2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓本章中考演練課時(shí)作業(yè) （新版）北師大版.doc

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圓 本章中考演練 1.(廣州中考)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20,則∠AOB的度數(shù)是 (D) A.40 B.50 C.70 D.80 2.(威海中考)如圖,☉O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),若∠ABC=30,則弦AB的長(zhǎng)為 (D) A.12 B.5 C.532 D.53 3.(哈爾濱中考)如圖,P為☉O外一點(diǎn),PA為☉O的切線,A為切點(diǎn),PO交☉O于點(diǎn)B,∠P=30,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為 (A) A.3 B.33 C.6 D.9 4.(眉山中考)如圖,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A,線段PO交☉O于點(diǎn)C,連接BC,若∠P=36,則∠B等于 (A) A.27 B.32 C.36 D.54 5.(廣安中考)如圖,已知☉O的半徑是2,點(diǎn)A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為 (C) A.23π-23 B.23π-3 C.43π-23 D.43π-3 6.(無(wú)錫中考)如圖,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC=　15　. 7.(安徽中考)如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點(diǎn)D,E.若D是AB的中點(diǎn),則∠DOE=　60　. 8.(連云港中考)如圖,AB是☉O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22,則∠OCB=　44　. 9.(哈爾濱中考)如圖,BD是☉O的直徑,BA是☉O的弦,過(guò)點(diǎn)A的切線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,OE⊥AB于點(diǎn)E,且AB=AC,若CD=22,則OE的長(zhǎng)為2　. 10.(懷化中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,AB=4,點(diǎn)F,C是☉O上兩點(diǎn),連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D. (1)求扇形OBC的面積;(結(jié)果保留π) (2)求證:CD是☉O的切線. 解:(1)∵AB=4,∴OB=2. ∵∠COB=60,∴S扇形OBC=60π22360=2π3. (2)∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO, ∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC, ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC, ∵點(diǎn)C在圓上,∴CD是☉O的切線. 11.(南充中考)如圖,C是☉O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上,☉O的半徑為3,PB=2,PC=4. (1)求證:PC是☉O的切線. (2)求tan∠CAB的值. 解:(1)連接OC. ∵☉O的半徑為3,PB=2, ∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5. ∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2, ∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC, ∴PC是☉O的切線. (2)連接BC.∵AB是直徑, ∴∠ACB=90,∴∠ACO+∠OCB=90. ∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90, ∴∠BCP=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP. 在△PBC和△PCA中,∠BCP=∠A,∠P=∠P, ∴△PBC∽△PCA, ∴BCAC=PBPC=24=12, ∴tan∠CAB=BCAC=12. 12.(湖州中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點(diǎn),OC∥BD,OC交AD于點(diǎn)E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36,求AC的長(zhǎng). 解:(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90, 即OC⊥AD,∴AE=ED. (2)∵OC⊥AD,∴AC=CD, ∴∠ABC=∠CBD=36, ∴∠AOC=2∠ABC=236=72, ∴AC的長(zhǎng)為72π5180=2π. 13.(安順中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,O為BC的中點(diǎn),AC與半圓O相切于點(diǎn)D. (1)求證:AB是半圓O所在圓的切線; (2)若cos∠ABC=23,AB=12,求半圓O所在圓的半徑. 解:(1)作OE⊥AB于點(diǎn)E,連接OD,OA, ∵AB=AC,O是BC的中點(diǎn), ∴∠CAO=∠BAO, ∵AC與半圓O相切于點(diǎn)D, ∴OD⊥AC, ∵OE⊥AB, ∴OD=OE, ∵AB經(jīng)過(guò)半圓O的半徑的外端點(diǎn), ∴AB是半圓O所在圓的切線. (2)∵AB=AC,O是BC的中點(diǎn),∴AO⊥BC, 在Rt△AOB中,OB=ABcos∠ABC=1223=8, 根據(jù)勾股定理,得OA=AB2-OB2=45, 由三角形的面積,得S△AOB=12ABOE=12OBOA, ∴OE=OBOAAB=853, 即半圓O所在圓的半徑為853.