2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓導(dǎo)學(xué)案 魯教版五四制.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓導(dǎo)學(xué)案 魯教版五四制 復(fù)習(xí)目標(biāo):1、理解圓的有關(guān)概念,掌握垂徑定理;圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理;圓周角和圓心角的關(guān)系定理. 2、掌握點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系;會利用切線的定義、切線的判定定理判定一條直線是否為圓的切線;能靈活運用切線長定理. 3、進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算. 4、熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用;理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算 重、難點:掌握圓的有關(guān)性質(zhì),直線和圓、圓和圓的重要位置關(guān)系,以及與圓有關(guān)的計算問題。 一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí): 1、垂徑定理: 推論:平分 的直徑垂直于弦,且 弦所對的兩條弧。 2、在同圓或等圓中, 、 、 、 四組量有一組量相等,其余各組量對應(yīng)相等,圓周角卻有兩種情況;同弧或等弧所對的圓周角是其所對圓心角的 ;直徑所對的圓周角是 ;圓內(nèi)接四邊形的對角 3、點與圓的位置關(guān)系:(圓半徑為R,點到圓心距離為d) 若d>R_____________ 若d=R_________ 若d<R_____________ 直線和圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為R,圓心到直線的距離為d) 相交 相切 相離 圓與圓的位置關(guān)系(若兩圓半徑為R,r(R>r),圓心距為d) 外離______________;外切_____________;相交_____________;內(nèi)切_____________;內(nèi)含__________. 4.切線的判定和性質(zhì) (1)判定:經(jīng)過半徑的__________并且_______于這條半徑的直線是圓的切線. (2)性質(zhì):圓的切線垂直于過______的半徑. (3)切線長定理: 5、三角形外心是 的交點,到 的距離相等。三角形的內(nèi)心是 的交點,到 的距離相等。 6、正n邊形的中心角= ,外角= , 內(nèi)角= ; 7、半徑是R的圓中,no的圓心角所對的弧長為 ,扇形面積是 或 。 圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,圓錐的側(cè)面積= ,圓錐的全面積= 二、基本思路方法: 圓的復(fù)習(xí)要注意轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法的運用。注意與圓有關(guān)的常見輔助線的添加,如: (1)作半徑,利用同圓或等圓的半徑相等; (2)作半徑和圓心到弦的垂線段,利用垂徑定理,構(gòu)造 ; (3)作弦構(gòu)造同弧或等弧對的圓周角; (4)作直徑構(gòu)造直徑所對的圓周角-- (5)見切線,作過切點的 ,構(gòu)造直角 (6)證明直線為圓的切線時,分兩種情況:①直線和圓有公共點時,常連接公共點和圓心,證明它和直線垂直;即 ②不知道直線和圓有公共點時,常過圓心向直線作垂線,證明垂線段的長等于圓的半徑.即 。 (7)遇到三角形內(nèi)心,常:①作內(nèi)心到三邊的垂線段,得內(nèi)切圓的 ;②連接內(nèi)心和三角形的頂點,得三角形的 . 圓的多解問題: (1)圓內(nèi)的弦所對的弧有兩種情況: 、 (2)圓內(nèi)兩條平行弦,可能在圓心的同側(cè)或異側(cè) (3)兩圓相切可能是 或 三、基礎(chǔ)練習(xí) 1、r=10的圓中,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,則AB和CD的距離為 2、⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100,則弦AB所對的圓周角為____________. 3、如圖,已知AB是半圓的直徑,∠BAC=32,D是弧AC的中點,則∠DAC的度數(shù)是 4、如圖,已知:∠BPC = 50,∠ABC = 60, 則∠ACB 是 5、已知Rt△ABC的斜邊AB=6cm,AC=3cm,以點C為圓心作圓,當(dāng)半徑R=__________時,AB與⊙C相切. 6、已知△ABC,AC=12,BC=5,AB=13。則△ABC的外接圓半徑為 。 7、正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______, ____ 8、半徑為6的弧長等于半徑為3的圓的周長,則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_____. 9、一個扇形半徑30cm,圓心角120,用它作一個圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為 10、某市要建一個圓形公園,要求公園剛好把A、B和C包括在內(nèi),又使圓形面積最小,請你繪出公園的施工圖。 第3題 第4題 四、典型例題 1、如圖,已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,△ABC 的周長為12cm, 求△ADE的周長. 2.已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作DE⊥AC于點E,交BC的延長線于點F. 求證:(1)AD=BD;?。?)DF是⊙O的切線. 3、如圖,P是⊙O外的一點,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,C是弧AB上的任意一點,過點C的切線分別交PA、PB于點D、E. (1)若PA=4,求△PED的周長; (2)若∠P=40,求∠DOE的度數(shù). 4.如圖,已知扇形AOB的半徑為12,OA⊥OB,C為OB上一點,以O(shè)A為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點D.求圖中陰影部分面積. AB 5、圖①是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖所示),車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分,其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部截面的示意圖, 所在圓的圓心為O. 車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e(不考慮接縫等因素,計算結(jié)果保留). O B A 圖② 圖① A B 2米 4米 達(dá)標(biāo)檢測 1、下列命題:①長度相等的弧是等弧 ②任意三點確定一個圓 ③相等的圓心角所對的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形,其中真命題共有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r,圓心距是d,若以R、r、d為邊長,能圍成一個三角形,則這兩個圓的位置關(guān)系是( ) A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含 3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個外角∠DCE=70,則∠BOD=( ) A.35 B.70 C.110 D.140 4、已知⊙O1與⊙O2外切于點A,⊙O1的半徑為2,⊙O2的半徑為1,若半徑為4的⊙C與上兩圓都相切,則滿足條件的⊙C有( ) A、2個 B、4個 C、5個 D、6個 5、小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm,底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型,若不計接縫和損耗,則她所需紙板的面積是( ) (A)12πcm2 (B)15πcm2 (C)18πcm2 (D)24πcm2 6.已知正n邊形的一個外角與一個內(nèi)角之比為1︰3,則n等于 . 7.某校九(3)班在圣誕節(jié)前,為圣誕晚會制作一個圓錐形圣誕老人的紙帽,已知圓錐的母線長為30cm,底面直徑為20cm,則這個紙帽的表面積為 . 8.如圖,⊙O是△ABC內(nèi)切圓,切點為D、E、F,∠A=100,∠C=30,則∠DFE度數(shù)是 . 第3題 第8題 第9題 第10題 9.如圖⊙O中直徑為MN ,正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上,且∠POM = 45,若AB=1,則該圓的半徑為 10、如圖,C是⊙O的直徑AB延長線上一點,過點C作⊙O的切線CD,D為切點,連結(jié)AD,OD,BD.請根據(jù)圖中給出的已知條件(不再標(biāo)注字母,不再添加輔助線)寫出兩個你認(rèn)為正確的結(jié)論.(并證明)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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