2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用（28）數(shù)學(xué)思想方法教案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題八 綜合應(yīng)用（28）數(shù)學(xué)思想方法教案 一、【教材分析】 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 技能 1．了解中學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想，即方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想. 2.會(huì)用基本的思想方法解答問題. 過程方法 經(jīng)歷自主探究，合作交流中尋求解決問題的方法，及在具體問題的分析過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法. 情感 態(tài)度 充分發(fā)揮學(xué)生的自主能力和歸納總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而對中考充滿信心. 教學(xué) 重點(diǎn) 中學(xué)數(shù)學(xué)常見思想方法的歸納總結(jié). 教學(xué) 難點(diǎn) 會(huì)利用數(shù)學(xué)思想方法解答具體問題. 二、【教學(xué)流程】 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)問題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng) 二次 備課 知 識 回 顧 【回顧練習(xí)】 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，回顧思想方法 1、 趣味童讀 在距離現(xiàn)在一千七百多年前，中國是處于魏、蜀、吳三強(qiáng)鼎立的三國時(shí)代.有一天，吳國的孫權(quán)送給曹操一只大象，長久居住在中原的曹操從來沒有看過這種龐然大物，好奇地想知道這個(gè)大怪物的體重到底有多重？于是，他對著臣子們說：“誰有辦法把這只大象稱一稱？”在場的人七嘴八舌地討論著：有人回家搬出特制的秤，但大象實(shí)在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提議把大象一塊一塊地切下分開秤，再算算看加起來有多重，可是在場的人覺得太殘忍了，而且曹操喜歡大象可愛模樣，不希望為了秤重失去它.就在大家束手無策正想要放棄的時(shí)候，曹操7歲的兒子曹沖，突然開口說：“我知道怎么秤了！”他請大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一個(gè)記號.然后又請大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭搬上船去，直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止.接著，他請大家把在船上的石頭逐一稱過，全部加起來就是大象的重量了！ 2、 讀完這個(gè)歷史小故事，你能說說這則故事蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想嗎？ 3、你知道中學(xué)階段數(shù)學(xué)主要的思想方法有哪些？ （1）初中數(shù)學(xué)主要數(shù)學(xué)思想有： 方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等. （2）初中數(shù)學(xué)主要數(shù)學(xué)方法有： 待定系數(shù)法、消元降次法、換元法、配方法、比較法、列舉法、公式法等. 1、課間利用多媒體讓學(xué)生欣賞歷史小故事. 2、提出問題：讀完這個(gè)歷史小故事，你能說說這則故事蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想嗎？ 3、出示課題. 4、引導(dǎo)學(xué)生回顧初中常見的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 綜 合 運(yùn) 用 【自主探究】 類型一 轉(zhuǎn)化思想 1. 2.3. 4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值______． 歸納：利用化歸轉(zhuǎn)化思想解題的過程，就是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的問題的過程，通過條件的轉(zhuǎn)化，結(jié)論的轉(zhuǎn)化，化難為易，化繁為簡，最終使問題得到解決. 類型二 數(shù)形結(jié)合思想 1.若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是__________. 2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）． A．（1，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（1， ） 歸納： 數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路.應(yīng)用其解決問題可使問題更加形象直觀. 類型三 函數(shù)思想 1.下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)是（　?。? A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2 2．若 是雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 ，則 (填“>”、“=”、“<”)． 3.將拋物線C：y=x+3x-10，將拋物線C平移到 Cˊ.若兩條拋物線C,Cˊ關(guān)于直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（ ）. A.將拋物線C向右平移 個(gè)單位 B.將拋物線C向右平移3個(gè)單位 C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D.將拋物線C向右平移6個(gè)單位 歸納： 函數(shù)思想是指在運(yùn)動(dòng)變化中，充分利用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去觀察問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題.用函數(shù)思想解題，主要利用兩點(diǎn)： （1）分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的值或值的范圍； （2）根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路. 類型四 分類討論思想 1.如圖⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為(　　). A．30 B．60 C．30或150 D．60或120 已知⊙O的半徑為13 cm，弦AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，則AB、CD之間的距離為(　　). A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 歸納： 分類討論思想是指當(dāng)被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的表述時(shí)，按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論．