2019年數(shù)學7年級上冊人教版 正數(shù)和負數(shù)

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2019年數(shù)學7年級上冊人教版 正數(shù)和負數(shù) 1.1正數(shù)和負數(shù)（1） 教學目的和要求： 1．了解負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。 2．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。 3．會用正、負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 4．培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。 教學重難點： 重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正、負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 難點：學習負數(shù)的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。 方法：分層次教學，講授、練習相結(jié)合。 教學過程： 一、復習引入： 1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25C，10C，零下10C，零下30C。 為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。 （要簡潔清楚的表示這些量，我們以前學過的書就不夠用了。為了表示這些量，我們需要引入一種新數(shù)，這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容——正數(shù)和負數(shù)，由此引入新課。） 2．讓學生回憶我們已經(jīng)學了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？ 在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示?？傊?，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。 二、講授新課： 1．相反意義的量： 在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）： 例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。 例2：溫度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。 ①試著讓學生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義） ②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？ （學生:風箏上升5米和下降10米 買進100輛自行車和賣出20輛自行車 增加2千克和減少3千克 師生歸納：相反意義的量應該包含兩個方面：意識意義相反；二是在具有相反意義的基礎上要有量值。比如收入500元和支出237元就是一對相反意義的量，而黑色和白色是具有相反意義，但沒有數(shù)量，因此它們不是一對相反意義的量。） 2．正數(shù)和負數(shù)： ①能用我們已經(jīng)學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？ 說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放一個“－”（讀作“負”）號來表示。 拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。 ②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現(xiàn)的標記中，得到一些啟發(fā)呢？ 在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應記作―2千米。 后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。 在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？ 為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negative number）。過去學過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。 注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 3．課堂練習 課本p18：1～4。 4．小資料： 世界各國對負數(shù)的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學家認為負數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認為這個結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。 5．例題： 例1：規(guī)定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4乙：向后走4步 甲：0乙：原地不動 注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數(shù)的認識。 6．五分鐘測試 ①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度記作5C，那么零下2度記作；如果上升10m記作10m，那么―3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥； ②下面說法正確的是（ ） A．正數(shù)都帶有“+”號B．不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù) C．小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) ③數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。 ④某物體向右運動為正，那么―2m表示，0表示。 ⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸，最小不超過標準尺寸。 三、課堂小結(jié)： 正數(shù)和負數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。