2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 課時(shí)作業(yè)

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1、 2.2 橢圓 2.2.1　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課時(shí)目標(biāo)　1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程.2.理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念.3.能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程，初步學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4.會(huì)求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡和方程． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________ (a>b>0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________，焦距為_(kāi)_______；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________ (a>b>0)． 注：(1

2、)以上方程中a，b的大小為a>b>0，其中c2＝________； (2)橢圓＋＝1 (m>0，n>0，m≠n)，當(dāng)m>n時(shí)表示焦點(diǎn)在______軸上的橢圓；當(dāng)m

3、橢圓，則α的取值范圍是________． 5．方程－＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 6．“神舟六號(hào)”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為R，那么這個(gè)橢圓的焦距為_(kāi)_______千米． 7．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若PF1＝4，則PF2＝________，∠F1PF2的大小為_(kāi)_______． 8．P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k＝PF1PF2的最大值是________，最小值是________． 二、解答題 9．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、． (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10； (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn). - 2 - / 6 10.已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2＋(y＋)2＝16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且PM＝PA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 能力提升 11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)則的最大值為_(kāi)_______． 12. 如圖△ABC中底

5、邊BC＝12，其它兩邊AB和AC上中線(xiàn)的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程． 1．橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>F1F2時(shí)軌跡才是橢圓，如果2a＝F1F2，軌跡是線(xiàn)段F1F2，如果2ab>0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對(duì)應(yīng)軸上． 3．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后

6、再計(jì)算；如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類(lèi)討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n為不相等的正數(shù))． 4．在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問(wèn)題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系． 2.2　橢　圓 2．2.1　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)梳理 ＋＝1　F1(－c，0)，F(xiàn)2(c,0)　2c　＋＝1 (1)a2－b2　(2)x　y 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．線(xiàn)段 解析　∵M(jìn)F1＋MF2＝6＝F1F2，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段． 2．16 解析　由橢圓方程知2a＝8，由橢圓的定義知AF1＋AF2＝2a＝8， BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周長(zhǎng)為16. 3．橢圓或

7、線(xiàn)段或無(wú)軌跡 解析　當(dāng)2a>F1F2時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是橢圓，當(dāng)2a＝F1F2時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段， 當(dāng)2acos α>0， 又因?yàn)棣痢剩?α<. 5. 解析　據(jù)題意，解之得0

8、a－x)， 因a－c≤PF1≤a＋c，即1≤x≤3. ∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴kmax＝4，kmin＝3. 9．解　(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， ∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1 (a>b>0)． ∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上， ∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1 (a>b>0)． 由橢圓的定義知，2a＝ ＋ ＝＋＝2， ∴a＝. 又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 10．解　∵PM＝PA，

9、PM＋PO1＝4， ∴PO1＋PA＝4，又∵O1A＝2<4， ∴點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓， ∴c＝，a＝2，b＝1， ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋＝1. 11．6 解析　由橢圓方程得F(－1,0)，設(shè)P(x0，y0)， 則＝(x0，y0)(x0＋1，y0) ＝x＋x0＋y. ∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴＋＝1. ∴＝x＋x0＋3(1－) ＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. ∵－2≤x0≤2， ∴的最大值在x0＝2時(shí)取得，且最大值等于6. 12．解　以BC邊所在直線(xiàn)為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系， 則B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD為A

10、B、AC邊上的中線(xiàn)， 則BD＋CE＝30. 由重心性質(zhì)可知 GB＋GC ＝(BD＋CE)＝20. ∵B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12， ∴G點(diǎn)的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點(diǎn)． ∴2c＝BC＝12，c＝6,2a＝20，a＝10， b2＝a2－c2＝102－62＝64， 故G點(diǎn)的軌跡方程為＋＝1 (x≠10)． 又設(shè)G(x′，y′)，A(x，y)，則有＋＝1. 由重心坐標(biāo)公式知 故A點(diǎn)軌跡方程為＋＝1. 即＋＝1 (x≠30)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！