《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案-劉建昌等科學(xué)出版社(二)

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1、第一章計算機控制系統(tǒng)概述 習(xí)題與思考題 1.1 什么是計算機控制系統(tǒng)？計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點？舉例說明。 解答：由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng)， 被稱為計算機控制系統(tǒng)。與模擬系統(tǒng) 相比，計算機控制系統(tǒng)具有設(shè)計和控制靈活， 能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作， 能實現(xiàn)綜合控制，可 靠性高，抗干擾能力強等優(yōu)點。例如，典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng)，如下圖所示： 爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下： 電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后， 變成電 信號（毫伏級），再經(jīng)變送器變成標(biāo)準(zhǔn)信號（1-5V或4-20mA）從現(xiàn)場進(jìn)入控制室；經(jīng) A/D 轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號進(jìn)入計算機， 與

2、計算機內(nèi)部的溫度給定比較，得到偏差信號，該 信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應(yīng)用軟件，即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量，再經(jīng)由 D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量； 控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器， 進(jìn) 而控制雙向晶閘管對交流電壓 （220V）進(jìn)彳T PWM調(diào)制，達(dá)到控制加熱電阻兩端電壓的目的； 電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小， 從而調(diào)節(jié)爐溫變化，最終達(dá)到計算機內(nèi)部 的給定溫度。 由于計算機控制系統(tǒng)中， 數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的， 所以很容 易實現(xiàn)多種控制算法，修改控制算法的參數(shù)也比較方便。還可以通過軟件的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化， 這些控制軟件可以反

3、復(fù)、 多次調(diào)用。又由于計算機具有分時操作功能， 可以監(jiān)視幾個或成十 上百個的控制量，把生產(chǎn)過程的各個被控對象都管理起來， 組成一個統(tǒng)一的控制系統(tǒng)，便于 集中監(jiān)視、集中操作管理。計算機控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律， 而且由于計算機的記憶、 邏輯功能和判斷功能，可以綜合生產(chǎn)的各方面情況，在環(huán)境與參數(shù)變化時，能及時進(jìn)行判斷、 選擇最合適的方案進(jìn)行控制，必要時可以通過人機對話等方式進(jìn)行人工干預(yù)， 這些都是傳統(tǒng) 模擬控制無法勝任的。在計算機控制系統(tǒng)中，可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障的自診斷、 自修復(fù)功能， 使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護(hù)性。 另一方面，計算機控制系統(tǒng)的控制算法是通過軟件 的方式來實現(xiàn)

4、的，程序代碼存儲于計算機中， 一般情況下不會因外部干擾而改變， 因此計算 機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強。因此，計算機控制系統(tǒng)具有上述優(yōu)點。 1.2 計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成？各部分的作用如何？ 解答：計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器、 D/A轉(zhuǎn)換器、執(zhí)行機構(gòu)和被控對象、測量變 送環(huán)節(jié)、采樣開關(guān)和 A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成。 被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標(biāo)準(zhǔn)信號（ 1-5V或4-20mA）;再經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換 器采樣后變成數(shù)字信號進(jìn)入計算機，計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信號 的數(shù)字量，再經(jīng)由D/A轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量； 控制信號模擬量作用于執(zhí) 行

5、機構(gòu)觸發(fā)器，進(jìn)而控制被控對象的物理量，實現(xiàn)控制要求。 1.3 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個開關(guān)信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖。 13 解答: DI 74LS244 《D3 .D2 1.4應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖。 解答: 恰號 信號 變權(quán)器 破 筐 對 多路槿擬開美 盧 接 口 4.： 電路 前胃 段丈也路 模擬量輸入

6、通道組成與結(jié)構(gòu)圖 1.6 設(shè)計一個計算機總線接口至一個 4~20mA模擬信號輸出的結(jié)構(gòu)框圖。 解答： 總線接口 多路模擬 4rdm ”府心信 號輸出 開關(guān) 1.7 簡述并舉例說明內(nèi)部、外部和系統(tǒng)總線的功能。 解答：內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線， 用于芯片一級的互連，是微 處理器總線的延伸，是微處理器與外部硬件接口的通路，圖 1.8所示是構(gòu)成微處理器或子系 統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線。內(nèi)部并行總線通常包括地址總線、數(shù)據(jù)總線和控制總線三類。 微 處 理 器 輸入接 口電路 .地址總線 數(shù)據(jù)總線 1j<

7、 :控制總線 存儲器 輸出接 口電路 輸入設(shè)備 輸出設(shè)備 圖1.8內(nèi)部并行總線及組成 系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線（如 Multibus總線、STD總線、PC 總線），用于插件板一級的互連，為計算機系統(tǒng)所特有，是構(gòu)成計算機系統(tǒng)的總線。由于微 處理器芯片總線驅(qū)動能力有限，所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上。同樣， 如果存儲器芯片、I/O接口芯片太多，在一個印刷電路板上安排不下時，采用模塊化設(shè)計又 增加了總線的負(fù)載，所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動器。系統(tǒng)總線及組成如圖 1.10所示。 計算機系統(tǒng)總線 圖1.10系統(tǒng)總線及組成 外

