九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 銳角三角函數(shù) 7.5 解直角三角形 7.5.1 解直角三角形同步練習(xí)1 （新版）蘇科版.doc

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第7章　銳角三角函數(shù) 7.5　第1課時(shí)　解直角三角形 知識(shí)點(diǎn)　解直角三角形 1．如圖7－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，tanA＝，則BC的長(zhǎng)是(　　) A．2 B．8 C．2 D．4 圖7－5－1 　　　圖7－5－2 2．xx綏化 某樓梯的側(cè)面如圖7－5－2所示，已測(cè)得BC的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29，則該樓梯的高度AB可表示為(　　) A．3.5sin29米 B．3.5cos29米 C．3.5tan29米 D.米 3．在Rt△ABC中，∠C＝90，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________． 4．如圖7－5－3，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC＝8, sinB＝，則CD＝________． 圖7－5－3 　　　　　圖7－5－4 5．如圖7－5－4，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線，交BC于點(diǎn)D，若BC＝5，AD＝4, tan∠BAD＝，則DC＝________． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，c＝8，求a，b的大小．(a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊) 7．在Rt△ABC中，∠C＝90，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，請(qǐng)根據(jù)下列條件解直角三角形： (1)a＝10，∠A＝45； (2)a＝5，b＝5 ； (3)a＝2 ，c＝7(角度精確到1′)． 8．如圖7－5－5所示，在△ABC中，∠C＝90，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值． 圖7－5－5 9．教材例1變式 在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝60，a＋b＝＋1，解這個(gè)直角三角形． 10．xx安順 如圖7－5－6，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 圖7－5－6 　　　圖7－5－7 11．如圖7－5－7，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個(gè)直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC＝3，則折痕CE的長(zhǎng)為________． 12．xx泰安 如圖7－5－8，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若EA′的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為________． 圖7－5－8 13．如圖7－5－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD＝，求AD和AB的長(zhǎng)． 圖7－5－9 14．如圖7－5－10，在△ABC中，∠ACB＝90，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝12，BC＝5. (1)求 cos∠ADE的值； (2)當(dāng)DE＝DC時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 圖7－5－10 15．如圖7－5－11，點(diǎn)P，M，Q在半徑為1的⊙O上，根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖中數(shù)據(jù)(0.97，0.26為近似數(shù))，解答下列問(wèn)題： (1) sin75≈________， cos75≈________(結(jié)果精確到0.01)； (2)若MH⊥x軸，垂足為H，MH交OP于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)． 圖7－5－11  第7章　銳角三角函數(shù) 7.5　第1課時(shí)　解直角三角形 1．A 2．A　[解析] 在Rt△ABC中，已知斜邊BC和銳角，求銳角的對(duì)邊用正弦．因?yàn)椋絪in29，所以AB＝3.5sin29米，故選A. 3．4 4．5　[解析] 在Rt△ACB中， sinB＝＝＝，∴AB＝10. ∵∠ACB＝90，CD是斜邊AB上的中線， ∴CD＝AB＝5. 5．2　[解析] 由題意得AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90. 在Rt△ABD中，AD＝4， tan∠BAD＝＝， ∴BD＝3， ∴CD＝BC－BD＝5－3＝2. 6．[解析] 因已知邊為斜邊，所以選邊角關(guān)系時(shí)應(yīng)遵循“有斜選弦”的原則． 解：∵sinA＝，∴a＝csinA＝8sin30＝4. ∵cosA＝， ∴b＝ccosA＝8cos30＝4 . [點(diǎn)評(píng)] 已知“一邊一銳角”解直角三角形，關(guān)鍵是選準(zhǔn)邊角關(guān)系式，選邊角關(guān)系式的原則是“有斜選弦，無(wú)斜選切，寧乘勿除”． 7．解：(1)∠B＝45，b＝10，c＝10 . (2)∠A＝30，∠B＝60，c＝10. (3)∠A≈4425′，∠B≈4535′，b＝5. 8．[解析] 利用直角三角形中的邊角關(guān)系求解即可． 解：∵sinA＝＝，AB＝15， ∴BC＝ABsinA＝15＝12， ∴AC＝＝＝9， ∴△ABC的周長(zhǎng)為15＋12＋9＝36， tanA＝＝＝. 9．解：∵∠A＝60， ∴a＝b，∠B＝30， ∵a＋b＝＋1， ∴a＝，b＝1，∴c＝＝2. 10．B　[解析] 連接BD. ∵AB是直徑， ∴∠ADB＝90. ∵OC∥AD， ∴∠A＝∠BOC， ∴cosA＝cos∠BOC. ∵BC切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥BC， ∴cos∠BOC＝＝，∴cosA＝. 又∵cosA＝，AB＝4， ∴AD＝. 故選B. 11．2 　[解析] 連接OB，在Rt△ABC中，∵OA＝OC，∴OB＝OA＝OC.由折疊知BC＝OC＝OA＝OB＝3，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BCO＝60.由折疊知∠BCE＝∠BCO＝30，∴cos30＝＝，∴CE＝2 . 12.　[解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴Rt△AEB≌Rt△A′EB，∴AE＝A′E，AB＝A′B＝6，∠A＝∠BA′E＝90. 在Rt△CBA′中，由勾股定理得A′C＝＝＝8. ∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6. 設(shè)AE＝x，則CE＝8＋x，DE＝10－x， 在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋DE2，即(8＋x)2＝62＋(10－x)2，解得x＝2. 在Rt△AEB中，BE＝＝＝2 ，∴sin∠ABE＝＝＝. 故答案是：. 13．解：在Rt△ACD中， ∵∠A＝60， ∴AD＝＝＝1，AC＝＝＝2. 在Rt△ABC中，cosA＝， ∴AB＝＝＝4. 即AD的長(zhǎng)為1，AB的長(zhǎng)為4. 14．解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90， ∴∠A＋∠ADE＝90. ∵∠ACB＝90，∴∠A＋∠B＝90， ∴∠ADE＝∠B. 在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5， ∴AB＝13， ∴cosB＝＝， ∴cos∠ADE＝cosB＝. (2)由(1)得 cos∠ADE＝＝，設(shè)AD＝x，則DE＝DC＝x. ∵AC＝AD＋DC＝12，∴x＋x＝12， 解得x＝，∴AD＝. 15．解：(1)0.97　0.26 (2)在Rt△MHO中， sin∠MOH＝， ∴MH＝MO sin∠MOH＝， ∴OH＝＝. 設(shè)PA⊥x軸，垂足為A. ∵∠NHO＝∠PAO＝90， ∴tan∠NOH＝tan∠POA＝， 即＝. 又∵OH＝， ∴NH≈0.134， ∴MN＝MH－NH≈0.73.