九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.5 直線與圓的位置關系 2.5.1 直線與圓的位置關系練習 湘教版.doc

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2.5　直線與圓的位置關系 2.5.1　直線與圓的位置關系 知|識|目|標 1．經歷探索直線與圓的位置關系的過程，了解直線與圓的三種位置關系． 2．通過觀察、思考，會利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系． 3．經過觀察，思考，會由直線與圓的位置關系求圓的半徑的取值范圍. 目標一　了解直線與圓的位置關系 例1 教材補充例題閱讀教材，填寫下表： 圖形 直線與圓的交點個數(shù) ________ ________ ________ 圓心到直線的距離d與半徑r的大小比較 ________ ________ ________ 直線與圓的位置關系 ________ ________ ________ 目標二　會判斷直線和圓的位置關系 例2 教材例1針對訓練在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以點C為圓心，下列r為半徑的圓與邊AB所在直線有什么樣的位置關系？為什么？ (1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm. 【歸納總結】判斷直線和圓的位置關系的兩種方法： (1)直接根據(jù)定義，考查直線和圓的交點個數(shù)； (2)根據(jù)數(shù)量關系，考查圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系． 目標三　能由直線與圓的位置關系求半徑的取值(范圍) 例3 教材補充例題如圖2－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，AB＝5，若以點C為圓心，r為半徑作圓，則： (1)當直線AB與⊙C相切時，求r的值； (2)當直線AB與⊙C相離時，求r的取值范圍． 圖2－5－1 【歸納總結】根據(jù)直線和圓的位置關系求圓的半徑的取值或取值范圍的步驟： (1)過圓心作已知直線的垂線； (2)求出圓心到直線的距離； (3)根據(jù)直線與圓的位置關系求出半徑的取值或取值范圍． 知識點一　直線和圓的位置關系的概念 (1)直線和圓沒有公共點，則這條直線和圓______． (2)直線和圓只有一個公共點，則這條直線和圓______，這條直線叫作圓的__________，這個點叫作______． (3)直線和圓有兩個公共點，則這條直線和圓______，這條直線叫作圓的______． 知識點二　直線和圓的位置關系 設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d. (1)直線和圓相離?d____r； (2)直線和圓相切?d____r； (3)直線和圓相交?d____r. 1．已知⊙O的半徑為2 cm，直線l上有一點P，OP＝2 cm，求直線l與⊙O的位置關系． 解：∵OP＝2 cm，⊙O的半徑r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圓心O到直線l的距離OP等于圓的半徑，③ ∴直線l與⊙O相切．④ 以上推理錯在第________步．正確的推理如下： 圓心O到直線l的距離________OP(即圓的半徑)， ∴直線與⊙O____________． 2．在△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，如圖2－5－2.以點C為圓心，以R為半徑畫圓，若⊙C與AB邊只有一個公共點，求R的取值范圍． 圖2－5－2 解：當⊙C與AB邊只有一個公共點時，⊙C與AB邊相切，此時R等于點C到AB的距離． 如圖2－5－3，過點C作CD⊥AB于點D. 圖2－5－3 ∵AB＝＝5， ∴CD＝＝＝， ∴R＝. 以上解答是否完整？若不完整，請進行補充．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　2　1　0　dr　相交　相切　相離 例2　[解析] 欲判定⊙C與直線AB的位置關系，只需先求出圓心C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比較即可． 解： 如圖所示，過點C作CD⊥AB于點D. ∵∠ACB＝90， ∴AB＝＝5 cm. 又∵ACBC＝ABCD， ∴CD＝2.4 cm＝d. (1)∵d＝2.4 cm＞r＝2 cm， ∴⊙C與直線AB相離． (2)∵d＝2.4 cm＝r，∴⊙C與直線AB相切． (3)∵d＝2.4 cm＜r＝3 cm， ∴⊙C與直線AB相交． [備選例題] 如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，試問以EF為直徑的圓與BC有怎樣的位置關系？ 解： 設EF的中點為O，過點O作OG⊥BC于點G. ∵AE＝BE，AF＝CF， ∴EF＝BC， 即BC＝2EF. 又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝BC， ∴OG＝AD＝BC＝(2EF)＝EF＝OF. ∴以EF為直徑的圓與BC相切． [歸納總結] 這是一個“探索性”問題．這類問題的特點是問題的結論沒有給出，而要根據(jù)問題的條件，通過探索得出結論，然后加以說明． 例3　解： (1)過點C作CD⊥AB于點D. ∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝＝4. ∵ACBC＝ABCD，∴CD＝d＝2.4. ∵當直線AB與⊙C相切時，d＝r，∴r＝2.4. (2)由(1)知，圓心C到直線AB的距離d＝2.4. ∵當直線AB與⊙C相離時，d>r， ∴03 cm. [歸納總結] 由直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系．根據(jù)這個關系，由d可求出r(或其取值范圍)，由r可求出d(或其取值范圍)． 【總結反思】 [小結] 知識點一　(1)相離　(2)相切　切線　切點　(3)相交　割線 知識點二　(1)>　(2)＝　(3)< [反思] 1.③　≤　相交或相切 2．不完整．補充如下： 當3＜R≤4時，⊙C與AB邊也只有一個公共點，此時⊙C與直線AB相交，∴R的取值范圍是R＝或3＜R≤4.