8、部總線指計算機和計算機之間、計算機與外部其他儀表或設(shè)備之間進(jìn)行連接通信的總 線。計算機作為一種設(shè)備，通過該總線和其他設(shè)備進(jìn)行信息與數(shù)據(jù)交換， 它用于設(shè)備一級的 互連。外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上，外部總線及組成如圖 1.11所示。 「汽 行諦布 通信總戰(zhàn) C"部忌裁） 圖1.11外部總線及組成 1.8 詳述基于權(quán)電阻的 D/A轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：D/A轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時間間隔 T對控制器輸出的數(shù)字量進(jìn)行 D/A轉(zhuǎn)換的。D/A轉(zhuǎn) 換器的工作原理，可以歸結(jié)為“按權(quán)展開求和”的基本原則，對輸入數(shù)字量中的每一位，按 權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量，然后通過運算放

9、大器求和，得到相應(yīng)模擬量輸出。 (1.3) 相應(yīng)于無符號整數(shù)形式的二進(jìn)制代碼， n位DAC的輸出電壓Vout遵守如下等式: Bn) 式中，Vfsr為輸出的滿幅值電壓， B1是二進(jìn)制的最高有效位， Bn是最低有效位。 以4位二進(jìn)制為例，圖1.12給出了一個說明實例。在圖 1.12中每個電流源值取決于相 應(yīng)二進(jìn)制位的狀態(tài)，電流源值或者為零，或者為圖中顯示值，則輸出電流的總和為： B1 B2 & B4 Iout 1（萬 了 亍 24） （1.4） 我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖 1.12中的各個電流源，在電流 的匯合輸出加入電流/電壓變換器，因此，可以得到權(quán)電阻

10、法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖 如圖1.13所示。圖中位切換開關(guān)的數(shù)量，就是 D/A轉(zhuǎn)換器的字長。 圖1.12 使用電流源的DAC概念圖  (MSB) (LS 母 B, 瓦 耳 B. 圖1.13權(quán)電阻法D/A轉(zhuǎn)換器的原理圖 1.9 D/A轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度(轉(zhuǎn)換器字長)和保持器(采樣點之間 插值)的形式以及規(guī)定的時間間隔 T來決定。 1.10 詳述逐次逼近式 A/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器原理圖如圖1.14所示，當(dāng)計算機發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除 n 位寄存器后，控制邏輯電路先設(shè)定

11、寄存器中的最高位為“ 1”其余位為“ 0”，輸出此預(yù)測數(shù) 據(jù)為100…0被送到D/A轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成電壓信號 V f ,后與輸入模擬電壓 Vg在比較器中相 比較，若Vg Vf ,說明此位置“ 1”是對的，應(yīng)予保留，若 Vg Vf ,說明此位置“ 1”不 合適，應(yīng)置“ 0”。然后對次高位按同樣方法置“ 1"，D/A轉(zhuǎn)換、比較與判斷，決定次高位應(yīng) 保留“1”還是清除。這樣逐位比較下去，直到寄存器最低一位為止。這個過程完成后，發(fā) 出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令。這時寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對應(yīng)的數(shù)字量。 Vg Vf 圖1.14逐次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器原理框圖 1.11 詳述雙積分式 A

12、/D轉(zhuǎn)換器的工作過程。 解答：雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖 1.15(a)所示，轉(zhuǎn)換波形如圖 1.15(b)所示。當(dāng) t=0, “轉(zhuǎn)換開始”信號輸入下， Vg在T時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖，時間 T 一到，控制邏輯 就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換到 Vref上，Vref與Vg極性相反，電容以固定的斜率開始放電。 放電期間計 數(shù)器計數(shù)，脈沖的多少反映了放電時間的長短，從而決定了輸入電壓的大小。放電到零時， 將由比較器動作，計數(shù)器停止計數(shù)，并由控制邏輯發(fā)出“轉(zhuǎn)換結(jié)束”信號。這時計數(shù)器中得 到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量，此數(shù)字量可并行輸出。 (a) (b) 圖1.15雙積分式A/D轉(zhuǎn)

13、換器原理及波形圖 1.12 A/D轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么？ 解答：A/D轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率（孔徑時間）和轉(zhuǎn)換精度（量化誤差） 來決定。 1.13 簡述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：操作指導(dǎo)系統(tǒng)白^結(jié)構(gòu)如圖 1.16所示。它不僅提供現(xiàn)場情況和進(jìn)行異常報警，而且還 按著預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進(jìn)行運算和處理， 將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出來， 操作人員根據(jù)計算機給出的操作指導(dǎo)， 并且根據(jù)實際經(jīng)驗， 經(jīng)過分析判斷，由人直接改變調(diào) 節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行機構(gòu)。 當(dāng)對生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時， 采用這種控制能 夠得到滿意結(jié)果，所以操作指導(dǎo)系

14、統(tǒng)具有靈活、安全和可靠等優(yōu)點。但仍有人工操作、 控制 速度受到限制，不能同時控制多個回路的缺點。 被拄對塞 計管機 外浮儲器 *1顯示I 調(diào)節(jié)器 圖1.16操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖 1.14 簡述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC結(jié)構(gòu)如圖1.17所示。這類控制是計算機把運算結(jié)果直接輸出 去控制生產(chǎn)過程，簡稱 DDC系統(tǒng)。這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng)，計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量 進(jìn)行檢測，根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，如 PID算法進(jìn)行運算，然后發(fā)出控制信號，直接控制生產(chǎn) 過程。它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器， 而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的復(fù)雜 D

