2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)教案七.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)教案七 教學(xué)目標(biāo): 1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 2.使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3.通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 重點(diǎn)難點(diǎn): 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)舊知 1.通過(guò)配方,寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10 [y=6(x+1)2-6,拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6);y=-4(x-1)2-6,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6)) 2. 以上兩個(gè)函數(shù),哪個(gè)函數(shù)有最大值,哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y=6x2+12x有最小值,最小值y=-6,函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值,最大值y=-6) 二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí),現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題; 例1、要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個(gè)矩形的花圃,怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解:設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長(zhǎng)BC為(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>O,所以O(shè)<x<1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=x(20-2x) 即y=-2x2+20x 配方得y=-2(x-5)2+50 所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=50。 因?yàn)閤=5時(shí),滿足O<x<1O,這時(shí)20-2x=10。 所以應(yīng)圍成寬5m,長(zhǎng)10m的矩形,才能使圍成的花圃的面積最大。 例2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷(xiāo)出約100件,該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 教學(xué)要點(diǎn) (1)學(xué)生閱讀第2頁(yè)問(wèn)題2分析, (2)請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答; (3)教師巡視、指導(dǎo); (4)教師給出解答過(guò)程: 解:設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2),該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx) 即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-)2+225 因?yàn)閤=時(shí),滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=225。 所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。 例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問(wèn)題: (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長(zhǎng)為多少m? (m) (2)根據(jù)實(shí)際情況,x有沒(méi)有限制?若有跟制,請(qǐng)指出它的取值范圍,并說(shuō)明理由。 讓學(xué)生討論、交流,達(dá)成共識(shí):根據(jù)實(shí)際情況,應(yīng)有x>0,且>0,即解不等式組,解這個(gè)不等式組,得到不等式組的解集為O<x<2,所以x的取值范圍應(yīng)該是0<x<2。 (3)你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (y=x,即y=-x2+3x) 詳細(xì)解答見(jiàn)P16。 小結(jié):讓學(xué)生回顧解題過(guò)程,討論、交流,歸納解題步驟:(1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式; (2)研究自變量的取值范圍; (3)研究所得的函數(shù); (4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值: (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題。 三、課堂練習(xí):P16 練習(xí)第1、2、3題。 四、小結(jié): 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑? 2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。 五、作業(yè): 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y=-x2-4x+2 (2)y=x2-5x+ (3)y=5x2+10 (4)y=-2x2+8x 2.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫(xiě)出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí),S最大? 3.填空: (1)二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時(shí),自變量x的值是______; (2)已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,那么m的值是______。 4.如圖(1)所示,要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng),沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。 (1)要使雞場(chǎng)的面積最大,雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米? (2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使雞場(chǎng)面積最大,雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米? (3)比較(1)、(2)的結(jié)果,你能得到什么結(jié)論? 5.如圖(2),已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,∠B=30,若邊長(zhǎng)AB=x(cm)。 (1)寫(xiě)出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量x的取值范圍。 (2)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最大?并求最大值。 (3).求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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