備戰(zhàn)2013高考數學（理）6年高考試題精解精析專題4 數列

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1、 一、選擇題 1.【2012高考真題重慶理1】在等差數列中，，則的前5項和= A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012高考真題浙江理7】設是公差為d（d≠0）的無窮等差數列﹛an﹜的前n項和，則下列命題錯誤的是 A.若d＜0，則數列﹛Sn﹜有最大項 B.若數列﹛Sn﹜有最大項，則d＜0 C.若數列﹛Sn﹜是遞增數列，則對任意，均有 D. 若對任意，均有，則數列﹛Sn﹜是遞增數列 【答案】C 【解析】選項C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數列{S n}是遞增數列，但是S n＞

2、0不成立．故選C。 3.【2012高考真題新課標理5】已知為等比數列，，，則（ ） 4.【2012高考真題上海理18】設，，在 中，正數的個數是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 5.【2012高考真題遼寧理6】在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11= (A)58 (B)88 (C)143

3、 (D)176 【答案】B 【解析】在等差數列中，，答案為B 6.【2012高考真題四川理12】設函數，是公差為的等差數列，，則（ ） A、 B、 C、 D、 7.【2012高考真題湖北理7】定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列， 仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 A． ① ② B．③ ④ C．① ③

4、 D．② ④ 【答案】C 8.【2012高考真題福建理2】等差數列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數列{an}的公差為 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B. 【解析】由等差中項的性質知，又.故選B. 9.【2012高考真題安徽理4】公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（ ） 【答案】B 【解析】． 10.【2012高考真題全國卷理5】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列的前100項和為 (A) (B)

5、 (C) (D) 二、填空題 11.【2012高考真題浙江理13】設公比為q（q＞0）的等比數列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。 【答案】 12.【2012高考真題四川理16】記為不超過實數的最大整數，例如，，，。設為正整數，數列滿足，，現有下列命題： ①當時，數列的前3項依次為5,3,2； ②對數列都存在正整數，當時總有； ③當時，； ④對某個正整數，若，則。 其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號） 13.【2012高考真題新課標理16】數列滿足，則的前

6、項和為 【答案】1830 【解析】由得， ， 即，也有，兩式相加得 ，設為整數， 則， 于是 14.【2012高考真題遼寧理14】已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an =______________。 15.【2012高考真題江西理12】設數列{an},{bn}都是等差數列，若，，則__________。 【答案】35 【解析】設數列的公差分別為，則由，得，即，所以， 所以。 16.【2012高考真題北京理10】已知等差數列為其前n項和。若，，則=_______。 17.【2012高考真題廣東理11】已知遞增的等

7、差數列{an}滿足a1=1，，則an=____． 【答案】 【解析】由得到，即，應為{an}是遞增的等差數列，所以，故。 18.【2012高考真題重慶理12】 . 19.【2012高考真題上海理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則 。 【答案】。 【解析】由題意可知，該列正方體的體積構成以1為首項，為公比的等比數列， ∴++…+==，∴。 20.【2012高考真題福建理14】數列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________. 三、解答題

8、 21【2012高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，， （1）設，，求證：數列是等差數列； （2）設，，且是等比數列，求和的值． 又∵，∴是公比是的等比數列。 若，則，于是。 又由即，得。 ∴中至少有兩項相同，與矛盾?！?。 ∴。 ∴ 。 22.【2012高考真題湖北理18】（本小題滿分12分） 已知等差數列前三項的和為，前三項的積為. （Ⅰ

9、）求等差數列的通項公式； （Ⅱ）若，，成等比數列，求數列的前項和. （Ⅱ）當時，，，分別為，，，不成等比數列； 當時，，，分別為，，，成等比數列，滿足條件. 故 23.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分） 設數列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列． （1） 求a1的值； （2） 求數列{an}的通項公式． （3） 證明：對一切正整數n，

10、有. 【答案】本題考查由數列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學生的運算求解能力與推理論證能力，難度一般. 25.【2012高考真題四川理20】(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，且對一切正整數都成立。 （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設，數列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。 【答案】本題主要考查等比數列、等差數列的概念和前n項和公式，以及對數運算等基礎知識，考查邏輯推理能力，基本運算能力，以及方程與函數、化歸與轉化等數學思想 26.【2012高考真題四川理22】(本小題滿分14分) 已知為正實數，為自然數，拋

