k = 3時

49、 當(dāng)k = 4時 可知,y(-1) = 0, y(0) = 0, y(l) = 3, y(2) = 3, y(3) = 18, y(4) = 42,… 3.2 用z變換求解下列差分方程。 (1)f(k)-6f(k-1)4-10/(^-2) = 0,已知 /(1) = 1,/(2) = 3 解答：由z變換滯后定理得到 Z"⑹]=尸⑵，Z[f(k -1)] = — + /(-1) 上式中的/(-1), /(-2)可由原式和初始條件解出。 當(dāng)％ = 2時，因為/(2) —6/(1)+ 10/(0) = 0,所以， 當(dāng)攵=1 時，因為/(1)一6/(0)+ 10/(—1) = 0,所以,

50、 當(dāng)k = 0時，因為/(I) —6/(—1) + 10/(—2) = 0,所以, 代入原式得： 代入初始條件整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 <2) /也+ 2)-3/(攵+ 1)+ /(〃) = 1,已知 /(0) = 0,/(1) = 0 解答：由z變換超前定理得到 代入原式得 代入初始條件得 整理后得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 (3) f(k)-f(k-l)-f(k-2) = 0,已知 /(1) = 1,/(2) = 1 解答：由z變換滯后定理得到 上式中的/(-2)可由原式和初始條件解出。 當(dāng)我 二 2時，因為/(

51、2) —/(I) —/(0) = 0,所以，/(0) = 0 當(dāng)& = 1 時,因為/(I) —/(0)-/(—1) = 0,所以，/(-1) = 1 當(dāng)我 二 0時，因為/(())— —(—1)— /(一2) = 0,所以,/(-2) = -1 代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 (4) f(k)+2f(k- I) = x(k)_x(k已知 x(k) = k2,f(Q) = 1 解答：由z變換滯后定理得 Z[f(k)] = F(z), Z[f(k-1)] = Z-1 尸⑵ + /(-I) 上式中的/(-l)可由原式和初始條件解出。 當(dāng)％ = 0

52、時，因為/(0) + 2/(—l) = x(0) — x(—1) =—1，所以， 代入原式得 整理得 利用長除法可化成 經(jīng)z反變換化為 從而得到 3.3 試求下列各環(huán)節(jié)(或系統(tǒng))的脈沖傳遞函數(shù)。 (1) 解答： 1- (2) W(s) = — -sT s(s + a) 解答： 3.4 推導(dǎo)下列各圖輸出量的z變換。 (1) 解答：由圖得 兩邊取z變換有Y(s) = W式s)?X"(s) 所以 (2) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以 (3) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以 (4) 解答：由圖得 兩邊取z變換有 所以 3.5

53、離散控制系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，求其輸出響應(yīng)。 \-e~sT 4 圖中 T = ls，M(s) = ，叱,(s)= S 5 + 1 0 解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 取Z反變換得： 3.6 離散控制系統(tǒng)如下圖所示，求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的〃值。 解答：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 由朱力穩(wěn)定判據(jù)： 可得k取值范圍為 3.7 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并指出不穩(wěn)定的極點數(shù)。 解答：令—―,代入特征方程，有 1-W 兩邊同時乘以(1-惇)二 并化簡整理得 勞斯陣列為 考察陣列第1歹力系數(shù)不全

54、大于零，有兩次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有兩個不穩(wěn)定極點。 （2） z3-1.5^2-0.25^ + 0.4 = 0 1 + w 解答：令z = ^—，代入特征方程，有 1-w 兩邊同時乘以（1 - .）3并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1歹心系數(shù)不全大于零，有一次符號的變化，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有一個不穩(wěn)定 極點。 （3） Z3-1.OO 1Z2 + 0.3356Z + 0.00535 = 0 解答：令z =上二代入特征方程，有 1-W 兩邊同時乘以（1-惇）3,并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1歹IJ,系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有

55、不穩(wěn)定極點。 （4） Z2-^ +0.632 = 0 解答：令z = —,代入特征方程，有 1 - VV 兩邊同時乘（1一停）二 并化簡整理得： 勞斯陣列為： 考察陣列第1歹IJ,系數(shù)全部大于零，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒有不穩(wěn)定極點。 （5） （z + l）（z + 0.5）（z + 2） = 0 解答：由題知，閉環(huán)系統(tǒng)的極點分別為 因為有兩個極點不在單位元內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定極點。 3.8 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (1) WK(z) = 0.368Z +0.264 r-1.368^ + 0.368 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

56、所以，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）%⑵= Z + 0.7 a-l)U-0368) 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 1.068 >1,不滿足|聞<生的條件。 所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定. ⑶ M(z) = 10z? + 21z + 2 -L5z? + 0.5z-0.04 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 所以，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定. (4) %Z)= 10Z Z? -Z + O.5 解答：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.9 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 (1)/一1.5[ + 0.6 = 0 解答.在上述條件下，朱利陣列為 0.

