傳遞函數(shù)梅遜公式ppt課件

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第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.3傳遞函數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,2.3.1傳遞函數(shù)的定義,設(shè)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程為,C(t)為輸出量，r（t）為輸入量,1,在系統(tǒng)滿足零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，得到,整理得,2,傳遞函數(shù)的定義：對(duì)線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)），在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記作G(s),3,2.3.2傳遞函數(shù)的性質(zhì),1）只適用于線性定常系統(tǒng)，不適用于非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)。2）傳遞函數(shù)是表征線性定常系統(tǒng)或元件自身的固有特性，取決于它本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與其輸入信號(hào)的大小、形式無關(guān)。3）表示了特定的輸出量與輸入量之間的關(guān)系。4）傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理分式，且分子、分母多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，分母多項(xiàng)式的次數(shù)n大于等于分子多項(xiàng)式的次數(shù)m。5）傳遞函數(shù)具有正、負(fù)號(hào)（輸入量和輸出量的變化方向）。6）傳遞函數(shù)的單位是輸出量的單位與輸入量的單位之比。7）傳遞函數(shù)可以寫成，K=bm/an，稱為增益。-zj(j=1,2,…m)成為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，-pi(i=1,2,…n)成為傳遞函數(shù)的極點(diǎn),4,上圖所示的是,的零、極點(diǎn)分布圖。,5,,比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)（無慣性環(huán)節(jié)）：c(t)=kr(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=k階躍響應(yīng)：R(S)=1/SC(S)=kR(S)=k/S方框圖：,,C(t)=k,,1,測(cè)速發(fā)電機(jī)：,U(t)=Ktdθ(t)/dt=ktω(t)G(S)=U(S)/Ω(S)=Kt,,運(yùn)算放大器：,C(t)=R2/R1r(t)G(S)=C(S)/R(S)=R2/R1=K,,,,,2.2傳遞函數(shù),6,,微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),微分環(huán)節(jié)：c(t)=Kdr(t)/dt傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=KS方框圖：,,4,,由于微分環(huán)節(jié)具有慣性實(shí)際常常以G(S)=kTS/(TS+1)形式出現(xiàn)。其中T為時(shí)間常數(shù)，T越小微分作用越強(qiáng)，當(dāng)T?0而KT保持有限值時(shí)，方程變?yōu)榧兾⒎汁h(huán)節(jié)了。,,輸入量取角度時(shí)的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。,表示電機(jī)單位角速度的輸出電壓。則測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角速度之間的關(guān)系為,進(jìn)行拉氏變換得到,那么該元件的傳遞函數(shù)為,測(cè)速發(fā)電機(jī)：,2.2傳遞函數(shù),7,,微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),一階微分環(huán)節(jié)：c(t)=Tdr(t)/dt+r(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=TS+1方框圖：,,5,,,比例微分調(diào)節(jié)器：,根據(jù)電路的基本定律得到以下方程組,那么該元件的傳遞函數(shù)為,消去中間變量得到輸出、輸入電壓之間的關(guān)系,8,,積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,3,,,積分調(diào)節(jié)器：,在A點(diǎn)列方程可得：i2=i1,i1=Uc(t)/RUc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt,設(shè)RC＝T（積分時(shí)間常數(shù)），則有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt拉氏變換后為：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)傳遞函數(shù)為：G(S)=Uc(S)/Uc(S)=1/(TS)＝k/S,2.2傳遞函數(shù),9,,慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),慣性環(huán)節(jié)：Tdc(t)/dt+c(t)=kr(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=k/(TS+1)階躍響應(yīng)：R(S)=1/SC(S)=kR(S)方框圖：,,C(t)=k(1-e-1/T),,2,,,運(yùn)算放大器：,傳遞函數(shù)為：G(S)=（R2/R1)/(R2CS+1)=K/(TS+1),2.2傳遞函數(shù),,當(dāng)T=∞時(shí)，慣性環(huán)節(jié)近似為積分環(huán)節(jié)；當(dāng)T=0時(shí)，慣性環(huán)節(jié)近似為比例環(huán)節(jié)。