2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

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圓 章末小結(jié)與提升 圓相關(guān)概念弦與直徑弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧等圓與等弧基本性質(zhì)垂徑定理及推論(軸對稱性)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓周角定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交(切線的性質(zhì)與判定)正多邊形和圓相關(guān)概念正多邊形的計(jì)算正多邊形的畫法弧長和扇形面積弧長公式:l=nπR180扇形面積公式:S扇形=　n360πR2　 類型1　垂徑定理及其推論 典例1　如圖,在△ABC中,已知∠ACB=130,∠BAC=20,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長為　　　　. 【解析】作CE⊥AB于點(diǎn)E,∠B=180-∠BAC-∠ACB=180-20-130=30,在Rt△BCE中,∵∠CEB=90,∠B=30,BC=2,∴BE=32BC=3,∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=23. 【答案】 23 【針對訓(xùn)練】 1.如圖,設(shè)☉O的半徑為r,弦的長為a,弦與圓心的距離為d,弦的中點(diǎn)到所對劣弧中點(diǎn)的距離為h,則下列結(jié)論:①r=d+h;②4r2=4d2+a2;③已知r,a,d,h中任意兩個,可求其他兩個.其中正確結(jié)論的序號是 (C) A.① B.②③ C.①②③ D.①③ 2.(南通中考)已知∠AOB,作圖. 步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA,OB于點(diǎn)P,Q; 步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交PQ于點(diǎn)C; 步驟3:畫射線OC. 則下列判斷:①PC=CQ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB.其中正確的個數(shù)為 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.已知AB=24 cm,CD=8 cm,求圓的半徑. 解:∵弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D, ∴圓心在直線CD上. 如圖,設(shè)圓形輪片圓心為O,連接OA,設(shè)圓的半徑為R, 由垂徑定理知AD=12AB=12. 在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2, ∴R2=122+(R-8)2,解得R=13. ∴圓的半徑為13 cm. 類型2　圓心角定理、圓周角定理及其推論 典例2　 如圖,點(diǎn)A,B,C是☉O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交☉O于點(diǎn)F,則∠BAF等于 () A.12.5 B.15 C.20 D.22.5 【解析】連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC??AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30,由圓周角定理得∠BAF=12∠BOF=15. 【答案】 B 【針對訓(xùn)練】 1.(賀州中考)如圖,在☉O中,AB是☉O的直徑,AB=10,AC=CD=DB,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn),M是AB上的一動點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60;②∠CED=12∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10.其中正確的個數(shù)是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(永州中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn).若∠CED=40,則∠ADC=　100　. 類型3　切線的性質(zhì)與判定 典例3　 如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,PB是☉O的切線,B為切點(diǎn),OP⊥BC,垂足為E,交☉O于點(diǎn)D,連接BD. (1)求證:BD平分∠PBC; (2)若☉O的半徑為1,PD=3DE,求OE及AB的長. 【解析】(1)連接OB. ∵PB是☉O的切線,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90, ∴∠PBD+∠OBD=90, ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∵OP⊥BC,∴∠BED=90, ∴∠DBE+∠BDE=90, ∴∠PBD=∠EBD,∴BD平分∠PBC. (2)作DK⊥PB于點(diǎn)K. ∵S△BDES△BDP=12BEED12PBDK=DEPD, 又∵BD平分∠PBE,DE⊥BE,DK⊥PB, ∴DK=DE,∴BEPB=DEPD=13. ∵∠OBE+∠PBE=90,∠PBE+∠P=90, ∴∠OBE=∠P. ∵∠OEB=∠BEP=90,∴△BEO∽△PEB, ∴BOPB=OEBE,∴OEBO=BEPB=13. ∵BO=1,∴OE=13. ∵OE⊥BC,∴BE=EC. ∵AO=OC,∴AB=2OE=23. 【針對訓(xùn)練】 1.如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,以D為圓心,DA為半徑作圓,與射線交于點(diǎn)E,F.有下列結(jié)論: ①△ABC是直角三角形;②☉D與直線BC相切;③點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn);④tan ∠CDF=2. 其中正確的結(jié)論有 (A) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2.(天水中考)如圖,點(diǎn)D為☉O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD. (1)判斷直線CD和☉O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)過點(diǎn)B作☉O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,☉O的半徑是3,求BE的長. 解:(1)直線CD和☉O的位置關(guān)系是相切. 理由:連接OD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90,∴∠DAB+∠DBA=90. ∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90. ∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO, ∴∠CDA+∠ADO=90,即OD⊥CE. ∴直線CD是☉O的切線,即直線CD和☉O的位置關(guān)系是相切. (2)∵AC=2,☉O的半徑是3,∴OC=2+3=5,OD=3. ∴CD=4. ∵CE切☉O于點(diǎn)D,EB切☉O于點(diǎn)B, ∴DE=EB,∠CBE=90. 設(shè)DE=EB=x, 在Rt△CBE中,由勾股定理,得CE2=BE2+BC2, 則(4+x)2=x2+(5+3)2. 解得x=6,即BE=6. 類型4　正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算 1.如圖,正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于☉O,EF與BC,CD分別相交于點(diǎn)G,H,則EFGH的值是(C) A.62 B.2 C.3 D.2 2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為 (A) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.等腰直角三角形的外接圓的半徑為 (B) A.腰長 B.腰長的22倍 C.底邊長的22倍 D.腰上的高 類型5　弧長與扇形面積的相關(guān)計(jì)算 1.如圖,在△ABC中,AB=AC.分別以B,C為圓心,BC長為半徑在BC下方畫弧,設(shè)兩弧交于點(diǎn)D,與AB,AC的延長線分別交于點(diǎn)E,F,連接AD,BD,CD.若BC=6,∠BAC=50,則DE,DF的長度之和為113π　. 2.(德州中考)如圖,AB是☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn)E,C是BF的中點(diǎn). (1)求證:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30,☉O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BE-EC-CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程.(π≈3.14,3≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)) 解:(1)連接OC.∵直線CD與☉O相切, ∴OC⊥CD, ∵點(diǎn)C是BF的中點(diǎn),∴∠DAC=∠EAC, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠EAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴AD⊥CD. (2)∵∠CAD=30,∴∠CAE=∠CAD=30, 由圓周角定理,得∠COE=60, ∴OE=2OC=6,BE=6-3=3,BC的長為=60π3180=π. 在Rt△OCE中,EC=OE2-OC2=62-32=33, ∴螞蟻爬過的路程=3+33+π≈11.3.