2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 北師大版.ppt

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2.1函數(shù)及其表示,知識梳理,考點自診,1.函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,任意,唯一確定,非空集合,任意一個,唯一確定,知識梳理,考點自診,2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集.(2)函數(shù)的三要素:、和.(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的相同,并且完全一致,那么我們就稱這兩個函數(shù)相等.3.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有、和.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},定義域值域?qū)P系,定義域,對應關系,解析法圖像法列表法,對應關系,知識梳理,考點自診,1.映射:(1)映射是函數(shù)的推廣,函數(shù)是特殊的映射,A,B為非空數(shù)集的映射就是函數(shù);(2)映射問題允許多對一,但不允許一對多.2.判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致.3.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).4.與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有1個交點.,知識梳理,考點自診,5.函數(shù)定義域的求法,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)函數(shù)是其定義域到值域的映射.()(2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個交點.()(3)定義域相同,值域也相同的兩個函數(shù)一定是相等函數(shù).()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為{y|y=x2-1,x∈R},即為{y|y≥-1}.()(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的.(),√,,,√,,知識梳理,考點自診,D,解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2].由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故選D.,C,解析:由題中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.,知識梳理,考點自診,④,解析:①②中,對于定義域內(nèi)任意一個數(shù)x,可能有兩個不同的y值,不滿足對應的唯一性,所以①②錯誤;③中,定義域是空集,而函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,所以③錯誤.,[2,+∞),解析:要使函數(shù)f(x)有意義,則log2x-1≥0,解得x≥2,即函數(shù)f(x)的定義域為[2,+∞).,考點1,考點2,考點3,考點4,函數(shù)的基本概念例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(只填序號),f2(x):,③f1(x):y=2x,f2(x):如圖所示.,②③,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:①不是同一函數(shù).f1(x)的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義域為R.②是同一函數(shù),x與y的對應關系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式.③是同一函數(shù).理由同②.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)?解題心得兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù),取決于它們的定義域和對應關系是否相同,只有當兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全相同時,它們才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習慣上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練1(1)下列四個圖像中,是函數(shù)圖像的是(),A.①B.①③④C.①②③D.③④(2)在下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是(),B,B,考點1,考點2,考點3,考點4,(3)如圖,函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(1)+f(3)=()A.3B.0C.1D.2,A,解析:(1)①③④圖像中的每一個x的值對應唯一的y值,因此都是函數(shù)圖像;②,當x>0時,每一個x的值對應兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖像.故選B.(2)觀察選項中化簡后的函數(shù)的對應關系及定義域是否和函數(shù)y=x相同,易得答案為B.(3)由題中函數(shù)f(x)的圖像可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故選A.,考點1,考點2,考點3,考點4,求函數(shù)的定義域(多考向)考向1求給定函數(shù)解析式的定義域,思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域?,D,(0,2],考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2求抽象函數(shù)的定義域例3若函數(shù)f(x2+1)的定義域為[-1,1],則f(lgx)的定義域為()A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2],C,解析:因為f(x2+1)的定義域為[-1,1],則-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因為f(x2+1)與f(lgx)的外函數(shù)是同一個對應關系,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函數(shù)f(lgx)的定義域為[10,100].,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何求抽象函數(shù)的定義域?解題心得1.求函數(shù)定義域的兩種方法,2.由實際問題求得的函數(shù)定義域,除了要使函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義.,考點1,考點2,考點3,考點4,A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1](2)若函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],則f(log2x)的定義域為.,A,考點1,考點2,考點3,考點4,求函數(shù)的解析式,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?解題心得函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;(3)方程法:已知關于f(x)與或f(-x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式,與其組成方程組,通過解方程組求出f(x);提醒:由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.,考點1,考點2,考點3,考點4,B,2x+7,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,分段函數(shù)(多考向)考向1求分段函數(shù)的函數(shù)值,思考求分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值,D,思考求分段函數(shù)的含有參數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?,考點1,考點2,考點3,考點4,考向3已知函數(shù)不等式求自變量的范圍,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何選取由分段函數(shù)構成的不等式中函數(shù)的解析式?解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,應首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應的解析式代入求解.(2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,應采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)構成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進行分類討論.,考點1,考點2,考點3,考點4,A,2,解析:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0,由解析式可知,當時,函數(shù)是周期函數(shù),∴f(3)+f(2018)=f(0)+f(3673-1)=f(0)+f(-1)=0-f(1)=-log24=-2.(2)∵f(1)=2,∴f(f(1))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎,它與函數(shù)的對應關系決定了函數(shù)的值域,同時,定義域和對應關系相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù).因此要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識.2.求函數(shù)y=f(x)定義域的方法:,考點1,考點2,考點3,考點4,3.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖像法、解析法,三者之間可以相互轉(zhuǎn)化;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù)法和方程組法.4.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,其次選定相應的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍:應根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,考點4,在求分段函數(shù)的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關系式;分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關系式的取值范圍的并集.,