2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 正比例函數(shù)教案1.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 正比例函數(shù)教案1 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) １．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義． ２．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)． ３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)． ４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問題． 教學(xué)重點(diǎn) １．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)． ２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)． ３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題． 教學(xué)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握． 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它． １．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ ２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？ ３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？ 我們來共同分析： 一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600（304+7）≈200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為： y=200x（0≤x≤127） 這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即 y=20045=9000（km） 以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型． 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)． Ⅱ．導(dǎo)入新課 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ １．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化． ２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化． ３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化． ４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化． 解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r． ２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V． ３．據(jù)題意可知： h=0．5n． ４．據(jù)題意可知：T=-2t． 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．    一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)． 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ [活動一] 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律． １．y=2x ２．y=-2x 活動設(shè)計意圖： 通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣． 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述． 學(xué)生活動： 利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識． 活動過程與結(jié)論： １．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 畫出圖象如圖（1）． ２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 畫出圖象如圖（2）． ３．兩個圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線． 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限． 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較． １．y=x ２．y=-x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=-x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。? 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。? 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx． [活動二] 活動內(nèi)容設(shè)計： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？ 活動設(shè)計意圖： 通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理． 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由． 活動過程及結(jié)論： 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象． 畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點(diǎn)外再確定一個點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線． Ⅲ．隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象： １．y=x ２．y=-3x 解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點(diǎn)來： １．y= x （2，3） ２．y=-3x （1，-3） 小結(jié)： 本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)． 課后作業(yè) 習(xí)題11．2─1、2題． Ⅵ．活動與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)： １．它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線． ２．y隨x增大反而減?。? 請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象． 解：函數(shù)解析式：y=-0．5x x 0 2 y 0 -1 備選題： 汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間．如圖所示 １．汽車用幾小時可到達(dá)北京？速度是多少？ ２．汽車行駛１小時，離開天津有多遠(yuǎn)？ ３．當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？ 解法一：用圖象解答： 從圖上可以看出4個小時可到達(dá)． 速度＝=30（千米／時）． 行駛１小時離開天津約為30千米． 當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3．3個小時． 解法二：用解析式來解答： 由圖象可知：Ｓ與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt，當(dāng)t=4時S=120 即120=k4 k=30 ∴S=30t． 當(dāng)t=1時 S=301=30（千米）． 當(dāng)S=100時 100=30t t=（小時）． 以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點(diǎn)．毛