九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質 22.1.1 二次函數(shù)導學案 新人教版.doc

22.1.1 二次函數(shù)一、學習目標：1、理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式；2、會利用二次函數(shù)的概念解決問題；3、會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.二、學習重難點：重點：理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式難點：會列二次函數(shù)表達式解決實際問題探究案三、教學過程（一）情境引入 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系式表示呢？活動1：復習：1.什么叫函數(shù)?2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？3.一元二次方程的一般形式是什么？課堂探究問題1：正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關系可以表示為函數(shù)（1）：問題2：n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？函數(shù)（2）：問題3：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年常量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？函數(shù)（3）：活動2：探究歸納函數(shù)（1）（2）（3）有什么共同點？歸納總結：二次函數(shù)的定義：例題解析例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x例2 （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？變式訓練1.已知:y=(k+2)xk，k取什么值時，y是x的二次函數(shù)？2.函數(shù)y=m2-9x2+m-2x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？3.若函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？例3 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關于x的函數(shù)關系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質量檔次思考：1.已知二次函數(shù)y10x2180x400 ,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)10x2180x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？隨堂檢測1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_,一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為 .2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實數(shù)3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 D 4. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當m=_時，y是關于x的一次函數(shù)； 當m=_時，y是關于x的反比例函數(shù)； 當m=_時，y是關于x的二次函數(shù) .5.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.課堂小結通過本節(jié)課的學習在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲_參考答案教學過程活動1：1. 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0 時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).3. ax2+bx+c=0 (a0)課堂探究問題1：y=6x2問題2：問題3：y=20x2+40x+20活動2：探究歸納函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的歸納總結：二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項例題解析例1不一定是，缺少a0的條件；是；是；不是，等號右邊是分式；不是，x的最高次數(shù)是3；化簡之后y=6x+9沒有二次項例2解：（1）由題可知, 解得（2）由題可知, 解得m=3.變式訓練1.解：當k=2且k+20，即k=-2時, y是x的二次函數(shù).2.解：由題意得： m2-90m33. 解：由題意得： m2-2m-1=2m+10例3解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)；解：（2）由題意可得 10x2180x4001120，整理得 x218x720，解得 x16，x212(舍去)所以，該產(chǎn)品的質量檔次為第6檔思考：1.全體實數(shù)2. x是正整數(shù)，且1x10 與1不同隨堂檢測1. -3x2 ；-16；122.C3.C4. 1 0 5.解：(1)y(8x)xx28x (0x8)；(2)當x3時，y328315 cm2 .