2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2《相似圖形》同步檢測(cè)（含解析）（新版）華東師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2《相似圖形》同步檢測(cè)（含解析）（新版）華東師大版 一、選擇題 1．對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（　?。? A．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變 B．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變 C．圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變 D．圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變 答案：D 解析：解答：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等， ∴對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線段的長(zhǎng)度改變，角的大小不變， 故選：D． 分析：根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，得出答案．能熟練地根據(jù)相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行說理是解答此題的關(guān)鍵． 2．用一個(gè)5倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，對(duì)此，四位同學(xué)有如下說法： 甲說：三角形的每個(gè)內(nèi)角都擴(kuò)大到原來的5倍； 乙說：三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來的5倍； 丙說：三角形的面積擴(kuò)大到原來的5倍； 丁說：三角形的周長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來的5倍．上述說法中正確的是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁 答案：D 解析：解答：甲的答案中角的度數(shù)擴(kuò)大了5倍，錯(cuò)誤，角的度數(shù)不變； 乙的答案中邊的長(zhǎng)度確實(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，所以正確； 丙的答案中底和高都擴(kuò)大了5倍，面積應(yīng)該擴(kuò)大25倍，所以錯(cuò)誤； 丁的答案中三條邊都擴(kuò)大5倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大5倍，所以正確； 說法正確的是乙?。? 故選：D． 分析：根據(jù)角、邊、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系依次進(jìn)行分析解決．此題主要考查放大鏡及相似圖形的性質(zhì)，能放大長(zhǎng)度，但不能放大角度． 3．下列說法正確的是（　?。? A．矩形都是相似圖形 B．菱形都是相似圖形 C．各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形 D．等邊三角形都是相似三角形 答案：D 解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．菱形的內(nèi)角度數(shù)不定，所以菱形不都是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．菱形和正方形可以滿足邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，但不是相似圖形，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．等邊三角形都是相似三角形，所以此選項(xiàng)正確． 故選：D． 分析：根據(jù)相似圖形的三條特點(diǎn)①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案． 4．給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊的比是1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌的用漆量是（　?。? A．1聽 B．2聽 C．3聽 D．4聽 答案：B 解析：解答：設(shè)小標(biāo)牌的面積為S1，大標(biāo)牌的面積為S2， 則，故S2=4S1， ∵小標(biāo)牌用漆半聽， ∴大標(biāo)牌應(yīng)用漆量為：40.5=2（聽）． 故選：B． 分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答．此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 5．如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案：C 解析：解答：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件； 銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠淙齻€(gè)角均相等，三條邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件； 正五邊形相似，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)都對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角都相等，符合相似的條件． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形． 6．下列圖形一定相似的是（　　） A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形 C．所有的矩形 D．所有的正方形 答案：D 解析：解答：A.所有的直角三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤； B.所有的等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤； C.所有的矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤； D.所有的正方形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似定義，故正確． 故選D 分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案． 7．一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），如果把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（　?。? A．a(chǎn)2+ab-b2=0 B．a(chǎn)2+ab+b2=0 C．a(chǎn)2-ab-b2=0 D．a(chǎn)2-ab+b2=0 答案：C 解析：解答：由題意，得 ，得a2-ab-b2=0． 故選：C． 分析：截去的最大的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是b，把這個(gè)矩形截去一個(gè)最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列式求解．要注意相似矩形的對(duì)應(yīng)的邊分別是哪條，不要弄混淆了． 8．四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為54cm，48cm，45cm，63cm，另一個(gè)和它相似的四邊形最短邊長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊為（　?。? A．18cm B．16cm C．21cm D．24cm 答案：C 解析：解答：四邊形ABCD中的最短邊是45cm， 則所求四邊形與四邊形ABCD的相似比是： 15：45=1：3， 若設(shè)所求的邊長(zhǎng)是xcm， 根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得 x：63=1：3， 解得：x=21cm． 這個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊為21cm． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解．此題主要考查了相似形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．注意兩個(gè)相似圖形中的最長(zhǎng)邊一定是對(duì)應(yīng)邊，最短邊一定是對(duì)應(yīng)邊． 9．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（　　） A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm 答案：A 解析：解答：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方， ∴大多邊形與小多邊形的相似比是4：3， ∴相似多邊形周長(zhǎng)的比是4：3． 設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x， 則有， 解得：x=48． 即大多邊形的周長(zhǎng)為48cm． 故選：A． 分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． 10．將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)的連線對(duì)折，要使矩形DMNC與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)為（　?。? A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1 答案：C 解析：解答：設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，則DM=AD=x． 又矩形DMNC與矩形ABCD相似， ∴，即， 則y2=x2． ∴x：y=：1． 故選：C． 分析：設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)行求解．此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意分清對(duì)應(yīng)邊是解決此題的關(guān)鍵． 11．將下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（　　） A． B． C． D． 答案：A 解析：解答：∵圖中的箭頭要縮小到原來的， ∴箭頭的長(zhǎng)、寬都要縮小到原來的；選項(xiàng)B箭頭大小不變；選項(xiàng)C箭頭擴(kuò)大；選項(xiàng)D的長(zhǎng)縮小、而寬沒變． 故選：A． 分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．本題主要考查了相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換． 12．下列3個(gè)矩形中，相似的是（　?。? ①長(zhǎng)為8cm，寬為6cm；②長(zhǎng)為8cm，寬為4cm；③長(zhǎng)為6cm，寬為4.5cm A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 答案：C 解析：解答：①與②中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似； ①與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為相似； ②與③中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似． 故選：C． 分析：兩個(gè)矩形判定是否相似，可以判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．