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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》(3)探索規(guī)律 北師大版.doc

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中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》(3)探索規(guī)律 北師大版.doc

北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章整式的加減(3)探索規(guī)律考點(diǎn)一:數(shù)字的規(guī)律1(xx梧州)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:2,3,10,15,26,35,按此規(guī)律排列下去,則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是()A9999 B10000 C10001 D10002【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1,第偶數(shù)是序數(shù)的平方減1,據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可【解答】解:第奇數(shù)個(gè)數(shù)2=12+1,10=32+1,26=52+1,第偶數(shù)個(gè)數(shù)3=221,15=421,25=621,第100個(gè)數(shù)是10021=9999,故選:A2(xx咸寧)按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,如數(shù)列:,則這個(gè)數(shù)列前xx個(gè)數(shù)的和為 【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為,據(jù)此可得前xx個(gè)數(shù)的和為+,再用裂項(xiàng)求和計(jì)算可得【解答】解:由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為,則前xx個(gè)數(shù)的和為+=1+=1=,故答案為:3(xx期末)下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù):,那么第8個(gè)數(shù)是 【分析】第n個(gè)數(shù)的分子為(2)n、分母為2n+1,代入n=8即可得出結(jié)論【解答】解:觀察分子規(guī)律:2,4,8,16,(2)n;分母規(guī)律:3,5,7,9,2n+1第8個(gè)數(shù)是=故答案為:4(xx期末)一組按規(guī)律排列的數(shù):,請(qǐng)你推斷第n個(gè)數(shù)是 【分析】由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34得出第n個(gè)數(shù)的分子為n(n1),分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方,第n個(gè)數(shù)的分母為(n+1)2,再根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),由此規(guī)律即可解決問題【解答】解:由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34,得出第n個(gè)數(shù)的分子為n(n1),分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方,第n個(gè)數(shù)的分母為(n+1)2,再根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),所以第n個(gè)數(shù)是(1)n+1故答案為(1)n+1考點(diǎn)二:數(shù)式的規(guī)律5(xx模擬)觀察下列等式:第一個(gè)等式是1+2=3,第二個(gè)等式是2+3=5,第三個(gè)等式是4+5=9,第四個(gè)等式是8+9=17,猜想:第n個(gè)等式是 【分析】第一個(gè)等式是20+(20+1)=21+1,第二個(gè)等式是21+(21+1)=22+1,第三個(gè)等式是22+(22+1)=23+1,第四個(gè)等式是23+(23+1)=24+1,第n個(gè)等式是2n1+(2n1+1)=2n+1【解答】解:第n個(gè)等式是2n1+(2n1+1)=2n+16(xx期末)根據(jù)下列各式的規(guī)律,在橫線處填空:【分析】根據(jù)給定等式的變化,可找出變化規(guī)律“(n為正整數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解:xx=21009,故答案為:7(xx模擬)觀察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,則1+3+5+7+2019= 【分析】通過觀察題中給定的等式發(fā)現(xiàn)存在1+3+5+2n1=n2的規(guī)律,令2019=2n1,即可求得結(jié)論【解答】解:觀察1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42,可知,1+3+5+2n1=n2,2019=2n1,n=(2019+1)2=1010,故答案為:101028(xx安徽)觀察以下等式:第1個(gè)等式:+=1,第2個(gè)等式:+=1,第3個(gè)等式:+=1,第4個(gè)等式:+=1,第5個(gè)等式:+=1,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個(gè)等式: ;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式: (用含n的等式表示)【分析】以序號(hào)n為前提,依此觀察每個(gè)分?jǐn)?shù),可以用發(fā)現(xiàn),每個(gè)分母在n的基礎(chǔ)上依次加1,每個(gè)分子分別是1和n1【解答】解:(1)根據(jù)已知規(guī)律,第6個(gè)分式分母為6和7,分子分別為1和5故應(yīng)填:+=1(2)根據(jù)題意,第n個(gè)分式分母為n和n+1,分子分別為1和n1故應(yīng)填:+=1考點(diǎn)三:數(shù)陣的規(guī)律9(xx綿陽)將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規(guī)律,第25行第20個(gè)數(shù)是()A639 B637 C635 D633【分析】由三角形數(shù)陣,知第n行的前面共有1+2+3+(n1)個(gè)連續(xù)奇數(shù),再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡,再由奇數(shù)的特點(diǎn)求出第n行從左向右的第m個(gè)數(shù),代入可得答案【解答】解:根據(jù)三角形數(shù)陣可知,第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè),則前n1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+(n1)=個(gè),則第n行(n3)從左向右的第m個(gè)數(shù)為第+m個(gè)奇數(shù),即:1+2+m1=n2n+2m1n=25,m=20時(shí),這個(gè)數(shù)為639,故選:A10(xx宜昌)1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”,請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為()Aa=1,b=6,c=15 