15、DC對計算機 控制規(guī)律，如前饋控制、非線性控制等。它把顯示、打印、報警和設(shè)定值的設(shè)定等功能都集 中到操作控制臺上，實現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來了極大的方便。但 可靠性要求很高，否則會影響生產(chǎn)。 宿息第集 計篁機 外存儲器 圖1.17直接數(shù)字控制系統(tǒng) 1.15 簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式。 (1) SCC加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng) 這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進(jìn)行檢測， 按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路的 設(shè)定值，然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進(jìn)行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié)，其構(gòu)成如圖 1.18所示。 sc< 計 算 機 這類控制的優(yōu)點是能

16、夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)，與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較， 它不會因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異。其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全， 一旦SCC計算機發(fā)生故障，仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作。 它的缺點是仍然需采用模擬調(diào) 詞 節(jié) SS 圖1.18 SCC加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖 (2) SCCJ口 DDC 的系統(tǒng) 在這種系統(tǒng)中，SCC計算機的輸出直接改變 DDC的設(shè)定值，兩臺計算機之間的信息聯(lián)系 可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實現(xiàn)，其構(gòu)成如圖 1.19所示。 這種系統(tǒng)通常一臺 SCC十算機可以控制數(shù)個 DDC計算機，一旦DDC計算機發(fā)送故障時， 可用SCC計算機代替DDC的功能，以確保生產(chǎn)的正

17、常進(jìn)行。 信息系統(tǒng) 被 控 對 象 DCC 計 算 機 SCC 計 算 機 信息采集 打印 操作 控制臺 外存儲器 圖1.19 SCC力口 DCC的系統(tǒng)框圖 1.16 簡述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設(shè)備的控制任務(wù)， 即控制多個控制回路 或控制點的計算機控制系統(tǒng)?？刂朴嬎銠C一般放置在控制室中， 通過電纜與生產(chǎn)過程中的多 種設(shè)備連接。 集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于構(gòu)建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點，因此計算機應(yīng)用初期得到了 較為廣泛的應(yīng)用。但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu)， 功能過于集中，計算機的負(fù)荷 過重，計算機

18、出現(xiàn)的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果， 所以該系統(tǒng)較為脆弱， 安全可靠性 得不到保障。而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大，系統(tǒng)開發(fā)周期越長，現(xiàn)場調(diào)試，布線施工等費時費力不, 很難滿足用戶的要求。 1.17 簡述DCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：集散型控制系統(tǒng)(DCS，Distributed Control System )是由以微型機為核心的過程控制 單元(PCU)、高速數(shù)據(jù)通道(DHW)、操作人員接口單元(OIU)和上位監(jiān)控機等幾個主要 部分組成，如圖1.21所示。各部分功能如下： (1)過程控制單元(PCU由許多模件(板)組成，每個控制模件是以微處理器為核 心組成的功能板，可以對幾個回路進(jìn)行

19、PID前饋等多種控制。一旦一個控制模件出故障， 只影響與之相關(guān)的幾個回路，影響面少，達(dá)到了 “危險分散”的目的。此外， PCU可以安裝 在離變送器和執(zhí)行機構(gòu)就近的地方，縮短了控制回路的長度，減少了噪聲，提高了可靠性， 達(dá)到了 “地理上”的分散。 (2)高速數(shù)據(jù)通道(DHW)是本系統(tǒng)綜合展開的支柱，它將各個 PCU OIU、監(jiān)控計 算機等有機地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制。 掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元發(fā) 生故障，都不會影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作。 (3)操作人員接口( OIU)單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作，每個操作人員接口單元 上都配有一臺多功能 CRT屏幕顯示，

20、生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元， 可以在CRT 上實現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示， 它可以取消全部儀表顯示盤， 大大地縮小了操作臺的尺寸， 對生產(chǎn)過程進(jìn)行有效的集中監(jiān)視， 此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參數(shù)， 實現(xiàn)集 中操作。 (4)監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理， 監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔(dān)， 配備多種高級語言和外部設(shè)備， 它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù)， 能打印綜合報 告，能進(jìn)行長期的趨勢分析以及進(jìn)行最優(yōu)化的計算機控制， 控制各個現(xiàn)場過程控制單元 (PCU 工作。 工 2> DHW ~7 圖1.21 集散控制系統(tǒng) 1.18

21、簡述NCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖 1.23所示。以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂 層采用Ethernet,網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國際標(biāo)準(zhǔn) TCP/IR另外，嵌入式控制器、智能現(xiàn)場測 控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng)。 以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成， 組建起統(tǒng) 一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。  圖1.23以太控制網(wǎng)絡(luò)組成 1.19 簡述FCS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點。 解答：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCSS Fieldbus Control System）的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在：現(xiàn)場通 信網(wǎng)絡(luò)、現(xiàn)場設(shè)備互連、控制功能分散、通信線供電、開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面。 由

22、于FCS底層產(chǎn)品都是帶有 CPU的智能單元，F(xiàn)CS突破了傳統(tǒng)DCS底層產(chǎn)品4-20mA模 擬信號的傳輸。智能單元靠近現(xiàn)場設(shè)備，它們可以分別獨立地完成測量、校正、調(diào)整、診斷 和控制的功能。由現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起， 任何一個單元出現(xiàn)故障都不會影響到其 它單元，更不會影響全局，實現(xiàn)了徹底的分散控制，使系統(tǒng)更安全、更可靠。 傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設(shè)備連線，按照控制回路進(jìn)行連接。 FCS采用了智能儀 表（智能傳感器、智能執(zhí)行器等），利用智能儀表的通信功能，實現(xiàn)了徹底的分散控制。圖 t3）傳嫌控制緊質(zhì)示意見 控制器 I ANN 現(xiàn)場息線《靚字信號） 智能普鎏器 二一控B

