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2019版中考數(shù)學專題復習 專題六 圓（24）第2課時 與圓
有關的位置關系學案
【學習目標】
1．探索并了解點與圓的位置關系；了解直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系及三角形內(nèi)切圓的概念，會判斷圖形的位置關系．
2．掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線．
3．探索并證明切線長定理，會利用它進行證明和相關計算．
【重點難點】
重點：點、直線和圓與圓之間的位置關系；掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理．
難點：理解切線的性質(zhì)定理和判定定理..
【知識回顧】
1．點與圓的位置關系：設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，那么：
(1)d
r點在_______．
2．直線與圓的位置關系：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
(1)dr直線l與圓________．
3．與圓有_______公共點的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做_______．
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_______于這條半徑的直線是圓的切線．
性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過_______的半徑．
4．在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間_______的長，叫做這點到圓的切線長．
5．與三角形各邊_______的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的_______．這個三角形叫做圓的_______三角形．
【綜合運用】
直線和圓的位置關系
例1已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關系是( ) .
A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交
切線的性質(zhì)與判定
例2如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO＝CD，則∠ACP的度數(shù)為 ( ) .
A．30 B．45 C．60 D．67.5
例3如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
(1)若AB＝2，∠P＝30，求AP的長；
(2)若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
【直擊中考】
1. 如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．
2. 如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．
【總結提升】
1. 請你畫出本節(jié)課的知識結構圖。
2.通過本課復習你收獲了什么？
【課后作業(yè)】
一、必做題：
1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( ) .
A．1 B．1或5 C．3 D．5
(第1題圖)
二、選做題：
2. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E.過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE.
(1)求證：直線DF與⊙O相切；
(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的長．
與圓有關的位置關系復習學案答案
綜合運用
例1:D例2:D
例3：
解：（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90；
又∵AB=2，∠P=30，
∴AP= =2，即AP=2；
（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP=90；
又∵D為AP的中點，
∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90，
∴∠OCD=90，
即直線CD是⊙O的切線．
錯誤！未找到引用源。直擊中考
1. 證明：連接OA．
∵∠B=60，
∴∠AOC=2∠B=120，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30，
∴∠AOP=60，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30，
∴∠OAP=90，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切線，
（2）解：連接AD．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90，
∴AD=AC?tan30=3=，
∵∠ADC=∠B=60，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60﹣30，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=．
2. （1）證明：連接OD，CD，
∵BC為⊙O直徑，
∴∠BCD=90，
即CD⊥AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D點在⊙O上，
∴DE為⊙O的切線；
（2）解：∵∠A=∠B=30，BC=4，
∴CD=BC=2，BD=BC?cos30=2，
∴AD=BD=2，AB=2BD=4，
∴S△ABC=AB?CD=42=4，
∵DE⊥AC，
∴DE=AD=2=，AE=AD?cos30=3，
∴S△ODE=OD?DE=2=，S△ADE=AE?DE=3=，
∵S△BOD=S△BCD=S△ABC=4=，
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．
課后作業(yè)
1.B
2. 解：(1)如圖，連接AD，OD
.∵AC為直徑，∴∠ADC＝90.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90.
∵OC＝OD，∴∠ACB＝∠ODC，∴∠ODA＝∠BDF.
∵∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90，
∴∠ODC＋∠BDF＝90，∴∠ODF＝90，∴直線DF與⊙O相切；
(2)如圖，連接CE.
∵AC為直徑，∴∠AEC＝90.
設半徑為r，則AC＝2r.在Rt△AEC中，CE2＝AC2－AE2＝4r2－49.
在Rt△BCE中，BE＝2r－7，
CE2＝BC2－BE2＝36－(2r－7)2＝－4r2＋28r－13，
∴4r2－49＝－4r2＋28r－13，∴8r2－28r－36＝0，∴2r2－7r－9＝0，
解得r＝4.5或r＝－1(舍去)，∴AC＝2r＝9，∴AC的長為9.
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