2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修1-2) 第1章 章末檢測(cè)(B) 課時(shí)作業(yè)

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1、 第1章 統(tǒng)計(jì)案例(B) (時(shí)間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.對(duì)于回歸分析,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______.(填序號(hào)) ①在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定; ②線性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負(fù)的; ③回歸分析中,如果r2=1,說(shuō)明x與y之間完全相關(guān); ④樣本相關(guān)系數(shù)r∈(-1,1). 2.現(xiàn)在一個(gè)由身高預(yù)測(cè)體重的回歸方程: 體重預(yù)測(cè)值=4(磅/英寸)身高-130(磅) 其中體重與身高分別以磅和英寸為單位.如果換算成公制(1英寸≈2.5 cm,1磅≈0.45 kg),

2、則回歸方程應(yīng)該是____________________. 3.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下表關(guān)系: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y與x的線性回歸方程為 =6.5x+17.5,當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí),隨機(jī)誤差為_(kāi)_______. 4.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高的數(shù)據(jù),她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y(cm)與年齡x的回歸模型為 =7.19x+73.93,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則敘述正確的是______(只填序號(hào)). ①身高一定是145.83 cm; ②身高在145.83 cm左右; ③身高

3、在145.83 cm以上; ④身高在145.83 cm以下. 5.某報(bào)對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 58 40 98 女 64 31 95 合計(jì) 122 71 193 由χ2公式可知,你是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān),填______(“有”或“無(wú)”). 6.已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性,5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表,那么變量y關(guān)于x的線性回歸方程是________. x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 7

4、.若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.013,那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______的前提下認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系. 8.許多因素都會(huì)影響貧窮,教育也許是其中的一個(gè).在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí),收集了某國(guó)50個(gè)地區(qū)的成年人至多受過(guò)9年教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的線性回歸方程是=4.6+0.8x.這里,斜率的估計(jì)等于0.8說(shuō)明_________________________________________________________________. 9.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下

5、表: 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) - 2 - / 10 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=≈4.844. 因?yàn)棣?>3.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)_______. 10.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9

6、.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系. 11.若兩個(gè)分類變量X和Y的列聯(lián)表為: y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 則X與Y之間有關(guān)系的概率約為_(kāi)_______. 12.下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表: 得病 不得病 合計(jì) 干凈水 52 466 518 不干凈水 94 218 312 合計(jì) 146 684 830 據(jù)表中數(shù)據(jù)我們可得出的統(tǒng)計(jì)分析推斷是__________________________. 13

7、.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入關(guān)系,隨機(jī)抽取了部分工人,得到如下列表: 月收入2 000元 以下 月收入2 000元 及以上 總計(jì) 高中文 化以上 10 45 55 高中文化 及以下 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=≈6.109,估計(jì)有________把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”. 14.下列說(shuō)法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變; ②線性回歸方程 = x+ 必過(guò)點(diǎn)(,); ③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系; ④在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.07

8、9,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯(cuò)誤的是________.(填序號(hào)) 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)有兩個(gè)分類變量x與y,其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示: y1 y2 x1 a 20-a x2 15-a 30+a 其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時(shí),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系? 16.(14分)研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下: 水深x/m 流速 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.

9、00 2.10 y/(ms-1) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y對(duì)x的線性回歸方程; (2)預(yù)測(cè)水深為1.95 m時(shí)水的流速是多少? 17.(14分)某聾啞研究機(jī)構(gòu),對(duì)聾與啞是否有關(guān)系進(jìn)行抽樣調(diào)查,在耳聾的657人中有416人啞,而在另外不聾的680人中有249人啞,你能運(yùn)用這組數(shù)據(jù),得到相應(yīng)結(jié)論嗎?請(qǐng)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷. 18.(16分)在鋼中碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù): 碳含量x/% 0.10 0.30

10、 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃時(shí)電 阻y/Ω 15 18 19 21 22.6 23.8 26 求y與x的線性回歸方程. 19.(16分)在研究水果輻照保鮮效果問(wèn)題時(shí),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù): 未腐爛 發(fā)生腐爛 合計(jì) 未輻照 251 249 500 已輻照 203 297 500 合計(jì) 454 546 1 000 問(wèn):輻照保鮮措施對(duì)水果保鮮是否有效? 20.(16分)某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血