11、物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）當時，比較與的大小，并說明理由。 【答案】本題主要考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查基本運算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考查函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化由特殊到一般等數學思想 27.【2012高考真題廣東理19】（本小題滿分14分） 設數列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列． （4） 求a1的值； （5） 求數列{an}的通項公式．

12、 （6） 證明：對一切正整數n，有. 【答案】本題考查由數列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學生的運算求解能力與推理論證能力，難度一般. 29.【2012高考真題重慶理21】（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分.） 設數列的前項和滿足，其中. （I）求證：是首項為1的等比數列； （II）若，求證：，并給出等號成立的充要條件. 【答案】 30.【2012高考真題江西理17】（本小題滿分12分） 已知數列{an}的前n項和，,且Sn的最大值為8. （1）確定常數k，求an； （

13、2）求數列的前n項和Tn。 【答案】 31.【2012高考真題安徽理21】（本小題滿分13分） 數列滿足： （I）證明：數列是單調遞減數列的充分必要條件是； （II）求的取值范圍，使數列是單調遞增數列。 （II）由（I）得：， ①當時，，不合題意； ②當時，， ， 。 當時，與同號， 由， 。 當時，存在，使與異號，與數列是單調遞減數列矛盾， 得：當時，數列是單調遞增數列。 32.【2012高考真題天津理18】（本小題滿分13分） 已知是等差數列，其前n項和為Sn，是等比數列，且， . （Ⅰ）求數列與的通項公式； （Ⅱ）記，，證

14、明（）. 【答案】 33.【2012高考真題湖南理19】（本小題滿分12分） 已知數列{an}的各項均為正數，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… （1） 若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數A（n），B（n），C（n）組成等差數列，求數列{ an }的通項公式. （2） 證明：數列{ an }是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數列. （Ⅱ）（１）必要性：若數列是公比為ｑ的等比數列，則對任意，有

15、 由知，均大于０，于是 　　　　 　　　　 即＝＝，所以三個數組成公比為的等比數列. （２）充分性：若對于任意，三個數組成公比為的等比數列， 則 　　　， 【解析】 【2011年高考試題】 1. (2011年高考四川卷理科8)數列的首項為， 為等差數列且 .若則，，則( ) （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 2.(2011年高考全國卷理科4)設為等差數列的前項和，若，公差，，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【答案】D 【解析】 故選D。

16、 3. (2011年高考廣東卷理科11)等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則 . 【答案】10 【解析】由題得 5. (2011年高考湖北卷理科13)《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升 5.(2011年高考陜西卷理科14)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）。 【答案】

17、2000 【解析】設樹苗集中放置在第號坑旁邊，則20名同學返所走的路程總和為 =即時. 6.(2011年高考重慶卷理科11)在等差數列中，，則 解析：74. ，故 7.(2011年高考江蘇卷13)設，其中成公比為q的等比數列，成公差為1的等差數列，則q的最小值是________ 8．(2011年高考北京卷理科11)在等比數列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=______________；____________。 【答案】—2 9. (2011年高考山東卷理科20)（本小題滿分12分） 等比數列中，分別是下表第一、二、三行

18、中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和. 所以 當n為偶數時， 當n為奇數時， 綜上所述， 10.(2011年高考遼寧卷理科17)（本小題滿分12分） 已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8= -10 （I）求數列{an}的通項公式； （II）求數列的前n項和. 11.(2011年高考浙江卷理科19)（本題滿分14分）已知公差不為

19、0的等差數列的首項 (),設數列的前n項和為，且，，成等比數列（Ⅰ）求數列 的通項公式及（Ⅱ）記，，當時，試比較與的大小. 12.(2011年高考安徽卷理科18)（本小題滿分13分） 在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）設求數列的前項和. 【命題意圖】：本題考查等比和等差數列，指數和對數運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力。 【解析】：（Ⅰ）構成遞增的等比數列，其中，，則 ①

20、 ② ①②并利用等比數列性質得 ， 13. (2011年高考天津卷理科20)（本小題滿分14分） 已知數列與滿足：， ，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設，證明：是等比數列； （Ⅲ）設證明：． 【解析】本小題主要考查等比數列的定義、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法. （III）證明：由（II）可得， 于是，對任意，有 將以上各式相加，得 即， 此式當k=1時也成立.由④式得 從而 14. (2011年高考江西卷理科18)（本小

