2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解直角三角形》教案3 華東師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解直角三角形》教案3 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)：弄清鉛垂高度、水平長(zhǎng)度、坡高（或坡比）、坡角等概念； 教學(xué)重點(diǎn)：理解坡度和坡角的概念 教學(xué)難點(diǎn)：利用坡度和坡角等條件，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)： 什么叫仰角、俯角？ 二、坡度、坡角的概念 幾個(gè)概念： 1、鉛垂高度 2、水平長(zhǎng)度 3、坡度（坡比）:坡面的鉛垂高度和水平長(zhǎng)度的比 4、坡角：坡面與水平面的夾角. 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。 練習(xí)：1、沿山坡前進(jìn)10米，相應(yīng)升高5米，則山坡坡度，坡角 30， 2、若一斜坡的坡面的余弦為，則坡度, 3、堤壩橫斷面是等腰梯形，（如圖所示） ① 若AB=10,CD=4,高h(yuǎn)=4，則坡度=,AD= 5 ②若AB=10,CD=4 ,,則 2 ， 例1、書P81 例4 例2、如圖，水庫(kù)堤壩的橫斷面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD長(zhǎng)為米，上底DC長(zhǎng)為2米，背水坡BC長(zhǎng)也為2米，又測(cè)得∠DAB=30,∠CBA=60,求下底AB的長(zhǎng). 解：過(guò)D、C分別作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F, 在直角△ADE中,∠A=30，AD= ∴DE=AD sin30=,AE=AD cos30=3. 30 60 在直角△CBF中,BF=BC cos60=1 ∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6 答：下底的長(zhǎng)為6米。 思考：延長(zhǎng)兩腰或平移一腰能求出下底的長(zhǎng)嗎？ 說(shuō)明：以上解法體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想，把梯形的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形可多角度的分析，添加輔助線，靈活、恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形，使解法合理化。 例3.鐵道路基的橫斷面是等腰梯形,其尺寸如圖所示,其中=1:1.5是坡度每修1m長(zhǎng)的這種路基,需要土石多少立方? 解:過(guò)A、D分別作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.則AE=DF=1.2m. ∵=1:1.5.ABCD為等腰梯形. ∴BE=CF=1.8m ∴BC=1.8+10+1.8=13.6m ∴SABCD=㎡ ∴V=114.16=14.16 答:需要土面14.16立方米。 三、引申提高： 例4.沿水庫(kù)攔水壩的背水坡,將壩頂加寬2m,坡度由原來(lái)的1:2改為1:2.5,已知壩高6m,壩長(zhǎng)50m,求： ① 加寬部分橫斷面的面積 ② 完成這一工程需要的土方是多少？ 分析：加寬部分的橫斷面AFEB為梯形，故通過(guò) 作梯形的高構(gòu)造直角三角形，利用坡度的變化求解。 解：①設(shè)梯形ABCD為原大壩的橫截面圖，梯形AFEB為加寬部分， 過(guò)A、F分別作AG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H， 在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12 在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15 ∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5 ∴SAFEB=㎡ ②V=50SAFEB=2150=1050 四、鞏固練習(xí) P82 練習(xí)1 五、課時(shí)小結(jié) 1、 理解坡度、坡角的概念 2、 在復(fù)雜圖形中求解時(shí)要結(jié)合圖形，理解題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)通過(guò)構(gòu)造直角三角形求解。 六、作業(yè) 習(xí)題　　4