中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第7章 圖形的變化 第21講 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（精講）練習.doc

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第二十一講　圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 1.(xx宜賓中考)如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是(　C　) A．3 B. C．5 D. ,(第1題圖)　　,(第2題圖) 2．(xx宜賓中考)如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△COD，若∠AOB＝15，則∠AOD的度數(shù)是__60__． 3．(xx宜賓中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為(　A　) A. B．2 C．3 D．2 宜賓中考考點梳理 　軸對稱圖形與軸對稱 軸對稱圖形 成軸對稱 圖 示 定 義 把一個平面圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能夠完全重合，即為軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸 把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形的對應點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點 續(xù)表 軸對稱圖形 成軸對稱 性 質(zhì) 對應線段相等 AB＝AC AB＝__A′B′__，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 對應角相等 ∠B＝∠C ∠A＝__∠A′__，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 連結對稱點的線段的軸垂直平分線就是該圖形的對稱軸 區(qū) 別 (1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言； (2)會涉及所有對稱軸 (1)成軸對稱是指__兩__個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形； (2)只涉及一條對稱軸 【溫馨提示】折疊的實質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等． 　中心對稱圖形和中心對稱 中心對稱圖形 成中心對稱 圖 示 定 義 平面圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心就是對稱中心 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 性 質(zhì) 對應點 點A與點C，點B與點D 點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′ 對應線段 相等 AB＝CD， AD＝BC AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 對應角 相等 ∠A＝∠C ∠B＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 區(qū) 別 中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形 中心對稱是指兩個圖形的位置關系 　常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形 1．常見的軸對稱圖形：等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、圓、拋物線等； 2．常見的中心對稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等； 3．既是軸對稱又是中心對稱的圖形：圓、菱形、矩形、正方形、雙曲線、正比例函數(shù)圖象等． 　圖形的平移 4．平移：平面圖形在它所在的平面上的平行移動，簡稱為平移． 5．確定平移的要素：(1)方向；(2)距離． 6．平移的性質(zhì) (1)平移后的圖形與原來圖形的對應線段平行且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小不變； (2)平移后對應點所連的線段平行并且相等． 7．平移作圖的步驟 (1)根據(jù)題意，確定平移方向和平移距離； (2)找出原圖形的關鍵點； (3)按平移方向和平移距離，平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點； (4)按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形． 　圖形的旋轉(zhuǎn) 8．旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞一個定點在平面上轉(zhuǎn)動，這樣的運動就叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點就叫做這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角． →→ 9．旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、__旋轉(zhuǎn)角度__和旋轉(zhuǎn)的方向所決定的． 10．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) (1)旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，對應線段相等，對應角相等； (2)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (3)對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角，都等于旋轉(zhuǎn)角． 11．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟 (1)根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角； (2)找出原圖形的關鍵點； (3)連接關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關鍵點的對應點； (4)按原圖形依次連接對應點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形． 1．(xx桂林中考)下列圖形是軸對稱圖形的是(　A　) 2．(xx河北中考)如圖是“○”和“□”組成的軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．l1 　　B．l2 C．l3 　　D．l4 3．(xx德州中考)下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(　B　) 4．(xx達州中考)下列圖形中是中心對稱圖形的是(　B　) 5．(xx南充中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　C　) A．扇形 B．正五邊形 C．菱形 D．平行四邊形 6．(xx資陽中考)如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，則邊AD的長是(　C　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm ,(第6題圖)　　,(第7題圖) 7．(xx杭州中考)折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上．若AB＝AD＋2，EH＝1，則AD＝__3＋2__. 8. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)、B(1，1)．若平移點A到點C，使以點O、A、C、B為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是(　D　) A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位 B．向左平移(2－1)個單位，再向上平移1個單位 C．向右平移個單位，再向上平移1個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位 9．(xx宜賓模擬)把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是(　A　) A．6 B．6 C．3 D．3＋3 中考典題精講精練 　圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱 命題規(guī)律：主要考查圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的概念和特征．有基礎題目，也有中難度題． 【典例1】(xx內(nèi)江中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B、C的坐標分別為(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，直線AB交y軸于點P.若△ABC與△A′B′C′關于點P成中心對稱，則點A′的坐標為(　A　) A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3) 【解析】先求得直線AB的解析式，即可得出P點坐標，再根據(jù)點A與點A′關于點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A′的坐標． ∵點B、C的坐標分別為(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)．設直線AB的解析式為y＝kx＋b，則 解得 ∴直線AB的解析式為y＝x－1.∴P(0，－1)． 又∵點A與點A′關于點P成中心對稱， ∴點P為AA′的中點． 設A′(m，n)，則＝0，＝－1， ∴m＝－4，n＝－5，∴A′(－4，－5)． 　圖形的變換作圖及應用 【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)，C(3，0)． (1)①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB； ②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD； (2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值． 【解析】(1)①根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)確定出點B的位置，然后連結AB即可；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點A關于直線x＝3的對稱點，即為所求的點D；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點，代入直線解析式計算即可求出k的值． 【答案】 (1)①線段AB如圖所示； ②線段CD如圖所示； (2)k＝. [由圖可知AD＝BC，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵A(0，4)，C(3，0)， ∴平行四邊形ABCD的中心坐標為(1.5，2)， 代入直線y＝kx，得1.5k＝2， 解得k＝.] 1．下列關于圖形對稱性的命題，正確的是(　A　) A．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 2．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連結AD.下列結論一定正確的是(　C　) A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連結CF，求CF的長． 解：連結BF，交AE于H點． ∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3.又∵AB＝4， ∴AE＝＝5， ∴BH＝，∴BF＝.∵FE＝BE＝EC， ∴∠BFC＝90， ∴CF＝＝＝. 4．一副直角三角板(∠BAC＝90，∠B＝∠ACB＝45，∠EDF＝90，∠F＝30，∠E＝60)如圖所示放置，視將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DF與BC第一次重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當EF與△ABC的邊平行時，旋轉(zhuǎn)的角度是(1)30；(2)45；(3)75；(4)135；(5)165.其中正確的是(　B　) A．(1)(3)(4)　　　　B．(1)(3)(5)　 C．(1)(4)(5) D．(2)(3)(5) 5．(xx宜賓中考改編)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連結BD、CE交于點F. (1)求證：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長． 解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB. 在△AEC和△ADB中， ∵AE＝AD，∠CAE＝∠DAB，AC＝AB， ∴△AEC≌△ADB(S.A.S.)； (2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45， ∴∠DBA＝∠BAC＝45. 由(1)得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45， ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形， ∴BD2＝2AB2，即BD＝2， ∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2， ∴BF＝BD－DF＝2－2.