57、6 -1.5 1 1 -1.5 0.6 -0.64 0.6 最后一行計算如下： ①條件尸(1) > 0滿足,因為/(1) = 1—1.5 + 0.6 = 0.1 > 0。 ②條件(―1)” 尸(一1) > 0 滿足，因為(―1尸產(chǎn)(-1) = 1 +1.5 + 0.6 = 3.1 > 0。 ③|小|<%滿足，即 ④滿足，因為卜0.64|>|0.6|。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (2)?一 L7z + L05 = 0 解答.在上述條件下，朱利陣列為 1.05 -1.7 1 1 -1.7 1.05 0.1025 -0.085 最后一行計算如下:

58、 ①條件尸(1) > 0 滿足，因為/(1) = 1 - 1.7 +1.05 = 0.35 > 0。 ②條件(—1)“尸(—1) > 0 滿足，因為(一 1)2尸(-1) = 1 +1.7 +1.05 = 3.75 > 0 0 ③同 <生不滿足，因為 ④ 四>|或」?jié)M足，因為|01025]>卜0.085|。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 (3) -2.3/+ L7z-0.3 = 0 解答.在上述條件下，朱利陣列為 ■ -03 1.7 -2.3 1 1 -23 1.7 -0.3 -0.91 1.79 -1.01 最后一行計算如下: ①條件下(1)>0 滿足,因為/(

59、1) = 1 —2.3 + L7 —0.3 = 0.1>0。 ②條件(—1)“尸(―1) > 0滿足，因為(—If 尸(―1) = —(―1 — 2.3-1.7-0.3) = 5.3 > 0。 ③4 的」不滿足，S^|-0.91|<|-1.01|o 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 (4) ^-2.2r + 1.51^-0.33 = 0 解答：在上述條件下，朱利陣列為 -033 1.51 -2.2 1 1 -0.8911 -2.2 1.7017 1.51 -0.784 -0.33 最后一行計算如下： ①條件尸(

60、1)>0 不滿足，因為尸(1) = 1 —2.2 + 1.51 —0.33 = —0.02 <0。 ②條件(―1)”尸(―1)>0滿足，因為(一Ip尸(—1) = 1 + 2.2 + 1.51 + 0.33 = 5.04>0。 ③同<%滿足，即卜0.33|<1。 ④ 聞〉|或』滿足，因為卜0.8911]>卜0.784|。 由以上分析可知，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 3.10離散控制系統(tǒng)如下圖所示，試求系統(tǒng)在輸入信號分別為時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 1-「 4 圖中，T = ls，M(s) = ，叱,()= S 5 + 1 解答：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 又已知 當(dāng) r(/)=l(/)時，

61、 由終值定理得： 當(dāng)一⑺士時， 由終值定理得： 當(dāng)，⑺二產(chǎn)/2時， 由終值定理得： 3-n已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為％⑵二/急/一試求開環(huán)傳遞函 數(shù)Wk（z）并繪制伯德圖，求相位、增益穩(wěn)定裕量度。 解答：由％（小隅得: 1 + 0.5卬 /k、/口 將2 = ?代入得 1一0.3卬 將/必代入唯（W）得 由此式可畫出伯德圖。 伯德圖 從圖上可以找出幅值裕量為72dB。 3.12 若開環(huán)傳遞函數(shù)為卬（5）=」^,試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不 5（5 +1） 帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期丁 = 0.2s。 解答：連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖如

