2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：72 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題 Word版含解析

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1、 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題 建議用時(shí)：45分鐘 1．某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份某種食品，然后以每份10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還能以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理． (1)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：份，n∈N)的函數(shù)解析式． (2)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率． ①若小店一天購(gòu)

2、進(jìn)16份這種食品，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． ②以小店當(dāng)天利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種食品16份還是17份？ [解]　(1)當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤(rùn)y＝80, 當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤(rùn)y＝5n－4(16－n)＝9n－64， ∴y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N)． (2)①由題意知，X的所有可能的取值為62,71,80, 且P(X＝62)＝0.1，P(X＝71)＝0.2，P(X＝80)＝0.7， ∴X的分布列為 X 62 71 80 P 0.1 0.2 0.7 ∴EX＝620.1＋710.2＋800.7＝76

3、.4. ②若小店一天購(gòu)進(jìn)17份這種食品，設(shè)Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為 Y 58 67 76 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 ∴Y的數(shù)學(xué)期望 EY＝580.1＋670.2＋760.16＋850.54＝77.26. 由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出EX

4、究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，政府若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)； (2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2018年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64. 回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. [解]　(1)由題意 月份x 3 4 5 6 7 均價(jià)y 0.95 0.9

5、8 1.11 1.12 1.20 計(jì)算可得：＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， ∴＝＝0.064，＝－＝0.752， ∴從3月到7月，y關(guān)于x的回歸方程為y＝0.06x＋0.75， 當(dāng)x＝12時(shí)，代入回歸方程得y＝1.47.即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)為1.47萬(wàn)元/平方米． (2)X的取值為1,2,3， P(X＝1)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， X的分布列為 x 1 2 3 P EX＝1＋2＋3＝. 3．(2019青島一模)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨

6、機(jī)在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在(175,225]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖． 產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 頻數(shù) (165,175] 3 (175,185] 9 (185,195] 19 (195,205] 35 (205,215] 22 (215,225] 7 (225,235] 5 (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？ 甲流水線 乙流水線

7、 總計(jì) 合格品 不合格品 總計(jì) 附表： P(χ2＞k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式： χ2＝，n＝a＋b＋c＋d) (2)由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，求質(zhì)量指標(biāo)z落在(187.8,224.4)上的概率； 參考公式：P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0

8、.954 4. (3)若以頻率作為概率，從甲流水線任取2件產(chǎn)品，求至少有一件產(chǎn)品是合格品的概率． [解]　(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為100(1－0.04)＝96. 所以22列聯(lián)表是： 甲流水線 乙流水線 總計(jì) 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 總計(jì) 100 100 200 所以χ2＝≈1.418＜2.072， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)． (2)乙流水線的產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量指標(biāo)z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，所以P(μ

9、－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.954 4，所以P(μ－σ＜z＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜z＜0)＋P(0≤z＜μ＋2σ)＝P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＋P(μ＋σ＜z＜μ＋2σ)＝(0.682 6＋0.954 4)＝0.818 5， 即P(200－12.2＜z＜200＋12.22)＝P(187.8＜z＜224.4)＝0.818 5， 所以質(zhì)量指標(biāo)落在[187.8,224.2)的概率是0.818 5. (3)若以頻率作概率，則從甲流水線任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率p＝0.08， 設(shè)“任取兩件產(chǎn)品，至少有一件合格品”為事件A，則為“任取兩件產(chǎn)品，兩件均為不合格品”，且P()＝p2＝0.082＝0.006 4， 所以P(A)＝1－P()＝1－0.006 4＝0.993 6， 所以任取兩件產(chǎn)品至少有一件為合格品的概率為0.993 6.