23、I勢能堪 …上山 PID110 A011I I 1.22 為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與 FCS的結(jié)構(gòu)對比。 圖1.22傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較 1.23 *SPI總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求？ 解答：略。 1.24 *智能儀表接入計算機有幾種途徑？ 解答：兩種，一種是485串行方式，另一種是以太網(wǎng)方式。 1.25 *針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題，舉例說明。 解答：1.信號變換問題 多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件、 測量部件是連續(xù)模擬式的，而計算機控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu) 上通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。 同時，計算機是串行工作的， 必須按一定的采 樣間隔

24、（稱為采樣周期）對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號，并進(jìn)而 變成數(shù)字信號才能進(jìn)入計算機； 反之，從計算機輸出的數(shù)字信號， 也要經(jīng)過D/A變換成模擬 信號，才能將控制信號作用在被控對象之上。所以，計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模擬信號外， 還有離散模擬、離散數(shù)字等信號形式，是一種混合信號系統(tǒng)。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號形式上的 特點，使信號變換問題成為計算機控制系統(tǒng)特有的、必須面對和解決的問題。 2 .對象建模與性能分析 計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構(gòu)成的混合 系統(tǒng)，但是為了分析和設(shè)計方便， 通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理。 對于離散系統(tǒng)， 通常

25、使用時域的差分方程、復(fù)數(shù)域的z變換和脈沖傳遞函數(shù)、頻域的頻率特性以及離散狀態(tài) 空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具。 3 .控制算法設(shè)計 在實際工程設(shè)計時，數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計方法， 即模擬化設(shè)計方法和直接數(shù)字 設(shè)計方法，它們基本上屬于古典控制理論的范疇， 適用于進(jìn)行單輸入、單輸出線性離散系統(tǒng) 的算法設(shè)計。以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法，屬于現(xiàn)代控制理論的范疇， 不僅適用于單輸入、 單輸出系統(tǒng)的設(shè)計， 而且還適用于多輸入、多輸出的系統(tǒng)設(shè)計，這些系 統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的；可以是定常的，也可以是時變的。 4 .控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù) 在計算機控制系統(tǒng)中，由于采用

26、了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差。 這些誤差的來源、產(chǎn) 生的原因、對系統(tǒng)性能的影響、與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方法， 如A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差；當(dāng)計算機運算超過預(yù)先規(guī)定的字長，必須作舍入或截斷處理， 而產(chǎn)生的乘法誤差；系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位， 而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差； 以及 這些誤差的傳播，都會極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動態(tài)性能， 因此計算機控制系統(tǒng)的 工程設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的領(lǐng)域比較廣泛。 舉例略。 第二章信號轉(zhuǎn)換與z變換 習(xí)題與思考題 2.1什么叫頻率混疊現(xiàn)象，何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象？ max 時, 解答：采樣信號各頻譜分量的互

27、相交疊，稱為頻率混疊現(xiàn)象。當(dāng)采樣頻率 * 米樣函數(shù)f (t)的頻譜已變成連續(xù)頻譜，重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜 * . F(j )相似，這樣，采樣信號 f (t)再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。 就會發(fā)生采樣信號的頻率混疊現(xiàn)象。 2.2 簡述香農(nóng)采樣定理。 解答：如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率 max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最 高頻率為 max),那么就完全可以用周期 T / max的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果 采樣頻率 s 2 max ,那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。 2.3 D/A轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答

28、：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208/1209/1210。 2.4 D/A轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：D/A轉(zhuǎn)換器的字長的選擇， 可以由計算機控制系統(tǒng)中 D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構(gòu)的動 態(tài)范圍來選定。設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸入為 Umax,執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)電壓為 UR, D/A轉(zhuǎn)換器的字 長為n,則計算機控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)，即 Umax 2n 1 Ur 所以 n lg Umax / Ur 1 / lg2。 2.5 簡述D/A輸出通道的實現(xiàn)方式。 解答：常用的兩種實現(xiàn)方式。圖 (a)由于采用了多個 D/A轉(zhuǎn)換器，硬件成本

29、較高，但當(dāng)要求 同時對多個對象進(jìn)行精確控制時，這種方案可以很好地滿足要求。圖 (b)的實現(xiàn)方案中，由 于只用了一個D/A轉(zhuǎn)換器、多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器，所以比較經(jīng)濟(jì)。 W d-a] —西道義 =)D A 一誦 iMn 拽口電器 出口電跣 方籍開關(guān) T保杼器 通道工 油苣北 通逋I 多D/A將樹 g1共享DM結(jié)構(gòu) 2.6 A/D轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片？ 解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。 2.7 A/D轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇？ 解答：根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇 A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。設(shè) A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為 n, 模擬輸入信號的最

30、大值 Umax為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值 umin應(yīng)大于 等于A/D轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有 Umin U max . n / 2 1 所以 n 1g Umax / Umin 1 / lg2。 2.8 簡述A/D輸入通道的實現(xiàn)方式。 解答：查詢方式，中斷方式， DMA方式 2.9 簡述A/D的轉(zhuǎn)換時間的含義及其與 A/D轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系。 解答：設(shè)A/D轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài)，從 A/D轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸 出信號(與輸入信號對應(yīng)之值)為止所需的時間稱為 A/D轉(zhuǎn)換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn) 換速率。A/D的轉(zhuǎn)換速率與 A/D的位數(shù)