21、題滿分12分） 已知兩個等比數列，，滿足，，，. （1）若，求數列的通項公式； （2）若數列唯一，求的值. 15. (2011年高考湖南卷理科16)對于，將表示為，當時， ，當時，為或.記為上述表示中為的個數（例如：， ，故，），則（1） ；（2） . （2）通過例舉可知：，，，，，，， ，且相鄰之間的整數的個數有0，1，3，7，15，31，63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律： 從而 . 評析：本小題主要考查學生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識.以二進制為知識背景，著重考查等比數列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運

22、用. 16. (2011年高考廣東卷理科20)設數列滿足, (1) 求數列的通項公式； (2) 證明：對于一切正整數n, （2）當時，（欲證） 17. (2011年高考湖北卷理科19)（本小題滿分13分） 已知數列的前n項和為，且滿足： (Ⅰ)求數列的通項公式； (Ⅱ)若存在，使得成等差數列，試判斷：對于任意的，且， 是否成等差數列，并證明你的結論. 本小題主要考查等差數列、等比數列基礎知識，同時考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想. 解析： （Ⅱ）對于任意的，且成等差數列，證明如下： 當r=0時，由（Ⅰ）知， 18.(2011年高考重慶

23、卷理科21)（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分） 設實數數列的前n項和滿足 （Ⅰ）若成等比數列，求和 （Ⅱ）求證：對有。 （Ⅱ）證明：有題設條件有， 故，且 從而對有 ① 因，且， 要證，由①，只要證 即證，即，此式明顯成立， 因此。 最后證，，若不然，， 又因，故，即。矛盾， 19．(2011年高考四川卷理科20) (本小題共12分) 設d為非零實數，an = [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*). (I) 寫出a1,a2,a3并判斷{

24、an}是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設bn=ndan (n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn． 解析：（1） 20.(2011年高考全國卷理科20)設數列滿足且 （Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設 21.(2011年高考江蘇卷20)設M為部分正整數組成的集合，數列的首項，前n項和為，已知對任意整數k屬于M，當n>k時，都成立 （1）設M=｛1｝，，求的值； （2）設M=｛3，4｝，求數列的通項公式 （2）由題意：， 當時，由（1）（2）得： 由（3）（4）得： 由（1）（3）得： 由（2）（4）得： 由（7）（8）知：

25、成等差，成等差；設公差分別為： 由（5）（6）得： 由（9）（10）得：成等差，設公差為d, 在（1）（2）中分別取n=4,n=5得： 22．(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設整數，是平面直角坐標系中的點，其中 （1）記為滿足的點的個數，求； （2）記為滿足是整數的點的個數，求 23．(2011年高考北京卷理科20)（本小題共13分） 若數列滿足，數列為數列，記=． （Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列； （Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011； （Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥

26、2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A5） （Ⅱ）必要性：因為E數列A5是遞增數列， 所以. 因為 所以為偶數, 所以要使為偶數, 即4整除. 24．(2011年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分） 已知等比數列{an}的公比q=3，前3項和S3=。 （I）求數列{an}的通項公式； （II）若函數在處取得最大值，且最大值為a3，求函數f（x）的解析式。 2

27、5．(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知數列和的通項公式分別為，（），將集合 中的元素從小到大依次排列，構成數列 。 （1）求； （2）求證：在數列中．但不在數列中的項恰為； （3）求數列的通項公式。 【2010年高考試題】 （2010浙江理數）（3）設為等比數列的前項和，，則 （A）11 （B）5 （C） （D） 解析：解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題 （2010全國卷2理數）（4）.如果等差數列中，，那么 （A）14

28、 （B）21 （C）28 （D）35 （2010遼寧理數）（6）設{an}是有正數組成的等比數列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命題立意】本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查了同學們解決問題的能力。 【解析】由a2a4=1可得，因此，又因為，聯力兩式有，所以q=,所以，故選B。 （2010江西理數）5.等比數列中，，=4，函數，則（ ） A． B. C. D. （2010江西理數）4. （

29、） A. B. C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】考查等比數列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。 （2010重慶理數）（1）在等比數列中， ，則公比q的值為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： （2010四川理數）（8）已知數列的首項，其前項的和為，且，則 （A）0 （B） （C） 1 （D）2 （2010天津理數）（6）已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為 （A）或5 （B）或5