此題考查相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立． 13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　?。? A． B． C． D．2 答案：B 解析：解答：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)， ∴四邊形ABEF是正方形， ∵AB=1， 設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1， ∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ∴，即， 解得x1=，x2=（負(fù)值舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解． 故選：B． 分析：設(shè)AD=x，根據(jù)矩形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，進(jìn)行求解得到答案．考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式． 14．兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（　?。ヽm2． A．44.8 B．52 C．54 D．42 答案：C 解析：解答：設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n．則 ． 因而n=m． 根據(jù)面積之和是78cm2．得到m+m=78． 解得：m=54cm2． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形相似比即對(duì)應(yīng)邊的比，面積的比等于相似比的平方，代入計(jì)算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方． 15．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到．矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于（　?。? A．0.618 B． C． D．2 答案：B 解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA， ∴AB：BF=AD：AB， ∴AD?BF=AB?AB， 又∵BF=AD， ∴AD2=AB2， ∴==． 故選：B． 分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 二、填空題 16．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換： （請(qǐng)選填：對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）． 答案：相似變換 解析：解答：由一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形，在改變的過程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變換．故答案為：相似變換． 分析：根據(jù)對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換的定義，結(jié)合圖形，得出正確結(jié)果．此題主要考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換． 17．如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為 cm2． 答案：8 解析：解答：設(shè)留下的矩形的寬為x， ∵留下的矩形與原矩形相似， ∴， x=2， ∴留下的矩形的面積為：24=8（cm2）． 故答案為：8． 分析：此題需先設(shè)留下的矩形的寬為x，再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面積．此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出方程是解答此類題的關(guān)鍵． 18．如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70，則該菱形的“接近度”等于 ； ②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形． 答案：40｜0 解析：解答：①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70， ∴該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)110， ∴“接近度”等于|110-70|=40； ②當(dāng)菱形的“接近度”等于0時(shí)，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90度，則菱形是正方形． 故答案為：40；0． 分析：①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70，求該菱形的“接近度”，可以求出菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值就是接近度；②當(dāng)菱形的“接近度”|m-n|=0時(shí)，菱形是正方形．此題是閱讀理解問題，真正讀懂題目，理解“接近度”的含義是解決此類題的關(guān)鍵． 19．若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是 答案：87 解析：解答：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′， ∴∠A=∠A′=138， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360， ∴∠α=360-∠A-∠B-∠C=87． 故答案為：87． 分析：由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠A的度數(shù)；又由四邊形的內(nèi)角和等于360，可求得∠α的度數(shù)．此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)． 20．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．則矩形ABCD的面積是 ． 答案： 解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得， 設(shè)AE=x，則AD=BC=2x，又AB=1， ∴，x2=，x=， ∴BC=2x=2=， ∴S矩形ABCD=BCAB=1=． 故答案為：． 分析：要求矩形的面積只要求出BC的長(zhǎng)即可，可以根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)行求解．掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等． 三、解答題 21．我們已經(jīng)知道：如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)，對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形． 現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形．請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形，哪幾對(duì)不是相似圖形，并簡(jiǎn)單地說明理由． 答案：解答：①兩個(gè)圓，它們的所有對(duì)應(yīng)元素都成比例，是相似圖形； ②兩個(gè)菱形，邊的比一定相等，而對(duì)應(yīng)角不一定對(duì)應(yīng)相等，不一定是相似圖形； ③兩個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形； ④兩個(gè)正六邊形，它們的邊長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)角等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例，是相似圖形． ∴①④是相似圖形，②③不一定是相似圖形． 解析：分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)題目條件進(jìn)行一一分析，作出正確答案．此題考查的是相似形的識(shí)別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同． 22．請(qǐng)你說清楚所有的正方形都相似的道理． 答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的對(duì)應(yīng)角一定對(duì)應(yīng)相等， 由正方形的邊都相等，可知對(duì)應(yīng)邊的比值一定相等． 所以根據(jù)相似多邊形的定義，所有的正方形都相似． 解析：分析：要說明相似只需要說明對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．此題主要考查了相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立． 23．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4． （1）求AD的長(zhǎng)； 答案：解答：由已知得MN=AB，MD=AD=BC， ∵矩形DMNC與矩形ABCD相似， ， ∵M(jìn)N=AB，DM=AD，BC=AD， ∴AD2=AB2， ∴由AB=4得，AD=4； （2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比． 答案：解答：矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為==． 解析：分析：（1）矩形DMNC與矩形ABCD相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等，列比例式求得AD的長(zhǎng)；（2）相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比，代入計(jì)算．此題考查相似多邊形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等． 24．已知一矩形長(zhǎng)20cm，寬為10cm，另一與它相似的矩形的一邊長(zhǎng)為10cm，求另一邊長(zhǎng)． 答案：解答：設(shè)另一邊是xcm． 當(dāng)所求的邊與20cm的邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)題意，得20：10=x：10，解得：x=20cm； 當(dāng)所求的邊與10cm的邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)題意，得20：10=10：x，解得：x=5cm； 因而另一邊長(zhǎng)是20cm或5cm． 解析：分析：根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，列比例式求解．但應(yīng)分所求的邊與20cm或10cm的邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況進(jìn)行討論．此題主要考查了相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，注意到分兩種情況討論是正確解決此題的關(guān)鍵． 25．正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積． 答案：解答：正方形ABCD中，∠DAB=90，∠DAC=45， 又∵∠AFE=∠AGE=90， ∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90-∠DAC=45， ∴∠GAE=∠AEG=45， ∴GE=AG， ∴矩形AFEG是正方形， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴正方形AFEG∽正方形ABCD， ∴=（）2=（）2=， ∴S正方形AFEG=S正方形AFEG=62=16． 解析：分析：先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解．