,10,,振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),振蕩環(huán)節(jié)：T2d2r(t)/dt2+2ζTdr(t)/dt+r(t)＝r(t)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=1/(T2S2+2ζTS+1)方框圖：,,6,,,RLC振蕩電路：,電路的微分方程為：LCd2Uc/dt2+RCdUc/dt+Uc=Urd2Uc/dt2+R/LdUc/dt+Uc=1/LCUr令ωn=1/√LC，ζ=0.5R√C/L則上式的拉氏變換為：(S2+2ωnζS+ωn2)Uc(S)=ωn2Ur(S)ωn2S2+2ωnζS+ωn2,傳遞函數(shù)為：G(S)=Uc(S)/Ur(S)＝,,,,11,,延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),延遲環(huán)節(jié)：c(t)=r(t-τ)傳遞函數(shù)：G(S)=C(S)/R(S)=e-τs方框圖：,,,,7,軋鋼廠帶厚度檢測(cè)元件:,則滯后時(shí)間為：τ＝l/v（S)測(cè)厚信號(hào)c(t)與厚差信號(hào)r(t)之間的關(guān)系為：c(t)＝r(t-τ)在零初始條件下，拉氏變換為：C(S)＝R(S)e-τS傳遞函數(shù)為:G(S)=C(S)/R(S)＝e-τS,A點(diǎn)產(chǎn)生的誤差在B點(diǎn)才被檢測(cè)到。設(shè)測(cè)厚儀距支架的距離為l，帶鋼運(yùn)行速度為v,2.2傳遞函數(shù),,12,,,2.3.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖解化，它描述了組成系統(tǒng)的各元部件的特性及相互之間信號(hào)傳遞的關(guān)系，表達(dá)了系統(tǒng)中各變量所進(jìn)行的運(yùn)算。,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成,1）信號(hào)線,帶有表示信號(hào)傳遞方向箭頭的直線。一般在線上寫明該信號(hào)的拉氏變換表達(dá)式。,2）綜合點(diǎn),3）引出點(diǎn),4）方框,在信號(hào)線上的“?”，表示信號(hào)引出的位置。,方框中為元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，方框的輸出量等于方框內(nèi)的傳遞函數(shù)與輸入量的乘積。,,,,,,,,它完成兩個(gè)以上信號(hào)的加減運(yùn)算，以O(shè)表示。如果輸入的信號(hào)帶“＋”號(hào)，就執(zhí)行加法；帶“－”號(hào)就執(zhí)行減法。,,,,,,2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式,,13,,,2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立步驟是,建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)。,按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接3）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。,將得到的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉氏變換。,按照各元部件的輸入、輸出，對(duì)各方程進(jìn)行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。,1,2,3,4,一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的例子,14,,,2.3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式,一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的例子,RC無源網(wǎng)絡(luò),U1(S)-U2(S)=I1(S)R1=I2(S)／CS,I1(S)+I2(S)=I(S),U2(S)=I(S)R2,步驟一列寫方程組,步驟二畫出對(duì)應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖,步驟三依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,15,例：2.3-1畫出該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,解：該系統(tǒng)的輸入量為ur，輸出量為uc，根據(jù)電路其微分方程為：,取拉氏變換,16,,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：,17,例2.3-2畫出兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,,解：該系統(tǒng)的輸入量為ur，輸出量為uc，根據(jù)電路其微分方程為：,18,取拉氏變換,,,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,19,2.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與信號(hào)流程圖、梅遜公式,2.4.