2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一:等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例 1.等腰三角形 (1)性質(zhì) ①等邊對等角:兩腰相等,底角相等,即AB=AC∠B=∠C; ②三線合一:頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高 互相重合; ③對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形,直線AD是對稱軸. (2)判定 ①定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形; ②等角對等邊:即若∠B=∠C,則△ABC是等腰三角形. (1)三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個(gè)條件中,只要滿足其中兩個(gè),其余均成立. 如:如左圖,已知AD⊥BC,D為BC的中點(diǎn),則三角形的形狀是等腰三角形. 失分點(diǎn)警示:當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時(shí),需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為30,則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30、120或75、75. 2.等邊三角形 (1)性質(zhì) ①邊角關(guān)系:三邊相等,三角都相等且都等于60. 即AB=BC=AC,∠BAC=∠B=∠C=60; ②對稱性:等邊三角形是軸對稱圖形,三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對稱軸. (2)判定 ①定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形; ②三個(gè)角都相等(均為60)的三角形是等邊三角形; ③任一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.即若AB=AC,且∠B=60,則△ABC是等邊三角形. (1)等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì). (2)等邊三角形有一個(gè)特殊的角60,所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí),會(huì)結(jié)合直角三角形30角的性質(zhì),即BD=1/2AB. 例:△ABC中,∠B=60,AB=AC,BC=3,則△ABC的周長為9. 知識(shí)點(diǎn)二 :角平分線和垂直平分線 3.角平分線 (1)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.即若 ∠1 =∠2,PA⊥OA,PB⊥OB,則PA=PB. (2)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平 分線上. 例:如圖,△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB的垂直平分線交AC于D,交AB于E,CD=2,則AC=6. 4.垂直平分線圖形 (1)性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等.即若OP垂直且平分AB,則PA=PB. (2)判定:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 知識(shí)點(diǎn)三:直角三角形的判定與性質(zhì) 5.直角三角形的性質(zhì) (1)兩銳角互余.即∠A+∠B=90; (2) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半.即若∠B=30則AC=AB; (3) 斜邊上的中線長等于斜邊長的一半.即若CD是中線,則CD=AB. (4) 勾股定理:兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.即 a2+b2=c2 . (1)直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊,c為斜邊,h是斜邊上的高),可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長度問題. (2)已知兩邊,利用勾股定理求長度,若斜邊不明確,應(yīng)分類討論. (3)在折疊問題中,求長度,往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決. 6.直角三角形的判定 (1) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C=90,則△ABC是Rt△; (2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.即若AD=BD=CD,則△ABC是Rt△ (3) 勾股定理的逆定理:若a2+b2=c2,則△ABC是Rt△. 二、 典例試做: 內(nèi)參P56---5、6、7、17、20 P58---1、2、4、11、17 三、課后反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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