概率論與數(shù)理統(tǒng)計(協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩).ppt

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4.3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩對于二維隨機變量(X，Y)，除了討論X與Y的數(shù)學(xué)期望和方差外，還需討論描述X與Y之間相互關(guān)系的數(shù)字特征：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)．4.3.1協(xié)方差由4.2.2中方差的性質(zhì)(3)知,若隨機變量X與Y相互獨立,則D(X+Y)=D(X)+D(Y),也就是說,當(dāng)隨機變量X與Y相互獨立時,有E{[X–E(X)][Y–E(Y)]}=0成立,這意味著當(dāng)E{[X–E(X)][Y–E(Y)]}?0時,X與Y不相互獨立,由此可見這個量的重要性．,4.3.1協(xié)方差,定義4.4設(shè)有二維隨機變量(X，Y)，如果E{[X–E(X)][Y–E(Y)]}存在，則稱其為隨機變量X與Y的協(xié)方差．記為Cov(X，Y)，即Cov(X，Y)=E{[X–E(X)][Y–E(Y)]}這樣，上節(jié)中方差的性質(zhì)(3)可改寫為D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)由(4.9)式及(4.10)式知協(xié)方差的表達(dá)式可以表示為Cov(X，Y)=E(XY)–E(X)E(Y)常利用這個式子來計算協(xié)方差Cov(X，Y).,4.3.1協(xié)方差,由協(xié)方差定義，不難知道協(xié)方差還具有以下幾條性質(zhì)：(1)(2)(3)，a，b為常數(shù)；(4)(5)當(dāng)隨機變量X與Y相互獨立時，有Cov(X，Y)=0．,,,,,,4.3.1協(xié)方差,【例4.22】設(shè)隨機變量(X，Y)具有概率密度其中區(qū)域G由曲線與圍成，如圖4-4所示，求Cov(X，Y)及D(X+Y)．解：,,,,,,,,,,4.3.1協(xié)方差,,,,,,,,,,,,,4.3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩4.3.2相關(guān)系數(shù)定義4.5稱為隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)．相關(guān)系數(shù)?XY是一個無量綱的量．?XY常簡記為?．,,,,,,,【例4.23】在例4-22中，求相關(guān)系數(shù)?XY．解：因為所以,,,,,,4.3.2相關(guān)系數(shù),,4.3.2相關(guān)系數(shù),下面不加證明地給出相關(guān)系數(shù)的兩條性質(zhì)：(1)|?XY|?1；(2)|?XY|=1的充要條件是，存在常數(shù)a，b，使P{Y=aX+b}=1．定義4.6若?XY=0，稱X與Y不相關(guān)．0

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概率論 數(shù)理統(tǒng)計 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)