九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.2 銳角三角函數(shù)同步練習(xí) 北師大版.doc

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1.1.2 銳角三角函數(shù) 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．在△ABC中，∠C＝90，BC＝2，AB=3，則下列結(jié)論正確的是( ) A．sin A = B．cos A = C．sin A = D．tanA = 2.（xx貴州安順3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（　?。? A．2B． C． D． 3．如圖所示的是一水庫大壩橫截面的一部分，壩高h(yuǎn)＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角為a，則tan a的值為 ( ) A． B． C． D． 4．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，則AD的長為 ( ) A．3 B． C. D． 5．如圖所示，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，cos∠BAC＝，則梯子AB的長度為 米． 6．若a是銳角，且sin2 a+cos2 48＝1，則a= . 7．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函數(shù)值． 二、能力提升 8．如圖所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90，CD為AB邊上的高，BD＝3，AD =，求sin A，cos A，tan A的值． 9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA＝． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求cos∠BAO的值． 三、課外拓展 10．請(qǐng)你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰三角形ABC，使底邊上的高AD＝BC (1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值； (2)在你所畫的等腰三角形ABC中，假設(shè)底邊BC＝5米，求腰上的高BE． 四、中考鏈接 1．（xx四川攀枝花）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（　?。? A． B． C． D． 2.（xx湖北荊州3分）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的余弦值是（　?。? A．2 B． C． D． 答案 1．C 2.D 3．D[提示：過A點(diǎn)作垂線交底部于C點(diǎn)，則△ACB為直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故選D．] 4．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos a＝,∴AD＝．故選B．] 5．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的長度為4米．] 6．48[提示：∵sin2 a＋cos2 a＝l，∴a＝48．] 7．提示：sin A＝，cos A＝，tan A=. 8．解：∵∠ACB＝90，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝ADDB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A ＝，tan A=. 9．解：(1)如圖l－27所示，作BH⊥OA， 垂足為H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ． 10．解：(1)根據(jù)題意畫出圖形，如圖1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝BC= AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）. 中考鏈接： 1.解：∵D（0，3），C（4，0）， ∴OD=3，OC=4， ∵∠COD=90， ∴CD==5， 連接CD，如圖所示： ∵∠OBD=∠OCD， ∴sin∠OBD=sin∠OCD==． 故選：D． 2．解：∵由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90， ∴cos∠ABC==． 故選D．