信號(hào)與線性系統(tǒng)分析 離散系統(tǒng)的響應(yīng)167;31167;3232

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1、西安郵電學(xué)院電子工程學(xué)院西安郵電學(xué)院電子工程學(xué)院 2010.32010.3一、差分、差分方程)() 1()(kfkfkf1 1、前向差分與后向差分、前向差分與后向差分 一階前向差分：一階前向差分： 一階后向差分：一階后向差分： )1()()( kfkfkf2 2、前向差分與后向差分的關(guān)系、前向差分與后向差分的關(guān)系) 1()(kfkf差分運(yùn)算具有線性性質(zhì)差分運(yùn)算具有線性性質(zhì)（板書(shū)推導(dǎo)）3 3、n n階常系數(shù)線性差分方程：階常系數(shù)線性差分方程：mnmkfbkfbkfbnkyakyakyakymmnn),(.) 1()()(.)2() 1()(0102112010121( )()().()( )()

2、.(),nnmmy kay kay ka y knb f kbf kb f kmnm 差分方程的差分方程的階數(shù)階數(shù)n n ： 差分方程中變量的差分方程中變量的最大最大位移和位移和最小最小位移位移之差之差。 00NMN iMjijay kibf kj通通式式: :二、差分方程解法12010121( )()().()( )().(),nnmmy kay kay ka y knb f kbf kb f kmnm 0121( ), ( ), ( ),., ()個(gè)初始條件：nyyyy n 1.1.迭代法迭代法: :例題利用差分方程的遞推關(guān)系，求得數(shù)值解2.2.時(shí)域經(jīng)典法：時(shí)域經(jīng)典法：基礎(chǔ)方法，無(wú)通解，適

3、用于低階方程基礎(chǔ)方法，無(wú)通解，適用于低階方程a、差分方程、差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(k)的解析式的解析式0( )( )( )nkiipihpy ky kykcyk 特征特征單根單根b、由起始狀態(tài)由起始狀態(tài)初始值初始值y(0)、y(1)y(n-1) 確定確定c ci i 迭代法迭代法3.3.零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)0)(.)2() 1(nyyyfff( )( )( )xfy kykyk00( )nnkkxiifiipiiccyk a.a.零輸入響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次零輸入響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次b.b.零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為

4、0 0特征單根：特征單根：)()(),.,2()2(),1() 1(nynyyyyyxxx確定由初始條件)(),.,2(),1(nyyycxxxxi12(),(),.,()由初始條件確定xixxxcyyyn 011( ),( ),.,()由初始值確定fifffcyyyn 迭代法例題例題作業(yè)：3.6（1、3、5）)()()()()(kykykykykyphfx強(qiáng)迫響應(yīng)00( )( )nnkkxiifiipiiy kccyk 自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)小結(jié)：自由響應(yīng)方程的左邊。反應(yīng)了系統(tǒng)本身的特性西安郵電學(xué)院電子工程學(xué)院西安郵電學(xué)院電子工程學(xué)院 2010.32010.3一、單位序列一、單位序列單位序

5、列的定義單位序列的定義：也稱(chēng)單位樣值序列或單位脈沖序列。也稱(chēng)單位樣值序列或單位脈沖序列。0001)(kkk)(k 0k1(k(k) )位移位移ikikik01)()(ik 0k1i(k)的取樣性質(zhì)的取樣性質(zhì))()0()()(kfkkf)()()()(ikifikkf離散信號(hào)的分解：離散信號(hào)的分解：例題11011( )() ()( ) ( )( ) ()( ) () (if kfkfkfkff ikiiik 二、單位階躍序列二、單位階躍序列單位階躍序列的定義：?jiǎn)挝浑A躍序列的定義： )(k k.43210 10001)(kkk單位階躍序列位移單位階躍序列位移ikikik01)()(ik k.i0

6、1 (k(k) )與與(k(k) )的關(guān)系的關(guān)系kiik)()() 1()()()(kkkk0)(jjk0()m k ijkj 三、單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)三、單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)H t thkkH t th)(k)(kg1單位序列響應(yīng) 2階躍響應(yīng)LTILTI離散系統(tǒng)在單位序列離散系統(tǒng)在單位序列 作用下的作用下的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為響應(yīng)，稱(chēng)為單位序列響應(yīng)單位序列響應(yīng), ,用用h(k)表示。表示。 )(kLTILTI離散系統(tǒng)在單位階躍序列離散系統(tǒng)在單位階躍序列 作用下的作用下的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)，響應(yīng)，稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)或階躍響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)或階躍響應(yīng), ,用用g g(k)表示。表示。 )(k

7、3 3、 h(k)h(k)與與 g(k)g(k)的關(guān)系的關(guān)系0( )( )()kijkikj 0( )( )()kijg kh ih kj 1( )( )( )()kkkk 1( )( )( )()h kg kg kg k 例題作業(yè)：作業(yè)：3.8（1）（）（3） 3.9（c）3.8（1）（）（3） 3.9（c）(第四版第四版)本節(jié)要點(diǎn)：本節(jié)要點(diǎn)： 單位序列和單位階躍序列單位序列和單位階躍序列 單位序列和單位階躍序列的定義、性質(zhì)及相互單位序列和單位階躍序列的定義、性質(zhì)及相互 關(guān)系關(guān)系 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 單位序列響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的定義和求解方法單位序列響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的定義和求解方法