2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等腰三角形判定的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等腰三角形判定的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版 (人教新課標(biāo)版)14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的綜合應(yīng)用) 目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1、知識(shí)與技能目標(biāo):進(jìn)一步熟悉等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用。能綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定定理解決問(wèn)題。歸納出遇有角平分線和平行線這一類題的解題規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生多題歸一,善于思考本質(zhì)的能力。 2、過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)學(xué)生的分析問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生歸納出遇有角平分線和平行線這一類題的思考方向。使學(xué)生在游泳中學(xué)會(huì)游泳,在解題中學(xué)會(huì)解題。 3、情感與態(tài)度目標(biāo):學(xué)生通過(guò)積極參與分析,使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣,思考的魅力。 對(duì)一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法歸納,等腰三角形的判定的應(yīng)用。 引導(dǎo)學(xué)生形成以后遇到這類問(wèn)題善于歸納的意識(shí)。 內(nèi)容 方法 (人教新課標(biāo)版)14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的綜合應(yīng)用) 講練結(jié)合 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn): 師:等腰三角形的判定定理有哪些? ?、儆袃蛇呄嗟鹊娜切谓凶龅妊切?。(其定義是重要的判定) ?、谟袃蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 ③一邊上的中線、這邊上的高線與這邊所對(duì)的角的角平分線中任意兩條線互相重合的三角形是等腰三角形。(三線合一的逆定理,當(dāng)中包含三個(gè)定理) ?、苋齻€(gè)角相等的三角形是等邊三角形。 新課過(guò)程 引例1 已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC。 求證:AB=AD 分析:請(qǐng)大家思考。 大部分學(xué)生能做出來(lái)。 (等大部分學(xué)生能思考出來(lái)時(shí),抽成績(jī)差學(xué)生的說(shuō)出解題過(guò)程,面向全體學(xué)生的體現(xiàn)之一) 師:要證明AB=AD,轉(zhuǎn)化先證明∠ABD=∠ADB即可。我們要證明的兩條線段若在兩個(gè)三角形中,則思考的一個(gè)方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一個(gè)三角形中,則一個(gè)思考方向是證明它是等腰三角形。 生:證明:∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC 又∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角對(duì)等邊) 引例2 已知:如圖,∠CAE是ΔABC的外角,∠EAD=∠DAC,AD∥BC。求證:AB=AC。 ?。魰r(shí)間給學(xué)生觀察思考) ?。ò嗌洗蟛糠謱W(xué)生能做出來(lái),處理如上題) 生:∵AD平分∠EAC ∴∠EAD=∠DAC 又∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B ∠DAC=∠C ∴∠B=∠C(等角對(duì)等邊) 分析:?jiǎn)枺哼@兩個(gè)題有什么共同之處? 生1:都出現(xiàn)了平行線,都出現(xiàn)了角平分線。 生2:都得到了一個(gè)等腰三角形。 生3:都利用了“等邊對(duì)等角”。 生4:其證明的方法一樣。 …… 師:剛才大家七嘴八舌說(shuō)了很多,說(shuō)得很好。 (至此課堂很活躍) 剛才我聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)很簡(jiǎn)單,我也這樣認(rèn)為這兩個(gè)引例并不難,但難題來(lái)至于簡(jiǎn)單的組合,奧秘隱藏于簡(jiǎn)單之中,還要仔細(xì)分析,這兩題能夠給我們帶來(lái)怎樣的收獲。 ?、傩☆}:出現(xiàn): ②小題:出現(xiàn): 問(wèn):這兩個(gè)題有什么不同之處? 生:前者的平行線是平行于這個(gè)角的一邊,后者的平行線是平行于這個(gè)角的角平分線本身。 師:這兩個(gè)題的結(jié)論有什么相同之處? 生:在這兩種情況下,都能得到一個(gè)必然的等腰三角形。 問(wèn):誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下這個(gè)規(guī)律? 生:當(dāng)題目中出現(xiàn)有角平分線和平行線時(shí),題目中要出現(xiàn)一個(gè)等腰三角形。以利于做題的推進(jìn)。 (師插話:注意了,平行線是平行于這個(gè)角的角平分線本身,或者平行于這個(gè)角的一邊)。 ?。▽W(xué)生記住一些小結(jié)論,做題時(shí)有利于迅速找到做題的方向,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)) 生:這是個(gè)雙胞胎圖形。 師:說(shuō)得很好的,在這里,第一個(gè)圖形,其背上是一個(gè)等腰三角形,第二個(gè)圖形,翻個(gè)個(gè)兒,其背上也是一個(gè)等腰三角形,因此我戲稱為“背孩子的圖形”。隨便怎么記都行。 ?。▽W(xué)生大笑,笑聲中學(xué)生記住了這個(gè)圖形、這個(gè)結(jié)論,課堂氣氛也比較輕松、活躍) 師:今后我們?cè)诮忸}時(shí),就要有意識(shí)的向這個(gè)方向去想,要充分的利用好我們總結(jié)的規(guī)律,要在游泳中學(xué)會(huì)游泳,在戰(zhàn)爭(zhēng)中學(xué)會(huì)戰(zhàn)爭(zhēng),(這是毛主席說(shuō)的),在解題中學(xué)會(huì)解題,我們的思考能力才能越來(lái)越強(qiáng)大。能運(yùn)用規(guī)律來(lái)解題,某種情況上說(shuō)我們已經(jīng)掌握了這個(gè)規(guī)律。 例 1 已知:如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F, ?、龠^(guò)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E。求證:BD+EC=DE ②過(guò)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M,過(guò)F作FN∥AC交BC于點(diǎn)N。 求證:ΔFMN的周長(zhǎng)=BC。 分析:學(xué)生讀題,思考如何去做。 兩、三分鐘后,大部分學(xué)生已經(jīng)能做出。 問(wèn):誰(shuí)來(lái)給大家分析一下? 生5:由“背孩子圖形”立即可得ΔBDF和ΔFEC是等腰三角形,由BD=DF,EC=EF。問(wèn)題得證。 師:請(qǐng)每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出過(guò)程。 證明:∵BF平分∠DBF, ∴∠DBF=∠FBC ∵DE∥BC ∴∠DFB=∠FBC ∴∠DBF=∠DFB ∴DB=DF 同理:EF=EC ∴DB+EC=DF+FE 即:DB+EC=DE 問(wèn):從剛才同學(xué)們完成①問(wèn),能夠感受到規(guī)律的威力,第二問(wèn)如何做? 生6:這個(gè)圖形中,也有兩個(gè)“背孩子圖形”,可得FM=BM,F(xiàn)N=NC,問(wèn)題得到解決。 師:今后,我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí),按我們的規(guī)律進(jìn)行思考,將大大推進(jìn)我們對(duì)問(wèn)題的思考。 例 2 已知:CE、CF分別平分∠ACB和它的外角,EF∥BC,EF交AC于點(diǎn)D,E是CE與AB的交點(diǎn)。 求證:DE=DF 分析:給大家5分鐘的時(shí)間,認(rèn)真思考。5分鐘后請(qǐng)同學(xué)回答。(5分鐘,全班已有超過(guò)一半的學(xué)生能做) 生7:這里面仍然包含有兩個(gè)“背孩子圖形”。 由出現(xiàn)了角平分線,和平行線,我們很容易得到ΔDEC和ΔDFC是等腰三角形,可得:ED=DC,DF=DC。 師:很好,請(qǐng)按規(guī)律思考。 ?。ㄖ链税嗌洗蟛糠謱W(xué)生已經(jīng)掌握這題的思考規(guī)律,同時(shí),理解了我們是如何運(yùn)用規(guī)律的。這些規(guī)律不需要去背,學(xué)生已經(jīng)留在了腦海中。) 解:∵FE∥BC ∴∠DEC=∠ECB 又∵CE平分∠ACB ∴∠ECB=∠ECD ∴∠DEC=∠DCE ∴DC=DE 同理:DC=DF ∴DE=DF 例 3 已知:如圖,點(diǎn)D是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn),DE∥BC,DE交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F。 求證:EF=BE-CF。 師:這題留給大家5分鐘的時(shí)間思考。 生8:題目中出現(xiàn)有角平分線和平行線,思考找出題中的兩個(gè)等腰三角形,能得到ΔEDB和ΔDFC是等腰三角形,有BE=ED,DF=CF,問(wèn)題得到證明。 師:請(qǐng)大家寫(xiě)出證明過(guò)程。 證明:∵BD平分∠EBC, ∴∠DBE=∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB=∠DBC ∴∠DBE=∠EDB ∴DE=BE 同理:CF=DF ∴EF=DE-DF=BE-CF 例 4 已知:如圖,B、D分別在AC、CE上,AD是∠CAD的平分線,BD∥AE,AB=BC。求證:AC=AE。 分析:?jiǎn)枺耗茏孕薪鉀Q嗎? 生9:題中出現(xiàn)有角平分線和平行線,先找出等腰三角形ΔABD, 有AB=BD,又∵AB=BC, ∴有BC=BD, ∴∠C=∠CDB 又∵BD∥AE ∴∠CDB=∠E ∴∠C=∠E ∴AC=AE。 師:今后我們做題時(shí),要善于多題歸一,我們今天見(jiàn)識(shí)了善于發(fā)現(xiàn)不同題目中的規(guī)律,會(huì)給我們帶來(lái)極大的幫助,增長(zhǎng)我們的才能。 每課一招:每節(jié)課都把自己作導(dǎo)演,讓學(xué)生做演員,讓他們盡情的展示自己吧!把自己的光輝悄悄的隱沒(méi)于學(xué)生的才能之中吧!(這樣他們會(huì)越來(lái)越聰明,越來(lái)越喜歡學(xué)數(shù)學(xué)!)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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