2019春九年級數學下冊 第二十九章 投影與視圖 29.1 投影 第2課時 正投影教案 （新版）新人教版.doc

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29.1 投影 第2課時 正投影 1．理解正投影的概念；(重點) 2．歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影．(難點) 一、情境導入 觀察下圖，這三個圖分別表示同一塊三角尺在陽光照射下形成的投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？ 二、合作探究 探究點：正投影 【類型一】 確定正投影的形狀 如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是(　　) 解析：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合．故選D. 方法總結：當投影面垂直于入射光線時，球體的投影是圓形，否則為橢圓形．若投影面不是平面，則投影形狀要復雜得多． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題 【類型二】 物體與其正投影的關系 木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定(　　) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的長度與木棒的擺放角度有關，但無論怎樣擺都不會超過1.2 m．故選D. 方法總結：當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等，當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題 【類型三】 畫投影面上的正投影 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影． 解析：第一個圖投影線從上方射向下方的正投影是長方形，第二個圖投影線從上方射向下方的正投影也是長方形，第三個圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心． 解：如圖所示： 方法總結：在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題 探究點二：正投影的綜合應用 【類型一】 正投影與勾股定理的綜合 一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α. (1)求影子A1B1的長度(如圖①)； (2)若將木棒繞其端點A逆時針旋轉30，求旋轉后木棒的影長A2B2(如圖②)． 　　解析：根據平行投影和正投影的定義解答即可． 解：如圖①，A1B1＝AB＝8cm； 如圖③，作AE⊥BB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30，∴BE＝4cm，AE＝＝4cm，∴A2B2＝4cm. 　　方法總結：當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等，當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長度． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題 【類型二】 正投影與相似三角形的綜合 在長、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩(如圖所示)．已知燈罩深AN＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在相對的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應為多少？(結果保留兩位小數，≈1.414) 解析：根據題意畫出圖形，則AN＝0.08m，AM＝2m，由房間的地面為邊長為4m的正方形可計算出DE的長，再根據△ABC∽△ADE利用相似三角形對應邊成比例解答． 解：如圖，光線恰好照在墻角D、E處，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房間的地面為邊長為4m的正方形，則DE＝4m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴BC≈0.23(m)． 答：燈罩的直徑BC約為0.23m. 方法總結：解決問題的關鍵是畫出圖形，根據圖形相似的性質和判定解題． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 三、板書設計 1．正投影的概念及性質； 2．正投影的綜合應用． 本節(jié)課的學案設計，力求具體、生動、直觀．因此，學生多以操作、觀察實物模型和圖片等活動為主．比如通過觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據此規(guī)律畫出簡單平面圖形的正投影．在介紹投影概念時，借助太陽光線進行投影實例的觀察，這樣不僅直觀而且富有真實感，能激發(fā)學生學習興趣.