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換,原則：變換前后保持系統(tǒng)中各信號(hào)間的傳遞關(guān)系不變,一、三條基本法則：,1、串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積,,對(duì)于n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，則有,20,2、并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和,若G2(s)為負(fù)反饋，,,,對(duì)于n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，則有,21,3、反饋聯(lián)接（閉環(huán)）,22,負(fù)反饋時(shí)，分母項(xiàng)取“+”；正反饋時(shí)，取“-”,（1）前向通道：G(s),（2）反饋通道：H(s),（3）閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)：,（4）單位反饋系統(tǒng)：H(s)=1,23,任意一個(gè)非單位反饋系統(tǒng)，總可等效地變換成單位反饋系統(tǒng),,,,,,24,二、其他等效變換法則,1、連續(xù)綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)之間的次序可任意交換，但相鄰的綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)之間不能任意簡(jiǎn)單交換（P44圖2.4-2）,25,2、綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)只能在緊靠環(huán)節(jié)的前后兩端移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)中間不得夾雜引出點(diǎn)或綜合點(diǎn)，并要等效。,綜合點(diǎn)前移，所加的方框?yàn)橐七^方框的傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖（a）所示。綜合點(diǎn)后，所加的方框?yàn)橐七^方框的傳遞函數(shù)，如圖（b）所示。,26,引出點(diǎn)前移，所加的方框?yàn)橐七^方框的傳遞函數(shù)，如圖（a）所示。引出點(diǎn)后移，所加的方框?yàn)橐七^方框傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖(b)所示。,3、通常綜合點(diǎn)應(yīng)有由綜合點(diǎn)的方向移動(dòng)，引出點(diǎn)應(yīng)向引出點(diǎn)的方向移動(dòng),27,例2.4-1求下面系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的的傳遞函數(shù),解：該結(jié)構(gòu)圖有三個(gè)閉環(huán)相互交叉，不能直接應(yīng)用三條基本法則，先要移動(dòng)其綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)，接觸交叉。這里有1、2、3三個(gè)綜合點(diǎn)和a、b、c三個(gè)引出點(diǎn),1、將綜合點(diǎn)2移至綜合點(diǎn)1之前,,,綜合點(diǎn)前移，所加方框?yàn)橐七^方框傳遞函數(shù)的倒數(shù)，相鄰綜合點(diǎn)可以任意交換,2、引出點(diǎn)b移至引出點(diǎn)c后面,,,引出點(diǎn)后移，所加方框?yàn)橐七^方框傳遞函數(shù)的倒數(shù)，相鄰引出點(diǎn)可以任意交換,28,等效為：,,,,,,,,,,,29,例2.4-2已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試用等效變換法求傳遞函數(shù)Φ(s),,,,,,,,,,,,,,,,,解：a既是綜合點(diǎn)又是引出點(diǎn)，應(yīng)把a(bǔ)點(diǎn)分成綜合點(diǎn)a1和引出點(diǎn)a2，如下,,30,思考題1：化簡(jiǎn)所示的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。,解：化簡(jiǎn)的方法是，先通過移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連接，使用權(quán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖變成獨(dú)立的回路，然后再進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)及反饋的等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,31,,32,思考題2:用方塊圖的等效法則，求所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：這是一個(gè)具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對(duì)它作適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的求解方法是把圖中的點(diǎn)A先前移至B點(diǎn)，化簡(jiǎn)后，再后移至C點(diǎn)，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡(jiǎn)。,33,,,串聯(lián)和并聯(lián),,反饋公式,,34,,35,思考題3：化簡(jiǎn),,,解：綜合點(diǎn)1和2交換,36,,,37,2.4.2信號(hào)流圖與梅遜公式,信號(hào)流圖的基本概念及繪制,結(jié)構(gòu)圖變?yōu)樾盘?hào)流圖的不同處P49表2.4-2,38,例2.4-4已知兩級(jí)RC濾波網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試畫出相應(yīng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖,解：①在結(jié)構(gòu)圖上用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。綜合點(diǎn)之后，引出點(diǎn)之前必須設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)。,,,,,,,,②由結(jié)構(gòu)圖上的信號(hào)的傳遞關(guān)系，自左到右，依次畫出各節(jié)點(diǎn)間的支路，并表明相應(yīng)的增益,③增益為1可以省略，節(jié)點(diǎn)7處增加一條增益為1的輸出支路，并增畫節(jié)點(diǎn)8，表示系統(tǒng)的輸出點(diǎn),,39,例2.4-5根據(jù)結(jié)構(gòu)圖畫信號(hào)流圖,,40,概念：,前向通路——如果在從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的通路上，通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次，則該通路稱為前向通路。