分類的原則是：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行．分類思想有利于學(xué)會(huì)完整地考慮問題，化整為零地解決問題． 一般把握一個(gè)原則：遇到模棱兩可的情況時(shí)往往采用分類討論的思想．比如，遇到“等腰三角形、圓”等相關(guān)知識時(shí)常用分類討論的思想． 【組內(nèi)交流】 學(xué)生根據(jù)問題解決的思路和解題中所呈現(xiàn)的問題進(jìn)行組內(nèi)交流，歸納出方法、規(guī)律、技巧. 1、依次出示問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、細(xì)心計(jì)算、探尋方法. 2、在學(xué)生解答相關(guān)問題后談話：讓學(xué)生自主總結(jié)數(shù)學(xué)思想 . 1、在教師的引導(dǎo)下，積極思考填寫計(jì)算結(jié)果，并交流分享學(xué)習(xí)成果. 2、采取自愿舉手的方式談?wù)勛约旱淖龇?其余學(xué)生作評判和補(bǔ)充發(fā)言. 【方法】老師在整個(gè)習(xí)題得出示過程中起引導(dǎo)作用，重點(diǎn)在于讓學(xué)生從具體問題中總結(jié)和提煉出數(shù)學(xué)思想方法. 課件出示問題.相機(jī)展示相關(guān)問題的答案，引導(dǎo)學(xué)生思維方向，增強(qiáng)課堂教學(xué)有效性. 通過幾組題型喚醒學(xué)生的中考欲望，不斷地整理自己的思維，達(dá)到見題心中有對策. 從不同的方法中進(jìn)行知識整合 直 擊 中 考 活動(dòng)三：考題欣賞，發(fā)現(xiàn)思想方法 例1.閱讀材料： 如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得 出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. B C 鉛垂高 水平寬 h a 圖1 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B. （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及； （3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 圖2 x C O y A B D 1 1 〖點(diǎn)評〗（1）是大家熟悉的待定系數(shù)法求解析式問題；（2）轉(zhuǎn)化為閱讀材料提供的方法來解決；（3）將面積的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程.（本題的面積也可用割補(bǔ)法求） 熟悉化原則：把生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把非典型的轉(zhuǎn)化為典型的以充分利用已知的知識及解題經(jīng)驗(yàn). 例2.如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕△BEF”是一個(gè)　等腰　三角形 （2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)； （3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？ 例3.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2，（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且AB=，求拋物線解析式； （3）當(dāng)m取何值是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最短. 〖點(diǎn)評〗（1）列出△的表達(dá)式，用配方法證明△＞0；（2）根據(jù)條件AB=列出m的方程，解出m的值即可得到解析式，這是運(yùn)用待定系數(shù)法；（3）用m的代數(shù)式表示出兩交點(diǎn)之間的距離，再次使用配方法確定距離的最小值. 教師展示問題，學(xué)生有針對性獨(dú)立思考解答， 完成后師生間展評． 完 善 整 合 1.1. 知識結(jié)構(gòu)圖 2．本這節(jié)課你收獲了什么？ 師生梳理本課的知識點(diǎn)及及注意問——?dú)w結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，梳理知識，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，凸顯數(shù)學(xué)思想方法. 對內(nèi)容的升華理解認(rèn)識 作 業(yè) 一、必做題： 1. 如圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題: (1) (2) (3) (4) (第1題圖) sin2A1+sin2B1=　　　　;sin2A2+sin2B2=　　　　; sin2A3+sin2B3=　　　　. (1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90,都有sin2A+sin2B=　　　　. (2)如圖(4),在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想. 二、選做題： 如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90，求證：AD?BC=AP?BP． （2） 探究 如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由． （3）應(yīng)用 請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出了，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值． 第1題學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂. 第2題課下交流討論有選擇性完成. 以生為本，正視學(xué)生學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平等個(gè)體差異，讓不同的學(xué)生都能學(xué)有所得，學(xué)有所成，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的成功與快樂. 三、【板書設(shè)計(jì)】 易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)： 例（1） 例（2） 四、【教后反思】 中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是沿知識的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，沒有明確的揭示和總結(jié). 只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變.對中考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目在課本中都能找到影子，不少中考試題就是對課本原題的變型、改造及綜合，因此在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)要回歸課本，尤其是對課本中出現(xiàn)的實(shí)踐與探索，讓學(xué)生通過小組討論，同桌探討等方式，總結(jié)出其中包含的知識內(nèi)容，加深學(xué)生對知識的理解和對課本的透徹掌握. 在基礎(chǔ)知識基本題目的練習(xí)中去尋找數(shù)學(xué)思想和方法，在平時(shí)中老師要注意提煉.