2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第4節(jié) 隨機事件的概率課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第4節(jié) 隨機事件的概率課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．(xx武漢調(diào)研)甲、乙兩人進行象棋比賽，甲獲勝的概率是0.4，兩人下成和棋的概率是0.2，則甲不輸?shù)母怕适?　　) A．0.6　 B．0.8　　　 C．0.2　　 D．0.4 解析：選A　甲獲勝的概率是0.4，兩人下成和棋的概率是0.2，所以甲不輸?shù)母怕蕿?.4＋0.2＝0.6.故選A. 2．在第3、6、16路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80　　　 D．0.12 解析：選C　由互斥事件的概率加法公式可得，該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需的車的概率為0.20＋0.60＝0.80.故選C. 3．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)a，設(shè)事件A：a＝3；事件B：a＝4；事件C：a為奇數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A． A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件 C．A與C為對立事件　　　 D．A與C為互斥事件 解析：選A　依題意，事件A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件，但A與B不是對立事件，顯然，A與C既不是對立事件也不是互斥事件．故選A. 4．某家庭電話在家里有人時，打進電話響第一聲被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是(　　) A．0.622 B．0.9 C．0.659 8　　　 D．0.002 8 解析：選B　根據(jù)互斥事件的概率加法公式，電話在響前4聲內(nèi)被接的概率＝電話響第一聲被接的概率＋響第二聲時被接的概率＋響第三聲時被接的概率＋響第四聲時被接的概率，故電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9，故選B. 5．袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則 ①恰有1個白球和全是白球； ②至少有1個白球和全是黑球； ③至少有1個白球和至少有2個白球； ④至少有1個白球和至少有1個黑球． 在上述事件中，是對立事件的為(　　) A．① B．② C．③　　　 D．④ 解析：選B　從7個球中任取3個球的所有可能為：1個白球2個黑球；2個白球1個黑球；3個白球；3個黑球．故①中的兩事件互斥，但不對立；②中的兩事件對立；③中的兩事件中不互斥；④中的兩事件不互斥，故選B. 6．某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T [0,30] (30,60] (60,100] (100,110] (110,130] (130,140] 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市這年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選A　由題意知所求概率為＋＋＝.故選A. 7．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為________． 解析：　記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和． 所以P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 8．在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則至少有兩人排隊的概率為________． 解析：0.74　所求概率為P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 9．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個，則黑球有________個． 解析：15　設(shè)黑球有x個，口袋內(nèi)共有球n個．由對立事件概率知從袋中摸到黑球的概率為1－(0.42＋0.28)＝0.3. 故＝0.3，＝0.42.由以上兩式得x＝15. 10．某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)為________，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是________(用分?jǐn)?shù)表示) 解析：32　　由統(tǒng)計圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14，所以獲獎的頻率為＝，即本次競賽獲獎的概率大約是. 11．射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率； (2)不夠7環(huán)的概率． 解：(1)記“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. (2)記“不夠7環(huán)”為事件E，則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1)，可知“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”等是彼此互斥的事件． 故P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，從而P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03.所以不夠7環(huán)的概率為0.03. 12．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 醫(yī)生人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值． (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值． 解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，解得x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1，解得z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44， 所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2. 13．(xx安徽檢測)甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次，是否擊中是相互獨立的．將甲、乙、丙各自擊中目標(biāo)依次記為事件A，B，C，它們的對立事件分別記為，，，若P(A)＝，P(ABC)＝，P( )＝，且P(B)＞P(C)． (1)求至少有一人擊中目標(biāo)的概率； (2)求P(B)、P(C)的值． 解：(1)“至少有一人擊中目標(biāo)”的對立事件為“三人都未擊中”， 故所求概率P＝1－P( )＝1－＝. (2)因為P(A)＝，P(ABC)＝，P( )＝， 所以 解得P(B)P(C)＝＝， 又P(B)＋P(C)＝，且P(B)＞P(C)， 所以P(B)＝，P(C)＝. 1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是(　　) A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件 C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件 D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件 解析：選D　選項A中，A＋B與C互斥但不對立；選項B中，B＋C與D互斥但不對立；選項C中，A＋C與B＋D互斥也對立；選項D中，A與B＋C＋D互斥也對立．故選D. 2．非空集合A、B滿足AB，在此條件下給出以下四個命題： ①任取x∈A，則x∈B是必然事件； ②若x?A，則x∈B是不可能事件； ③任取x∈B，則x∈A是隨機事件； ④若x?B，則x?A是必然事件． 上述命題中正確命題的序號是________． 解析：①③④?、僦?，由AB知x∈A則必有x∈B；②中，若x?A，則有可能x∈B，故不正確；③中，若x∈B，則可能x∈A，也可能x?A，故是隨機事件．④中，x?B，則必有x?A，故是必然事件．綜上①③④正確． 3．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________． 解析：　　“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為 P＝＝. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”．故他屬于不超過2個小組的概率是 P＝1－＝. 4．(2011陜西高考)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 所用時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， 由于P(A1)＞P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1. 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， 因為P(B1)＜P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L2.