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路總增益。用Pk表示第K條前向通路的總增益。例2.3-4中，前向通道只有1條：1→2→3→4→5→6→7→8，例2.3-5中，前向通路有3條：1→2→3→4→5→6，1→2→4→5→6，1→2→3→5→6；P1=G1(s)G2(s)，P2=G2(s)G3(s)，P3=G1(s)G4(s),單獨(dú)回路——起點(diǎn)與終點(diǎn)在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，且信號(hào)通過任一節(jié)點(diǎn)的次數(shù)不大于一次的回路。回路增益用La表示。例2.3-4中，單獨(dú)回路有三個(gè)，它們分別是：2→3→4→2，La1=-1/R1C1s；3→4→5→6→3，La2=-1/R2C1s；5→6→7→5，La3=-1/R2C2s。例2.3-5中，單獨(dú)回路有2個(gè)，分別是：2→4→2，La1=-G1(s)H(s)；2→3→4→2，La2=-G2(s)H(s),不接觸回路——如果回路間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)。例2.3-4中的La1與La3,41,2、梅遜公式,42,例2.4-6利用梅遜公式求傳遞函數(shù),（1）,①單獨(dú)回路：1：2→3→4→2，La1=-1/R1C1s；2：3→4→5→6→3，La2=-1/R2C1s；3：5→6→7→5，La3=-1/R2C2s。三個(gè)單獨(dú)回路中只有1和3兩兩互不接觸，沒有三個(gè)互不接觸的回路，所以∑LbLc=La1La3，∑LdLeLf=0,43,②前向通道1→2→3→4→5→6→7→8，前向通路與三個(gè)單獨(dú)回路都有接觸。,44,（2）,①單獨(dú)回路：1：2→4→2，La1=-G1(s)H(s)；2：2→3→4→2，La2=-G2(s)H(s)兩個(gè)單獨(dú)回路相互接觸，所以∑LbLc=0，∑LdLeLf=0,②前向通道1：1→2→3→4→5→6，P1=G1(s)G2(s)2：1→2→4→5→6，P2=G2(s)G3(s)3：1→2→3→5→6，P3=G1(s)G4(s),△1=△2=△3=1,,45,例2.4-7根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖畫出系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并用梅遜公式求傳遞函數(shù),①單獨(dú)回路：1：3→4→5→3，La1=-G1(s)；2：2→3→4→6→2，La2=-G1(s)3：2→3→4→5→6→2，La3=-G1(s)G2(s)單獨(dú)回路兩兩相互接觸，所以∑LbLc=0，∑LdLeLf=0,,,,,,,,46,②前向通道1：1→2→3→4→5→6→7，P1=G1(s)G2(s)，△1=12：1→5→6→7，P2=G2(s),△2=13：1→2→3→4→6→7，P3=G1(s),△3=14：1→5→3→4→6→7，P3=-G1(s)，△4=1,,,,,,,,,,,,47,例2.4-8用梅遜公式求傳遞函數(shù),①單獨(dú)回路：1：4→5→4，La1=-G2(s)H1(s)；2：3→4→5→3，La2=G1(s)G2(s)H1(s)3：4→5→6→4，La3=-G2(s)G3(s)H2(s)單獨(dú)回路兩兩相互接觸，所以∑LbLc=0，∑LdLeLf=0,48,②前向通道1：1→2→3→4→5→6→7→8，P1=G1(s)G2(s)G3(s)，△1=12：1→2→7→8，P2=G4(s),該前向通路與三個(gè)單獨(dú)回路都不接觸，所以△2=△,49,2.5系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)及自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié),一、控制系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù),,50,常用閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),51,表示了cm(t)能很好地跟蹤r(t)變化，使跟蹤誤差e(t)=0，即跟蹤準(zhǔn)確、及時(shí),52,二、自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié),特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化，動(dòng)態(tài)特性很好,53,慣性環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量不能瞬時(shí)完成與輸入量完全一致的變化，即信號(hào)的傳遞存在慣性。,54,積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，輸出有滯后作用，輸出積累一段時(shí)間后，即便使輸入為零，輸出也將保持原值不變，具有記憶功能。,55,微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號(hào)的變化率，而不反映輸入量本身的大小。可用微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，加快系統(tǒng)控制作用的實(shí)現(xiàn)。,56,實(shí)際微分環(huán)節(jié)及一階微分環(huán)節(jié),57,58,59,60,圖2-31振蕩環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)曲線,振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：若輸入為一階躍信號(hào)，則其動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有振蕩的形式。,61,圖2-32積分環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)曲線,時(shí)滯環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時(shí)間。時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。,62,