31、有關(guān)，一般來說， A/D的位數(shù)越大，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換速 率就越慢。 2.10 寫出f (t)的z變換的多種表達(dá)方式(如 Z(f(t))等)。 解答： _ _ * _ Z[f(t)] Z[f(t)] F(z) f(kT)z k 0 2.11 證明下列關(guān)系式 ⑴ Z[ak] -^ 1 az 證明：令f(kT) eklna*T ln a*( kT) k . ln a*T 1 ln a*(2 T) 2 F(z) e z 1 e z e z k 0 ln a*T 1 lna*T 1 ln a*(2T) 2 e z F(z) e z e z L 將兩式相減得： ln a*T 1l

32、 F (z)-e z F(z)=1, F(z)= d 1 1-az 證畢。 — k _ _ z (2) Z[a f(t)] F(-) a 證明: F(z) a z k f(kT)(-) k a k f(kT)z kak 0 Z[akf(t)] ⑶ Z[tf(t)] TzdzF(z) 證明: 由☆換定義得： F(z) f(kT)z k k 0 對上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，得: . 一 k dF(z) f(kT)也 dz k 0 dz 對上式進(jìn)行整理得： k kf (kT )z TzdFd kTf(kT)z dz k 0

33、 Z[tf (t)] 2 1 1、 7『小 T z (1 z ) ⑷ Z[t ] 1 3 (1 z ) 1 證明：Z[t] (1 z1)2 Z[t2] TzdZ[t] Tz dz Tz (1 2(1 z1) z1)3 2 1 1、 T z (1 z ) /A 1 \3 (1 z ) aT 1 at Te z (5) Z[te ] 丁力 (1 e aTz 1)2 證明：Z[eat]—— 1 e 1 aT 1 z Z[te at] Tz—[e at] dz Tz- (1 aT z aT z .aT 1 Te

34、z 1)2 aT (1 e z 1)2 (6) Z[atf(t)] F(a Tz 證明：F(aTz) f(kT)(a T k 0 z) k f(kT)akTz k k 0 Z[at f(t)] 2.12用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的 z變換 s(s 1) (1) F(s) 14 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s) 與1相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的 s z變換是 A相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng) s+1 的z變換是— 1 1 F(z) 1 1 z 4—T，因而 e z 1 - T~1 1 e z

35、(1 1 (1 z e T)z 1 )(1 eTz1) 留數(shù)法： 上式有兩個單極點, 1 Si 0, S2 F(z)[ s s(s 1) z -sT ]s 0 [( s 1,m 2,則 1 1)s(s 1)z esT]s z(1 eT) (z 1)(z e T) (2) F(s) (s 3)(s 2) 解答: 部分分式法：將F (s)分解成部分分式: F(s)上 2 , ——相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的 s 3 1 ,相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的 s+2 z變換是 z變換是- 1 匚2 F ⑵.3T 1 1 e z 1

36、2e 2Tz 1 1 1_ 1 e2T 3T 1 e z 3T 1 ； 1 e z 1 ,一L，因而 I e z 2T 1 3T 1、 2(1 e z ) (1 e z ) (1 e 3Tz 1)(1 e 2T 1\ z ) 3T 1 2T 1、 (1 e z )(1 e z ) 留數(shù)法： 上式有兩個單極點，s1 2 3,s2 2,m 2,則 F(z) [(s 3) ~ ~~ ~ sT ]s -3 [( s (s 3)(s 2) z e 2) . c、/ c、 sT ] s 2 (s 3)(s 2) z e 2z 3t z e z z(z

37、2e 2T z e 2T (z e 3T)(z 3T \ e ) 2T、 e ) ⑶ F(s) s 1 (s 2)2(s 1) 解答: 20 部分分式法：將F (s)分解成部分分式：F(s) 求 A,B,C : ——sr^—(s (s 2)2(s 1) 2)2 s 所以 d ds s 3 2 (s 2)2(s (s

38、 1) 2)2 (s 2)2(s 1) (s 1) s (s (s F(s) (s 上式中等號右邊第一項不常見，查后續(xù)表 2.2, 得到 F(z) Te (1 e 2T 1 z 2T 172 z ) 留數(shù)法：F(s)的極點s1 F(z) 丁 d / (s 1 ! ds (T 2)e 2Tz 2T 1\2 (1 e z ) 2T 2 (T 2)e z 2z2 (z 2T )2 1 , s2,3 2, 2)2(s (s 3) d ds sz sz 3z sT se sT e sT z(sz se sT e )

39、 B s-2 1) (s 3) (s 1)2 2, 2 sT 2)2(s 1) z esT (sz sT (sz se c 2 c 2T 2 2T 2z 2ze z e z 2 c 2T 2T z 2ze ze 2z T (s 1)(s (s 3) 2 sT 2)2(s 1)z esT s 1 2z T z e sT 丁 sT 3z)(z e Tse sT\ Te ) sT 2 e ) 2z T 2T 2T 2z 3z)(z e 2Te (2z 2e 2T 2T ze 2T)2 Te 2T z 2T\ Te ) 2z

