2018-2019學年高二數學下學期第一次月考試題 理.doc

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2018-2019學年高二數學下學期第一次月考試題 理 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的） 1.復數的實部和虛部之和為（ ） A. B. C. D. 2.已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第xx個三角形周長為（　?。? A. B. C. D. 3.已知（為虛數單位），則復數Z的共軛復數的模為（ ） A. B. C. D. 4 3 （第4題圖） 4．如圖，直線是曲線在處的切線，則=（ ） A． B． C． D． 5. 關于函數，下列結論正確的是（ ） A． 沒有零點 B．沒有極值點 C． 有極大值點 D．有極小值點 6．已知函數，則（ ） A． B． C． D． 7．的導函數的圖像如下最左圖所示，則的圖像只可能是（ ） y 2 x y x 2 2 2 x y 2 2 x y 2 y x 2 2 A B C D （第7題圖） 8．定積分的值為（ ） A． B． C． D． 9．函數的最大值為（ ） A． B． C． D． 10．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（　 　） A． B． C． D． 11．的極大值為6，極小值為2，則的單減區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 12．設，當時，恒成立，則實數的取值范圍為（ ?。? A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共４小題，每小題5分，滿分20分） 13.已知復數z1=1﹣2i，z2=a+2i(其中i是虛數單位，a∈R)，若z1?z2是純虛數，則a的值為______． 14．定積分的值為 ； 15．觀察下面的數陣，則第40行最左邊的數是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x y O 1 2 –2 ……………………………………… 16. 右圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題： ①是函數的極小值點； ②是函數的極小值點； ③在處切線的斜率小于零； （第16題圖） ④在區(qū)間上單調遞增. 則正確命題的序號是 ．（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。） 17、（本小題滿分10分） 已知復數，分別就下列條件求的值或范圍: （1）Z是實數; （2）Z是純虛數; （3）Z在復平面內對應的點位于第三象限． 18、 （本小題滿分12分） 已知函數f（x）=x2+x-lnx． （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程； （2）求函數y=f（x）的極值，并確定該函數零點的個數． 19、（本小題滿分12分） 已知數列，，，…，，…，設其前項和為。 （1）計算，，； （2）關于，有下列三個猜想：①；②；③， 請你判斷并說明哪兩個猜想是不成立的，并用數學歸納法證明剩下的那個猜想是成立的。 20. （本小題滿分12分） 某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低x（0≤x≤11）元時，每天多賣出的件數與x2+x成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件． （1）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數； （2）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？ 21、（本小題滿分12分） 已知兩條射線、和拋物線 （1）在下列給定的坐標系中畫出射線、射線和拋物線 的圖形； （2）求射線、射線和拋物線所圍成的封閉圖形的面積。 22．（本小題滿分12分） 設函數。 （1）求函數的極值點； （2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍。