山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc

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第1章直角三角形的邊角關(guān)系 一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.掌握銳角三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值,并熟練運(yùn)用于解直角三角形及與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題. 2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型 四、教學(xué)過程 （一）知識(shí)梳理 （二）題型、方法歸納 類型一　求三角函數(shù)值 例1　在△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則tanB＝(　　) A.　　B.　　C.　　D. [解析] B　根據(jù)sinA＝，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB＝＝. 歸納：求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值． 類型二　特殊角的三角函數(shù)值 例2　計(jì)算：＋tan60＋0. [解析] 本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值． 解：原式＝＋＋1＝2＋1. 類型三　利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問題 例3　如圖X1－1，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓AB的高度．小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度． [解析] 設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CG－FG＝40，可求AG. 解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝＝. 在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，∴CG＝＝AG. 又CG－FG＝40，即AG－＝40， ∴AG＝20，∴AB＝(20＋1.5)m. 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為(20＋1.5)m. 歸納; 在生活實(shí)際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴(yán)密的計(jì)算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計(jì)算得到．有關(guān)設(shè)計(jì)的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)． 類型四　利用直角三角形解決平面圖形中的距離問題 例4　為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B，C，在B處測得點(diǎn)A在北偏東30方向上，在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長為200米．求小河的寬度(結(jié)果保留根號(hào))． [解析] 過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D， 根據(jù)∠CAD＝45，可得BD＝BC－CD＝200－AD. 在Rt△ABD中，根據(jù)tan∠ABD＝，可得AD＝BDtan∠ABD＝(200－AD)tan60＝(200－AD)，列方程AD＋AD＝200，解出AD即可． （三）典例精講 如圖X1-J-5，一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=20 km，∠CAB=30，∠CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的輸電線路. （1）求新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度；（結(jié)果保留根號(hào)） （2）問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米.（結(jié)果保留根號(hào)） 解：（1）如答圖X1-J-2，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D.在Rt△ACD中， 答：新鋪設(shè)的輸電線路AB的長度為 km. （四）歸納小結(jié) 1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形： 2.(1)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系. (2)把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形. （五）隨堂檢測 1.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=2,BC= ,則 tan = 。 2．等腰三角形底角為30，底邊長為，則腰長為 ( ) A.4 B. C.2 D. 3.如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，∠CBD=30，則AD/DC的值為( ) A. B. C. D. 不能確定 4.在△ABC中，∠C=90，若BC=4cm，sinＡ= ， 則AC的長是 ( ) A.6cm B. cm C. cm D. cm 5.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，cos A= ，BD=8，則AC=( ) A.15 B.16 C.18 D. 6. 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= m. 7、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km); (2)確定C港在A港什么方向. 8.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ 【答案】 1. 2.C 3.C 4.B 5.D 6. 7.14.1km; 北偏東１５ 8. 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x ∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?， ∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?， 在Rt△ADC中， CD=AD?tan30= 在Rt△ADB中， BD=AD?tan60?= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ ∴X= ≈121.732 =20.784 > 20 答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。 五、板書設(shè)計(jì) 第1章直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課 類型一： 例題1： 類型二： 例題2： 類型三： 例題3： 類型四： 例題4： 典例精析： 六、作業(yè)布置 單元質(zhì)量檢測試題 七、教學(xué)反思