40、 T z e z 2T 、2 (e z) 2z T z e (T 2)e 2Tz 2z2 (z 2T \2 e ) 2z T z e ⑷ F(s) s 3 (s 2)2(s 1) 解答: 部分分式法: 1 將F (s)分解成部分分式： F(s) 2 (s 2) 相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的z變換是 2T Te

41、 z 2T 1、 (1 e z ) 2，一 ，、 ——相對應(yīng) s+2 的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng) 的z變換是——工 21 I 1 e z 2 , ，且相對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)相應(yīng)的 s+1 z變換是- 1 因而 2T 1 F(7) 2 Z F(z)小 2T 1、2 (1 e z ) 2T [(2 T)e 2T (1 2e T]z 2T e z 2 -2T 1 ! z (T 2)e3Tz T 1 z 2 4T 2 2e z 1)2(1 e Tz1) 留數(shù)法： 上式有兩個單極點, 6,2 d 2 F⑵ ds[(s 2) 2,s2

42、 3 1,m 2,n 2 sT ] s -2 (s 2) (s 1) z e [(s 1) 2 (s 2)2(s 1)z e sT ]s [(2 T)e2T 2eT]z2 [(T 2)e3T 2e 4T]z 2TX2 / (z e ) (z eT) (5) F(s) sT 1 e s(s 1)2 留數(shù)法: Z[F(s)] (1 (1 1)號(1 ds s (1 2 1)[— 1 )Z[— 2] s(s 1) ^7)s 1 z e T T ze Tze 1 (s 1)2 z( T、2 (z e ) e T Te T 1) e T

43、 / T72 (z e ) z TeT 2T e 部分分式法: 1 Z[F(s)] (1 z1)Z[ (1 z 1)[1 s z( e T Te 1) Y1^] s(s 1) -^^] (1 (s 1)2J \ e T Te T T z1)[- 1 z 2T e (1 T 1 Te z T iT2 ]

44、e z ) (6) F(s) d sT 1 e s2(s 1) 留數(shù)法: Z[F(s)] (1 z1)Z[ s2(s 1) (1 z1)囁s 1z e sT )s 0 1 T、 2 / T z ( 1 T e ) z ( e Te -st )s e 1) 1] (1 z1)[ z Tz (z 1)2 (1 部分分式法： 1)(1 e 1) Z[F(s)] (1 z1)Z[ (1 z1)J s z1( 1 T 1 s 1 e T) 2 s (s 1] s z2( (1 1)[ Te Tz1 (1 z1)2 T 1)

45、 (1 z 1)(1 e Tz 2.13用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的 1) Z變換 ⑴ f(k) ak 解答: k F(z) Z[a ] 1 az 1 1 az (2) f(k) 解答: F(z) Z[ak 1] 2 az 1 a " 1 1 1 a z ⑶ f(t) ta 22 解答: 由于 的⑴] TzdZF⑵

46、， f(k) akW^z變換為 _ _ 0 1 _ 1 2 _ 2 3 F(z) Ta z 2Ta z 3Ta z _ _ _ 1 2 2 F1(z) aF(z) Taz 2Ta z 1 2 2 3 3 所以 az F1(z) Ta z 2Ta z 1 一 一 1 _ 2 2 (1 az )F[(z) Taz Ta z . F1⑵ Taz 1 1 ~2 (1 az ) F(z) 1 -F1(z) a Tz 1 (1 az1)2 86 2 5t ⑷ f (t) t e 解答： 由于 d Z[tf(t)] Tz-F(z), dz 10

47、T 2 15T 3 ： e z e z L f(kT) e5kT的z變換為 5t 5kT k 5T 1 F z) Z[e ] e z 1 e z k 0 將兩邊同時乘以e5Tz;得： 5T 1 5T 1 10T 2 15T 3 . e z F(z)=e z e z e z L 將上兩式相減，得： F(z); 1 e z 5T d Zte5T] Tz-F(z) dz 2 5T d 5Tl Z[t e ] Tz [te ] dz 5T 1 Te z (1 e5Tz 1)2 T2e 5Tz 1(1 5T (1 e z 5T 1 \ e z ) ：1)3

48、 2.14用長除法、部分分式法、留數(shù)法對下列函數(shù)進(jìn)行 z反變換 F(z) (1 1 aT、 z (1 e ) 1aT z )(1 e z 1) 解答: 長除法 原式= 1 aT、 z (1 e ) aT 1 1 (1 e )z 1 (1 aT e )z aT e z (1 e 2 aT、 1 )z 2aT、 2 3aT (1 e )z (1 e aT e )z3 1 aT、 z (1 e ) aT、 1 2aT. 2 (1 e )z (1 e )z (1 e aT、 aT 3 )e z 部分分式法: F(z)

49、 F(z) z * f (t) 留數(shù)法： (1 2aT、 e )z 2aT (1 e 2 2aT (1 e z(1 eaT) (z 1)(z eaT) Z2 aT e )z2 3aT e (t) (1 e aT)e aT 3 )z3 (1 e z 2aT、 aT 4 )e z (1 eaT) (t T) L Res[F(z) k Res[F(z)z at e * (t) 1 (2) F(z) 解答: 長除法 F(z) z at aT 1]z1 1]zeaT at z(1 e [(z 1) aT、 z(1 e