11、液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示: 血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73 發(fā)硒 13 10 13 11 16 9 7 14 5 10 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖; (2)求線性回歸方程; (3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1 000 ppm),預(yù)測(cè)他的發(fā)硒含量. 第1章 統(tǒng)計(jì)案例(B) 答案 1.④ 解析 相關(guān)系數(shù)r的范圍是[-1,1]. 2.體重預(yù)測(cè)值=0.72身高-58.5 解析 4磅/英寸=4(0.45 kg/2.5 cm) =0.72(k

12、g/cm),130磅=1300.45 kg=58.5 kg. 3.10 4.② 5.無(wú) 6. =0.575x-14.9 7.0.05 解析 χ2=4.013>3.841. 8.一個(gè)地區(qū)受過(guò)9年或更少的教育的百分比每增加1%,則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 9.0.05 10.13 正 解析 把2005~2009年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬(wàn)元),由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時(shí),年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系. 11.0.999 解析 χ2=≈1

13、8.8>10.828, 查表知P(χ2>10.828)≈0.001, ∴x與y之間有關(guān)系的概率約為1-0.001=0.999, 因此有99.9%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系. 12.傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)系的 解析 通過(guò)獨(dú)立性檢驗(yàn)可知. 13.97.5% 14.③④ 解析 ①正確.由回歸方程的定義及最小二乘法思想,知②正確.③④不正確. 15.解 查表可知,要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系,則k≥2.706,而 k= ==. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15-a>5,a∈Z,即a=8,9. 故a為8或9時(shí)

14、,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系. 16.解 (1)散點(diǎn)圖如圖所示. 由圖容易看出,x與y之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系,或者說(shuō),可以用一個(gè)線性回歸方程 = + x來(lái)反映這種關(guān)系. 由上面的分析,可采用列表的方法計(jì)算 與回歸系數(shù) . 序號(hào) xi yi x xiyi 1 1.40 1.70 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6 1.

15、90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641 ∑ 14.00 15.82 24.92 27.993 于是,=14.0=1.75,=15.82=1.977 5. =≈0.733. =1.977 5-0.7331.75≈0.694 8. y對(duì)x的線性回歸方程為 = + x=0.694 8+0.733x. (2)把x=1.95代入,易得 =0.694 8+0.7331.95≈2.12 (m/s). 計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)水深為1.95 m時(shí)可以預(yù)測(cè)渠水的流速約為2.1

16、2 m/s. 17.解 能.根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表: 啞 不啞 總計(jì) 聾 416 241 657 不聾 249 431 680 總計(jì) 665 672 1 337 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值 k= ≈95.291>10.828. 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為聾與啞有關(guān)系. 18.解 鋼中碳含量對(duì)電阻的效應(yīng)數(shù)據(jù)如下表: 序號(hào) xi yi x y xiyi 1 0.10 15 0.01 225 1.5 2 0.30 18 0.09 324 5.4 3 0.40 19 0.

17、16 361 7.6 4 0.55 21 0.302 5 441 11.55 5 0.70 22.6 0.49 510.76 15.82 6 0.80 23.8 0.64 566.44 19.04 7 0.95 26 0.902 5 676 24.7 合計(jì) 3.8 145.4 2.595 3 104.2 85.61 由上表中數(shù)據(jù),得=≈0.543,=145.4≈20.77,x=2.595, 所以 =≈12.55. =20.77-12.550.543≈13.96. 所以線性回歸方程為 =13.96+12.55x. 19.

18、解 根據(jù)題中數(shù)據(jù),利用公式, 得χ2=≈9.295,因?yàn)?.295>7.879,因此有99.5%的把握認(rèn)為輻照保鮮措施對(duì)水果保鮮有效. 20.解 (1)散點(diǎn)圖如下圖所示: (2)根據(jù)線性回歸方程的公式求得: == ≈0.236, =- x=10.8-0.23675.4≈-6.99. 故所求線性回歸方程為 =0.236x-6.99. (3)當(dāng)x=94時(shí), =0.23694-6.99≈15.2. 因此,當(dāng)?shù)貎和难繛?4(1 000 ppm)時(shí),該兒童的發(fā)硒含量約為15.2(1 000 ppm). 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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