Ba=6,b=15,c=20Ca=15,b=20,c=15 Da=20,b=15,c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模:每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和,可得a、b、c的值【解答】解:根據(jù)圖形得:每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和,a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故選:B11(xx模擬)觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A75 B89 C103 D139【分析】由1、3、5、為連續(xù)的奇數(shù)可知,11所在“品”字形為第6個(gè)圖形,由左下的數(shù)字為2、4、8、可得出b=26=64,再由右下數(shù)字為上面數(shù)字加左下數(shù)字,即可求出a值【解答】解:“品”字形中上面的數(shù)字為連續(xù)的奇數(shù),左下的數(shù)字為2、4、8、,11所在“品”字形為第6個(gè)圖形,b=26=64又1+2=3,3+4=7,5+8=13,a=11+b=75故選:A12(xx淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是 【分析】觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025,推出第45行、第8列的數(shù)是20257=xx;【解答】解:觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,第45行第一個(gè)數(shù)是2025,第45行、第8列的數(shù)是20257=xx,故答案為xx13.(xx桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)按此規(guī)律,自然數(shù)xx記為 . 第1列第2列第3列第4列第1行1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13 第n行 【分析】根據(jù)表格可知,每一行有4個(gè)數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列用xx除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定xx所在的行數(shù),以及是此行的第幾個(gè)數(shù),進(jìn)而求解即可【解答】解:由題意可得,每一行有4個(gè)數(shù),其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列;偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列xx4=5042,504+1=505,xx在第505行,奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列,自然數(shù)xx記為(505,2)故答案為(505,2)14.(xx棗莊)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則xx在第 行【分析】通過觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2,由此估算xx所在的行數(shù),進(jìn)一步推算得出答案即可【解答】解:442=1936,452=2025,xx在第45行故答案為:45考點(diǎn)三:圖形的規(guī)律15(xx重慶)把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,按此規(guī)律排列下去,則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為()A12 B14 C16 D18【分析】根據(jù)第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23可得第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2+27【解答】解:第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22,第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23,第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2+27=16,故選:C16(xx重慶)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片,第個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片,第個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片,按此規(guī)律排列下去第個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為()A11 B13 C15 D17【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形,第二個(gè)有5=3+21個(gè),第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè),由此得到規(guī)律求得第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可【解答】解:觀察圖形知:第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形,第二個(gè)有5=3+21個(gè),第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè),故第個(gè)圖形有3+25=13(個(gè)),故選:B17(xx濟(jì)寧)如圖,小正方形是按一定規(guī)律擺放的,下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片,適合填補(bǔ)圖中空白處的是() A B C D【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,據(jù)此可得【解答】解:由題意知,原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,符合此要求的只有故選:C18(xx煙臺(tái))如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為()A28 B29 C30 D31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值,從而可以解答本題【解答】解:由圖可得,第n個(gè)圖形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30,故選:C19(xx自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第xx個(gè)圖形共有 