50、) (z 1)(z eaT) [(z eaT) aT) (z 1)(z eaT) 2z (z 1)(z 2) 1]z1 z(1 eaT) (z 1)(z eaT) 1]zeaT 原式= 2z 1 1 3z 1 1 3z 1 2z 1 6z 2z 2 2z 2 2 L 2z 1 2z 1 6z2 4z 3 6z 2

51、 4z 3 c 2 3 4 6z 18z 12z L _ * f (t) 2 (t T) 6 (t 2T)L 部分分式法: F(z) z f(kT) 2 z 2 k 2*2 (2k 1 o 2) (t kT) 留數(shù)法: Zl 1,Z2 k 1 Res[F(z)z ]z [(z k 1 Res[F(z)z ]z [(Z 2z 1) (z 1)(z 2) 2z 2) (z 1)(z 2) ]z1 1]z2 2k 1 f(kT) 2

52、k 1 (2k 0 2) (t kT) ⑶ F(z) 2z 1 - 1 2 2z z 解答：長除法 1 2z 1 6 10z 6 2z 1 6 12z 1 6z2 10z 1 6z 2 1 2 3 10z 20z 10z L _ * . f (t) 6 (t) 10 (t T) L 部分分式法: F(z) 6 4 z z 1 (z 1)2 f (kT) 6 4k _ * f (t) ( 6 4k) (t kT) k 0 留數(shù)法： 4,2 1 2 Res[F(z)zk 6 4k 1 d 2 6z 2z

53、k 1 ]z 1 [(z 1) ―—-^z ]z 1 ds (z 1) f (kT) 6 4k _ * f (t) ( 6 4k) (t kT) k 0 ⑷ F(z) 0.5z 1 1.5z 1 0.5z 2 解答：長除法 1 2 . 0.5z 0.75z L 1 1.5z 1 0.5z 2 0.5z 1 1 2 3 0.5z 0.75z 0.25z 0.75z 2 0.25z 3 0.75z2 1.125z 3 0.375z4 L 0.5 (t T) 0.75 (t 2T)L 部分分式法： F(z) F(z) z 0.5z (z

54、1)(z 0.5) 1 1 f (kT) 1 (0.5) _ * k f (t) (1 (0.5) ) (t kT) k 0 留數(shù)法： z 1 z 0.5 k z1 1,z2 0.5 Res[F(z)zk13 0.5z k 1, [(z 1) z ]z 1 (z 1)(z 0.5) _ _ k 1 0.5z Res[F(z)zk1]z 0,5 [(z 0.5) z (z 1)(z 0.5) k1]z1 (0.5)k f(kT) 1 (0.5)k f (t) (1 (0.5)k) (t kT) k 0 (5) F(z) 1 2z 1 解答：長除

55、法 3 5z 1 L 1 2z 1 z2 3 z 3 6z 1 3z 2 5z 1 3z 2 1 2 3 5z 10z 5z L _ * . f (t) 3 (t T) 5 (t 2T) L 部分分式法： F(z) 3 2 2 z z 1 (z 1) f (kT) 3 2k _ * f (t) ( 3 2k) (t kT) k 0 留數(shù)法： z1,2 1 Res[F(z)zk1]z1 —[(z 1) 05z——zk ds (z 1)(z 0.5) 1]z1 2k 3 f (kT) 2k 3 _ * f (t) ( 2k 3) (t kT)

56、 k 0 (6) F(z) z (z 2)(z 1)2 解答： 長除法: 4z2 5z 2 1 4z 1 5z 2 2z 3 z 2 4z 3 L 1 2 3 2 1 4z 5z 2z z 2 4 3 4 c 5 z 4z 5z 2z 3~3 ~~4 -~5 4z 5z 2z . 3 4 5 c ( 4z 16z 20z 8z L _ * . f (t) (t 2T) 4 (t 3T) L 部分分式法： F(z) 1 1 1 z z 2 z 1 (z 1)2 F(z) z (z 1)2 f(kT) 2k 1 k f*(t

57、) (2k 1 k) (t kT) k 0 留數(shù)法： F(z)中有一個單極點和兩個重極點 z1 2 , z2,3 利用式(2.85)求出z 乙 2時的留數(shù) Res[F(z)zk1]zz1 (z z 2) 2 (z 2)(z 1)2 2k 2 利用式(2.86)求出z z2,3 1的留數(shù)，其中n 2。 ReS[F(z)zk 1]zz23 ,3 d / (z 1 ! dz 1)2 (z 2)(z 1) k 1 2z 1 z 1 d dz k z (^ 1 kzk1(z 2) zk ""(^z1 根據(jù)式(2.84)有 f(kT)

58、 2k k 1 從而 _ * k f (t) (2 k 1) (t kT) k 0 2.15 舉例說明，z變換有幾種方法？ 解答：級數(shù)求和法，部分方式法，留數(shù)計算法。舉例見書上例題。 2.16 簡述z變換的線性定理，并證明之。 解答：線性定理： 線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若 Z f1(t) F1(z) ， Z f2(t) F2(z) a、b為任意常數(shù)，f(t) afi(t) bf2(t),則 F (z) aF1(z) bF2(z) F(z) [af1(kT) k0 bf2(kT)]zk 證明： 根據(jù) z 變換定義 f1(kT)z k b f2