62、下。 連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖 不帶零階保持器的奈奎斯特圖如下 不帶零階保持器的奈奎斯特圖 3.13 * 一般來說，計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期的關(guān)系為：采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定 性越高；采樣周期越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。試對此進行詳細(xì)分析。 解答：計算機控制系統(tǒng)因其控制對■象是連續(xù)系統(tǒng)，它的等效離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)z傳遞函數(shù)模型與 采樣周期的選取有關(guān)，其極點分布也必然與采樣周期的選取有關(guān)，因此采樣周期的大小是影響計算 機控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素。同一個計算機控制系統(tǒng)，取某個采樣周期系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而 改換成另一個采樣周期，系統(tǒng)有可能變成不穩(wěn)定。采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主

63、要是由于計算機 控制系統(tǒng)中采樣保持器引起的，若不考慮采樣保持器的影響，則采樣周期對計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定 性影響不大。若考慮采樣保持器的影響，則采樣周期越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高；采樣周期越大，系統(tǒng) 穩(wěn)定性越差，甚至變成不穩(wěn)定。 3.14 試說明勞斯判據(jù)應(yīng)用的特殊情況及其處理方法。 解答：（1）勞斯表中出現(xiàn)全。行時，可由上一行的元素構(gòu)建一個輔助方程，對其求一階導(dǎo)數(shù)得到一 個降幕方程，由降累方程的系數(shù)替代全。行的元素完成余下各行元素的計算； （2）如果某行的首列元素為0,而其余元素有不為。的，則用小正數(shù)替代首列0元素完成余下 的計算，由 - 0的極限可確定余下首列元素的符號； （3）特征方程的系

64、數(shù)不同號（系數(shù)為。屬不同號范疇）時，首列符號必改變，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3.15 *離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)除了書中介紹的方法外，還有哪些？各自有何特點？ 解答： （1）直接求特征方程的根來判別穩(wěn)定性 將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根求出來，檢查系統(tǒng)特征根是否都在z平面的單位圓內(nèi)，如果是，則系 統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，只要有一個根在單位圓外，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 （2）根軌跡法判別穩(wěn)定性 根軌跡法特點： 1）Z平面極點的密集度很高（因為無限大的S左半平面映射到優(yōu)先的單位圓內(nèi)），Z平面上兩個很 接近的極點對應(yīng)的系統(tǒng)性能卻有較大的差別，因此要求根軌跡的計算精度較高。 2）在s平面中，臨界放大系數(shù)是由根軌跡與虛

65、軸的交點求得，z平面的臨界放大系數(shù)則由根軌跡于 單位圓的交點求得。 3）在離散系統(tǒng)中，只考慮閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)性能的影響是不夠的，還需考慮零點對動態(tài)響應(yīng)的 影響。 3.16 *試從理論上分析采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。 解答：當(dāng)采樣開關(guān)后有零階保持器時，對象與零階保持器法一起離散后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周 期T之間沒有必然的聯(lián)系。如果被控對象中包含與其類型相同的枳分環(huán)節(jié)（即I型系統(tǒng)一被控對象 中要求有1個積分環(huán)節(jié)；II型系統(tǒng)一被控對象中要求有2個積分環(huán)節(jié)，依次類推），則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤 差只與系統(tǒng)的類型、放大系數(shù)和信號的形式有關(guān)，而與采樣周期了無關(guān)；反之，如果被控對象中不 包含足夠多的積

66、分環(huán)節(jié)，則穩(wěn)態(tài)誤差將與采樣周期有關(guān)，采樣周期越小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相應(yīng)也就 減小。 當(dāng)采樣開關(guān)后無零階保持器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將隨采樣周期T的增大而增大。 3.17 *減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有哪些方法，試分析之。 解答：為了減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以采用以下幾點措施： （1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)的前向通道增益。然而，此方法是有限制的，我們 不能無限增大系統(tǒng)開環(huán)增益，因為當(dāng)開環(huán)增益增大到一定程度時，必然會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而這 并不是我們所希望看到的。另外，增大擾動點之后的前向通道增益，卻并不能改變系統(tǒng)對擾動的穩(wěn) 態(tài)誤差。 （2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。可以消除系統(tǒng)在特定輸入信號形式和特 定擾動作用形式下的穩(wěn)態(tài)誤差。 （3）采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在多個擾動信號且控制精度要求較高時，一采用 串聯(lián)控制方式，可以顯著控制內(nèi)回路的擾動影響，與單回路控制系統(tǒng)相比，串級控制系統(tǒng)對二次擾 動的抑制能力有很大的提高。 （4）采用前饋補償法，這一方法既可以是系