個(gè)【分析】每個(gè)圖形的最下面一排都是1,另外三面隨著圖形的增加,每面的個(gè)數(shù)也增加,據(jù)此可得出規(guī)律,則可求得答案【解答】解:觀察圖形可知:第1個(gè)圖形共有:1+13,第2個(gè)圖形共有:1+23,第3個(gè)圖形共有:1+33,第n個(gè)圖形共有:1+3n,第xx個(gè)圖形共有1+3xx=6055,故答案為:605520(xx寧夏)如圖是各大小型號(hào)的紙張長寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖,可以看出紙張大小的變化規(guī)律:A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙;A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙;A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙;A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘I钪凶畛R姷模敲从幸粡圓4的紙可以裁16張A8的紙【分析】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙,以此類推,得到答案【解答】解:由題意得,一張A4的紙可以裁2張A5的紙,一張A5的紙可以裁2張A6的紙,一張A6的紙可以裁2張A7的紙,一張A7的紙可以裁2張A8的紙,一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙,故答案為:1621(xx遵義)每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第xx層的三角形個(gè)數(shù)為 【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,從而可以解答本題【解答】解:由圖可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為:1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為:3,第3層三角形的個(gè)數(shù)為:5,第4層三角形的個(gè)數(shù)為:7,第5層三角形的個(gè)數(shù)為:9,第n層的三角形的個(gè)數(shù)為:2n1,當(dāng)n=xx時(shí),三角形的個(gè)數(shù)為:2xx1=4035,故答案為:403522(xx赤峰)觀察下列一組由排列的“星陣”,按圖中規(guī)律,第n個(gè)“星陣”中的的個(gè)數(shù)是 【分析】排列組成的圖形都是三角形第一個(gè)圖形中有2+12=4個(gè),第二個(gè)圖形中有2+23=8個(gè),第三個(gè)圖形中有2+34=14個(gè),繼而可求出第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)【解答】解:第一個(gè)圖形有2+12=4個(gè),第二個(gè)圖形有2+23=8個(gè),第三個(gè)圖形有2+34=14個(gè),第四個(gè)圖形有2+45=22個(gè),第n個(gè)圖形共有:2+n(n+1)=n2+n+2故答案為:n2+n+224(xx黔西南州)“分塊計(jì)數(shù)法”:對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法例如:圖1有6個(gè)點(diǎn),圖2有12個(gè)點(diǎn),圖3有18個(gè)點(diǎn),按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)?我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè);圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè):圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè);所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 、 請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊,再完成以下問題:(1)第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈;第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎?如果會(huì),請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè);圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè);(1)第2個(gè)圖中2為一塊,分為3塊,余1,第2個(gè)圖中3為一塊,分為6塊,余1;按此規(guī)律得:第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊,分為12塊,余1,得第n個(gè)點(diǎn)陣中有:n3(n1)+1=3n23n+1,(2)代入271,列方程,方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣【解答】解:圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè);圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè),故答案為:60個(gè),6n個(gè);(1)如圖所示:第1個(gè)點(diǎn)陣中有:1個(gè),第2個(gè)點(diǎn)陣中有:23+1=7個(gè),第3個(gè)點(diǎn)陣中有:36+1=17個(gè),第4個(gè)點(diǎn)陣中有:49+1=37個(gè),第5個(gè)點(diǎn)陣中有:512+1=60個(gè),第n個(gè)點(diǎn)陣中有:n3(n1)+1=3n23n+1,故答案為:60,3n23n+1;(2)3n23n+1=271,n2n90=0,(n10)(n+9)=0,n1=10,n2=9(舍),小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271,它是第10個(gè)點(diǎn)陣25(xx模擬)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:(1)第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子?(2)第幾個(gè)圖形有2 018顆黑色棋子?請(qǐng)說明理由【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù),找出其中的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律列出式子,即可求解(1)與(2)【解答】解:(1)圖有2個(gè)棋子,2=212=2,圖有8個(gè)棋子,8=222,圖有18個(gè)棋子,18=232,252=50,第五個(gè)圖形有50個(gè)黑色棋子;(2)設(shè)第n個(gè)圖形有xx個(gè)黑色棋子,得:2n2=xx,此方程無整數(shù)解,沒有哪個(gè)圖形有xx顆黑色棋子

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