30、（C） （D） 【答案】C 【解析】本題主要考查等比數列前n項和公式及等比數列的性質，屬于中等題。 顯然q1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數列， 前5項和 . 【溫馨提示】在進行等比數列運算時要注意約分，降低冪的次數，同時也要注意基本量法的應用。 （2010廣東理數）4. 已知為等比數列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則= A．35 B.33 C.31 D.29 1.（2010安徽理數）10、設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是 A、

31、 B、 C、 D、 （2010湖北理數）7、如圖，在半徑為r 的園內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設為前n個圓的面積之和，則= A． 2 B. C.4 D.6 （2010福建理數）3．設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 （2010遼寧理數）（16）已知數列滿足則的最小值為__________. 【答案】 【命題立意】本題考

32、查了遞推數列的通項公式的求解以及構造函數利用導數判斷函數單調性，考查了同學們綜合運用知識解決問題的能力。 【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n 所以 設，令，則在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+,所以當n=5或6時有最小值。 又因為，，所以，的最小值為 （2010福建理數）11．在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式 ． 3. （2010江蘇卷）8、函數y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak

33、+1,k為正整數，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函數的切線方程、數列的通項。 在點(ak,ak2)處的切線方程為：當時，解得， 所以。 （2010江西理數）22. （本小題滿分14分） 證明以下命題： （1） 對任一正整a,都存在整數b,c(b

34、 （Ⅰ）證明：，且; （Ⅱ）證明：三個數中至少有一個是偶數 (Ⅲ) 設P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P). 證明：（P）≤. 由題意知，，. 當時，; 當時， 所以 從而 （2010四川理數）（21）（本小題滿分12分） 已知數列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 （Ⅰ）求a3，a5； （Ⅱ）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數列； （Ⅲ）設cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，

35、n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Sn. 本小題主要考查數列的基礎知識和化歸、分類整合等數學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力. 綜上所述，Sn＝…………………………12分 （2010天津理數）（22）（本小題滿分14分） 在數列中，，且對任意.，，成等差數列，其公差為。 （Ⅰ）若=，證明，，成等比數列（） （Ⅱ）若對任意，，，成等比數列，其公比為。 以下分兩種情況進行討論： (2)當n為奇數時，設n=2m+1（） 所以從而 綜合（1）（2）可知，對任意,,有 （2010全國卷1理數）（22）(本小題滿分12分)（

36、注意：在試題卷上作答無效） 已知數列中， . （Ⅰ）設，求數列的通項公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 . （2010山東理數）（18）（本小題滿分12分） 已知等差數列滿足：，，的前n項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令bn=(nN*)，求數列的前n項和． 【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， （2010湖南理數）21．（本小題滿分13分） 數列中，是函數的極小值點 （Ⅰ）當a=0時，求通項； （Ⅱ）是否存在a，使數列是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在

37、，請說明理由。 （2010湖北理數） （Ⅲ） 2. （2010安徽理數）20、（本小題滿分12分） 設數列中的每一項都不為0。 證明：為等差數列的充分必要條件是：對任何，都有 。 （2010江蘇卷）19、（本小題滿分16分） 設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列。 （1）求數列的通項公式（用表示）； （2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。 [解析] 本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、

38、分析及論證的能力。滿分16分。 （1）由題意知：， ， 化簡，得： ， 當時，，適合情形。 故所求 【2009年高考試題】 8．(2009福建理3)等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于 A．1 B C 2 D 3 答案：C 解析：∵且.故選C 9．(2009廣東理４)已知等比數列滿足，且，則當時， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．(2009海南理7)等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則= A

39、．7 B．8 C．15 D．16 答案：C 解析：4，2，成等差數列， ,選C. 11．(2009遼寧理6)設等比數列{ }的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = A． 2 B． C． D．3 答案： B 解析：，，。 3．(2009遼寧理14)等差數列的前項和為，且則 4．(2009福建理15)五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；②若報出的數為3的倍數，則報該

40、數的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________. 答案：5 解析：由題意可設第次報數，第次報數，第次報數分別為，，，所以有，又由此可得在報到第100個數時，甲同學拍手5次。 5．(2009浙江理11)設等比數列的公比，前n項和為，則___________. W 6．(2009浙江理15)觀察下列等式： , , , , …… 由以上等式推測到一個一般的結論： 對于n∈,_________. w.w. 8．(2009山東理20)等比數列的前n項和為，已知對任意的，點均在函數