59、(kT)z k 0 k0 aZ[ f1(t)] bZ[ f2(t)] aF1(z) bF2(z) 證畢。 2.17 簡述 z 變換的滯后定理，并證明之。 解答：滯后定理(右位移定理) 如果 f (t) 0 ，則 Z f(t nT) z nF(z) 證明： 根據(jù) z 變換定義 Z f(t nT) f(kT k0 k nT)z z n f(kT k0 nT)z (k n) 令 k n m ，則 Z f(t nT) z n f(mT)z mn t 0 時， f (t) 0 (物理的可實現(xiàn)性) ，上式成為 Z f(t nT) z n f(mT

60、)z m z nF(z) m0 證畢。 2.18 簡述 z 變換的超前定理，并證明之。 解答：超前定理(左位移定理) n1 Z f(t nT) znF(z) zn f(jT)z j0 如果 f(0T) f (T) L f (n 1)T 0 則 Z f(t nT) znF(z) 證明： 根據(jù) z 變換定義 Z f(t nT) f (kT nT )z zn f(kT k 0 nT)z (k n) Z f(t nT) zn f (rT)z r r n n 1 zn[ f(rT)zr f(rT)zr] r 0 r 0 n 1

61、 zn[F(z) f(jT)z j] j 0 當(dāng) f(0T) f (T) L f (n 1)T 0 (零初始條件)時，上式成為 Z f(t nT) znF(z) 證畢。 2.19 簡述z變換的初值定理，并證明之。 解答：初值定理 如果f(t)的z變換為F(z),而lim F(z)存在，則 z f (0) lim F(z) z 證明：根據(jù)z變換定義 _ k 12. F(z) f (kT)z f (0T) f(T)z f (2T)z L k 0 當(dāng)z 時，上式兩端取極限，得 lim F(z) f(0) lim f (kT ) z k 0 證

62、畢。 2.20 簡述z變換的終值定理，并證明之。 解答：終值定理 1、 如果f (t)的z變換為F(z),而(1 z )F(z)在z平面以原點為圓心的單位圓上或圓 外沒有極點，則 lim f(t) lim f(kT) lim(1 z 1)F(z) lim 3(z) 證明：根據(jù)z變換定義 Z f(t) F(z) f(kT)z k k 0 Z f(kT T) z 1F(z) f(kT T)zk  因此，有 f(kT)zk k 0 k 0 f(kT T)zk F(z) z1F(z) 當(dāng)z 1時，上式兩端取極限, k _ k 1 網(wǎng) f(kT)z f(k

63、T T)z ] lzm1(1 z )F(z) k 0 k 0 由于t 0時，所有的f(t) 0,上式左側(cè)成為 [f(kT) f(kT T)] [f(0T) f( T)] [f(T) f(0T)] k 0 [f(2T) f(T)] L f( ) lim f (kT) k 因此有 lim f(kT) 1 _ 則。z )F(z) 證畢。 2.21簡述z變換的求和定理，并證明之。 解答：求和定理(疊值定理) k 在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分，用 f (j)來表示。 j 0 k 如果 g(k) f (j) (k 0,1,2,L

64、) j 0 則 G(z) Z g(k) ；FM 告 F(z) 1 z z 1 證明：根據(jù)已知條件，g(k)與g(k 1)的差值為： k k 1 g(k) g(k 1) f(j) f(j) f(k) j 0 j 0 當(dāng)k 0時，有g(shù)(k) 0 ,對上式進(jìn)行z變換為 入 - 1 G(z) z G(z) F(z), G(z) ——?F(z) 1 z k , 1 Zj0f⑴ Lz) 證畢。 2.22簡述z變換的復(fù)域位移定理，并證明之。 解答：復(fù)域位移定理 如果f(t)的z變換為F(z), a是常數(shù)，則 aT ma mat F (ze ) Ze f (t)

65、 位移定理說明，像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移 證明：根據(jù)z變換定義 Ze-) * aT 令zi ze ,上式可寫成 Z ematf (t) aT 一 代入zi ze ,得 e aT時，相當(dāng)于原函數(shù)乘以 emato makT k f (kT )e z k o k f(kT)zi F(zi) k 0 『 mat aT、 Z e f (t) F (ze ) 證畢。 2.23 簡述z變換的復(fù)域微分定理，并證明之。 解答：復(fù)域微分定理 如果f (t)的z變換為F (z),則 Z tf (t) TzdF3 dz 證明：由z定義 F(z) f(kT)z k

66、 對上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)得 dF(z) dz dz k f(kTz kf (kT)z 對上式進(jìn)行整理，得 dF(z) k Tz—— kTf (kT)z Z[tf (t)] dz k 0 證畢。 2.24 簡述z變換的復(fù)域積分定理，并證明之。 解答：復(fù)域積分定理 如果f (t)的z變換為F(z),則 申dz心 z Tz t 0 t 證明：由z變換定義，令 利用微分性質(zhì)，得 dG(z) dz G(z) Z f(t) t f (kT) z k k 0 kT f(kT)z ki k 0 T 1 . 總0sz 1 TzF⑵ 對上式兩邊同時積分，有 z2z dz 根據(jù)初值定理 所以 —F (z)dz， G(z) lim G(z) F (z)dz Tz z z Tz lim G(z) z f(t) 證畢。 G(z) Z * &dz z Tz lim f(t) t 2.25簡述z變換的卷積和定理，并證明之。 解答：卷積定理 兩個時間序列(或采樣信號)f (k)和g(k),相應(yīng)的z變換為F(z