2019版九年級數學下冊 第5章 二次函數 5.2 二次函數的圖象和性質（3）教案 （新版）蘇科版.doc

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2019版九年級數學下冊 第5章 二次函數 5.2 二次函數 的圖象和性質（3）教案 （新版）蘇科版 5.2　二次函數的圖像和性質(3) 教學目標 1．會用描點法畫函數y＝ax2＋k和函數y＝a(x＋m)2 （a≠0）的圖像； 2．能用平移變換解釋二次函數y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函數y＝ax2（a≠0）的位置關系； 3．能根據圖像認識和理解二次函數y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性質； 4．體會數學研究問題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法． 教學重點 從“坐標的數值變化”與“圖形的位置變化”的關系著手，探索二次函數y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的圖像和二次函數y＝ax2的（a≠0）位置關系． 教學難點 從二次函數y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的圖像和二次函數y＝ax2（a≠0）的圖像的異同從中體會它們之間的關系． 教學過程（教師） 學生活動 設計思路 回顧與猜想 你還記得二次函數y＝x2的圖像是怎樣的嗎？ 那么y＝x2＋1的圖像與y＝x2的圖像有什么關系？ 回顧二次函數y＝x2圖像的性質，為本節(jié)課學習打下基礎． 新舊知識比較，猜想激發(fā)學生學習新知識的欲望． 活動一：畫圖與觀察 1．填表： 畫函數y＝x2和y＝x2＋1的圖像． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝x2＋1 … … 2．畫圖：在平面直角坐標系中，描點并畫出函數y＝x2＋1的圖像和y＝x2的圖像； 3．觀察：（1）從表格的數值看：相同的自變量所對應的兩個函數的函數值有什么關系？ （2）從對應點的位置看：函數y＝x2＋1的圖像和y＝x2的圖像的位置有什么關系？ （3）根據圖像，你能得出函數y＝x2＋1的圖像的性質嗎？ 4．猜想：函數y＝x2－2的圖像和y＝x2的圖像的位置有何關系？函數y＝x2－2的圖像有哪些性質？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 按照列表、描點、連線的過程畫函數圖像． 畫圖，觀察、思考并交流提出的問題． 學生經歷列表、描點、作圖、觀察、比較、思考的過程，引導學生觀察表中數據的變化與點在平面內位置的變化的關系，進而得到函數圖像位置的變化規(guī)律，初步感受點坐標的變化帶來圖形位置的變化；新問題y＝ax2＋k將k的取值由1變?yōu)椋?，豐富了學生對上下平移的認識． 總結與歸納 思考：（1）由上面的例子，你發(fā)現(xiàn)函數y＝ax2＋k的圖像與函數y＝ax2（a≠0）的圖像有什么關系？ （2）二次函數y＝ax2＋k（a≠0）有什么性質？ 學生先交流、嘗試概括，師生共同總結出結論： （1） 函數y＝ax2＋k的圖像可以看成函數 y＝ax2（a≠0）的圖像上下平移得到，當k＞0時，向上平移k個單位，當k＜0時，向下平移－k個單位． （2）函數y＝ax2＋k頂點坐標是（0，k），對稱軸是y軸． 通過學生相互交流、補充，逐步完善函數y＝ax2＋k的性質，函數的增減性、開口方向和最大（?。┲狄? a＞0和a＜0來討論． 活動二：觀察與思考 1．填表：畫函數y＝x2和y＝(x＋3)2的圖像． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 … y＝(x＋3)2 … … 2．畫圖：在平面直角坐標系中，描點并畫出函數y＝x2與函數y＝(x＋3)2的圖像； 3．觀察：（1）從表格的數值看：函數y＝(x＋3)2與函數 y＝x2的函數值相等時，它們所對應的自變量的值有什么關系？ （2）從對應點的位置看：函數y＝(x＋3)2的圖像與y＝x2的圖像的位置有什么關系？ （3）根據圖像，你能得出函數y＝(x＋3)2圖像的性質嗎？ 4．猜想：函數y＝(x－1)2的圖像和y＝x2的圖像的位置有何關系？函數y＝(x－1)2的圖像有哪些性質？ 按照列表、描點、連線的過程畫函數圖像． x y O 學生畫圖，觀察、思考并交流提出的問題． 與活動一類似：也按照四個層次組織活動二，將兩個表格設計成“錯位”的方式，引導學生展開觀察和思考活動，引導學生發(fā)現(xiàn)函數值相等的兩個函數的自變量之間的關系，從中感受函數圖像的“平移”關系；進一步感受在平面直角坐標系中，點坐標的變化與圖形運動變化之間的關系． 總結與歸納 思考：（1）由上面的例子，函數y＝a(x＋m)2的圖像與函數y＝ax2（a≠0）的圖像有什么關系？ （2）函數y＝a(x＋m)2有什么性質？ 學生先交流、嘗試概括，師生共同總結出結論： （1） 函數y＝a(x＋m)2的圖像可以看成函數 y＝ax2（a≠0）的圖像左右平移得到，當m＞0時，向左平移m個單位，當m＜0時，向右平移－m個單位． （2）函數y＝a(x＋m)2頂點坐標是（－m，0），對稱軸是過（－m，0）且平行于y軸的直線． 通過學生相互交流、補充，逐步完善函數y＝a(x＋m)2的性質，函數的增減性、開口方向和最大（小）值要分 a＞0和a＜0來討論，提倡利用圖像總結性質，突出“數形結合”的思想． 檢驗與反饋 課本練習：課本15頁練習，20頁習題5.2第4、5題； 補充練習： 1．將函數y＝2x2－2的圖像先向___平移___個單位， 就得到函數y＝2x2的圖像，再向___平移___個單位得到函數 y＝2(x－3)2的圖像． 2．二次函數y＝－3(x＋4)2的圖像開口_____，是由拋物線 y＝－3x2向___平移___個單位得到的；對稱軸是_________，當x＝_____時，y有最______值，是______． 3．將二次函數y＝6x2的圖像向右平移1個單位后得到函數___________的圖像，頂點坐標是_____，當x_______時，y隨x的增大而增大；當x_______時，y隨x的增大而減?。? 　　學生在畫圖和練習中，進一步感受二次函數 y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函數y＝ax2（a≠0）的位置關系．并學會用圖像來解決函數開口方向、最大（小）值、對稱軸、頂點坐標等問題，體會數學結合思考問題的好處． 　　通過學生練習，培養(yǎng)學生運用知識的能力，加深對知識的理解，體會對“變化與對應”和“數形結合”等數學思想的理解． 小結與反思 本節(jié)課我學會了哪些知識和方法？ 我對所學知識還有什么疑惑之處？ 你認為還有繼續(xù)探究的問題嗎？ 　　學生討論，互相補充，師生共同歸納． 促進學生學會反思，總結知識和方法，將新知識納入到自己原有的知識體系，學會自我建構．