41、的圖象上。 (Ⅰ)求r的值。 (Ⅱ)當b=2時，記 證明：對任意的 ，不等式成立 解：:因為對任意的,點，均在函數且均為常數的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數列,所以,公比為, 所以當時,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立. 【命題立意】:本題主要考查了等比數列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用數學歸納法證明與自然數有關的命題,以及放縮法證明不等式. 9．(2009廣東理21)已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為． (１)求數列的通項公式； (２)證明： 解：(1

42、)設直線：，聯立得，則，∴(舍去) ，即，∴ 10．(2009江蘇17)設是公差不為零的等差數列，為其前項和，滿足 (1)求數列的通項公式及前項和； (2)試求所有的正整數，使得為數列中的項. [解析] 本小題主要考查等差數列的通項、求和的有關知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。 11．(2009安徽理21) 首項為正數的數列{}滿足. (Ⅰ)證明：若 為奇數，則對一切 ， 都是奇數； (Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。 解：本小題主要考查數列、數學歸納法和不等式的有關知識，考查推理論證、抽象概括、運算求解和探究能力，考查學生是否具有審慎思維的習慣和一定的數學

43、視野。本小題滿分13分。 解：(I)已知是奇數，假設是奇數，其中為正整數， 則由遞推關系得是奇數。 根據數學歸納法，對任何，都是奇數。 12．(2009天津理22)已知等差數列{}的公差為d(d0)，等比數列{}的公比為q(q>1)。設=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n (1)若== 1，d=2，q=3，求 的值； (2)若=1，證明(1-q)-(1+q)=，n； (3) 若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ， 證明。 本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合

44、分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。 (Ⅰ)解：由題設，可得 所以， 當時，得 即，…， 【2008年高考試題】 4.(2008廣東卷理2)記等差數列的前項和為，若，，則( ) A．16 B．24 C．36 D．48 答案：D 解析：，，故 7.(2008廣東理2)記等差數列的前項和為，若，，則( ) A．16 B．24 C．36 D．48 1.(2008江蘇10)將全體正整數排成一個三角形數陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ．

45、 ． ． ． ． 按照以上排列的規(guī)律，第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個數為 ． 答案： 解析：前行共用了 個數，因此第行從左向右的第3個數是全體正整數中的第個，即為． 3.(2008海南寧夏卷理17)已知數列是一個等差數列，且，。 (1)求的通項； (2)求前n項和的最大值。 4.(2008山東理19文20)將數列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…構成的數列為｛bn｝,b1=a1=

46、1. Sn為數列｛bn｝的前n項和，且滿足＝1=(n≥2). (Ⅰ)證明數列｛｝成等差數列，并求數列｛bn｝的通項公式； (Ⅱ)上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數.當時，求上表中第k(k≥3)行所有項和的和. ， 5.(2008江蘇卷19).(Ⅰ)設是各項均不為零的等差數列()，且公差 ，若將此數列刪去某一項得到的數列(按原來的順序)是等比數列： ①當n =4時，求的數值；②求的所有可能值； (Ⅱ)求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數列．

47、 ②當n＝5 時， 中同樣不可能刪去首項或末項． 若刪去，則有＝，即．故得=6 ； 若刪去，則＝，即． 化簡得3＝0，因為d≠0，所以也不能刪去； 6.(2008廣東卷21)設為實數，是方程的兩個實根，數列滿足，，(…)．(1)證明：，；(2)求數列的通項公式； (3)若，，求的前項和． ①當時，此時方程組的解記為 即、分別是公比為、的等比數列， 由等比數列性質可得,, ②當時，即方程有重根，， 即，得，不妨設，由①可知 ，， 即，等式兩邊同時除以，得，即 數列是以1為公差的等差數列，, 綜上所述， 【2007年高考試題】 1．(2007

48、寧夏、海南理4)已知是等差數列，，其前10項和， 則其公差(　　) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：D 解析： 選D 2．(2007寧夏、海南理7)已知，，成等差數列，成等比數列，則的最小值是(　　) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．(2007廣東理5) 已知數列｛｝的前n項和，第k項滿足５＜＜８，則= A．9 B．8 C．7 D．6 答案：B 解析：a1=S1= -8，而當n≥2時，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式對于n=1也成立。 要滿足5