2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.1.2　函數(shù)的表示方法 課時目標　1.掌握函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù)． 1．函數(shù)的三種表示法 (1)列表法：用列表來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． (2)解析法：用等式來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． (3)圖象法：用圖象表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． 2．分段函數(shù) 在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)． 一、填空題 1．一個面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為______

2、__． 2．一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口) 給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則正確論斷的個數(shù)是________． 3．如果f()＝，則當x≠0時，f(x)＝________. 4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝__________________________________. 5．已知f(x)＝，則f(3)＝_________________________________. 6．已知f(

3、x)＝，則f(7)＝________________________________. 7．一個彈簧不掛物體時長12 cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例．如果掛上3 kg物體后彈簧總長是13.5 cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數(shù)關系式為________________________________． 8．已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f()＋x，則f(x)的解析式為____________． 9．已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為________． 二、解答題 10．已知二次函數(shù)f(x)

4、滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖象過(0,3)點，求f(x)的解析式． - 1 - / 6 11．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大?。? (2)若x1

5、函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半．現(xiàn)假定車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關于v的函數(shù)關系式(其中S為常數(shù))． 13．設f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對任意實數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 1．如何作函數(shù)的圖象 一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內化簡函數(shù)解析式 (可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖象，并在畫圖象的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數(shù)的區(qū)間端點等． 2

6、．如何求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的解析式的關鍵是理解對應法則f的本質與特點(對應法則就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關)，應用適當?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)． 3．分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)． 分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． 分段函數(shù)的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值情況，以決定這些點的實虛情況． 2．1.2　函數(shù)的表示方法 作業(yè)設計 1．y＝(x>0) 解析　由y＝100，得2xy＝100. ∴y＝(x>0)．

7、 2．1 解析　由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進水量為2，即2個進水口同時進水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量減少了1，所以應該是有一個進水口進水，同時出水口也出水，故②錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量保持不變，也可由題干中的“至少打開一個水口”知③錯． 3. 解析　令＝t，則x＝，代入f()＝， 則有f(t)＝＝. 4．2x－1 解析　由已知得：g(x＋2)＝2x＋3， 令t＝x＋2，則x＝t－2， 代入g(x＋2)＝2x＋3， 則有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1. 5．2 解析　∵3<6， ∴f(3)＝f(3＋2)＝f(

8、5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 6．6 解析　∵7<9， ∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6. 7．y＝x＋12 解析　設所求函數(shù)解析式為y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝. 所以所求的函數(shù)解析式為y＝x＋12. 8．f(x)＝－(x≠0) 解析　∵f(x)＝2f()＋x，① ∴將x換成，得f()＝2f(x)＋.② 由①②消去f()，得f(x)＝－－， 即f(x)＝－(x≠0)． 9．f

9、(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8 解析　設f(x)＝ax＋b(a≠0)， 則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b. ∴，解得或. 10．解　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知 得4a＋b＝0.① 又圖象過(0,3)點， 所以c＝3.② 設f(x)＝0的兩實根為x1，x2， 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2＝10. 即b2－2ac＝10a2.③ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3. 11．解　因為函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，

10、列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 連線，描點，得函數(shù)圖象如圖： (1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3， f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)