2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 實踐與探索（一）教案 華東師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 實踐與探索（一）教案 華東師大版 知識技能目標(biāo) 1.使學(xué)生能夠找出簡單應(yīng)用題中的已知數(shù)、未知數(shù)和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來解簡單應(yīng)用題，并會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理； 2.使學(xué)生掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： (1)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； (2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系； (3)根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程； (4)解這個方程，求出未知數(shù)的值； (5)寫出答案（包括單位名稱）． 過程性目標(biāo) 1.使學(xué)生體驗到列方程解應(yīng)用題的實質(zhì)就是分析找出實際問題中的相等關(guān)系，并將相等關(guān)系中的數(shù)量用代數(shù)式的形式表示出來，相等關(guān)系就被轉(zhuǎn)換成方程．這樣，一個實際問題的求解問題就被轉(zhuǎn)換成代數(shù)中的方程的求解問題； 2.使學(xué)生體驗到等積類應(yīng)用題的相等關(guān)系是：變形前的體積＝變形后的體積．等體積變形問題往往用到一些體積公式，要熟記這些公式． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 現(xiàn)實生活中，蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用．解答應(yīng)用題的過程就是把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行求解的過程，解方程往往并不困難，難的是如何列出方程，列方程最關(guān)鍵的是如何挖掘問題中的相等關(guān)系． 二、探究歸納 　　用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形： (2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積； (3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大?。€能圍出面積更大的長方形嗎? 每小題中如何設(shè)未知數(shù)？在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？將題(2)中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長寬相等），長方形的面積有什么變化？ 解這個方程, 得　　　　　x＝18 (2)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x－4)厘米， 根據(jù)題意，得　2(x＋x－4)＝60 解這個方程, 得　　　　　x＝17 所以，S＝1317＝221平方厘米． (3)在(1)的情況下S＝1218＝216平方厘米；在(2)的情況下S＝1317＝221平方厘米．還能圍出面積更大的長方形，當(dāng)x＝15時，面積最大，達(dá)到225平方厘米． 三、實踐應(yīng)用 例1 有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6cm，2cm，高和長方形的寬都等于3cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標(biāo)x的長度是多少？ 分析 本題有這樣一個相等關(guān)系：長方形的面積＝梯形的面積． 我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程． 解這個方程，得　　6－x＝4，x＝2． 答：x的長度為2cm． 說明 圖形面積之間相等關(guān)系常作為列方程的依據(jù)． 例2 有A、B兩個圓柱形容器，如圖，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22cm．若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問：水會不會溢出？ 分析 A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水就不會溢出，否則，水就會溢出．因此只要求出A容器內(nèi)的水倒入B容器后的水高．本題有如下的數(shù)量關(guān)系： A容器內(nèi)的底面積＝B容器內(nèi)的底面積的2倍…………(1) 倒前水的體積＝倒后水的體積…………(2) 設(shè)B容器內(nèi)的底面積為a，那么A容器內(nèi)的底面積為2a，設(shè)B容器的水高為xcm，可利用圓柱的體積公式列方程． 解 設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm， 根據(jù)題意，得　210＝1x， 解得　　　x＝20(cm)． 因為20<22，即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會溢出． 四、交流反思 等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積＝變形后的體積．一般利用幾何變形前后的體積相等的等量關(guān)系來列出方程． 五、檢測反饋 1.一塊長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少（精確到0.1厘米，π取3.14）？ 2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離． 3.一個角的余角比這個角的補角的一半小40，求這個角的度數(shù)． 4.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙，展開是一個周長為88厘米的正方形（不計接口部分），求這個罐頭的容積（精確到1立方厘米，π取3.14）. 5.有一批截面是長11厘米、寬10厘米的長方形鐵錠，現(xiàn)要鑄造一個42.9千克的零件，應(yīng)截取多長的鐵錠（鐵錠每立方厘米重7.8克）？