打破常規(guī)巧妙出圍——磁偏轉(zhuǎn)作圖技巧

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1、打破常規(guī)打破常規(guī),巧妙出圍巧妙出圍磁偏轉(zhuǎn)作圖磁偏轉(zhuǎn)作圖技巧技巧四川省廣漢中學(xué)張川東1說(shuō)明說(shuō)明 構(gòu)建想法：有鑒于學(xué)生對(duì)磁偏轉(zhuǎn)部分習(xí)題入手難、下筆難的問(wèn)題，特設(shè)置本技巧復(fù)習(xí)課并制作ppt課件。1、鑒于學(xué)生實(shí)際與教學(xué)實(shí)際，本課件主要針對(duì)常規(guī)的定圓心類(lèi)磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。2、鑒于教學(xué)要求與時(shí)間安排，本課件舉例解析主要針對(duì)幾何關(guān)系入手。2洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解方法洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解方法方法：方法：明確洛倫茲力提供作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力關(guān)?。寒?huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖。應(yīng)規(guī)范畫(huà)圖，才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系。關(guān)?。寒?huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖。應(yīng)規(guī)范畫(huà)圖，才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系。規(guī)律：規(guī)律：向心力由洛倫茲力提供R =mv/

2、(qB)； T =2m/(qB) 1、定、定圓心：圓心：（圓心的確定）因f洛一定指向圓心，f洛v任意兩個(gè)f洛的指向交點(diǎn)為圓心；任意一弦的中垂線一定過(guò)圓心；2、求半徑：、求半徑：由物理規(guī)律求由物理規(guī)律求： R = mv/(qB)由圖得出的幾何關(guān)系求由圖得出的幾何關(guān)系求幾何關(guān)系：速度的偏向角等于偏轉(zhuǎn)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角即回旋角，等于弦切角的2倍即 =2； 相對(duì)的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)由軌跡圓及幾何關(guān)系列出關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。3、求時(shí)間：、求時(shí)間：偏向角 ，周期 T ，則 t= T /2 .34、圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律：、圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律：應(yīng)特別注意在文字中隱含著的臨界條件(1)從同一

3、邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。（主要是直線邊界、圓形邊界）(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。5、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題(1)剛好穿（不）出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切(2)經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)時(shí)磁場(chǎng)圓最小半徑問(wèn)題6、T、f和的兩個(gè)特點(diǎn)(1)T、 f、的大小與軌道半徑（R）、運(yùn)行速率（V）均無(wú)關(guān)，只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）和粒子的比荷（q/m）有關(guān)(2) 比荷（q/m）相同的帶電粒子在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，T、f和相同 4規(guī)律方法規(guī)律方法 1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及時(shí)間的確

4、定、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及時(shí)間的確定 (1)用幾何知識(shí)確定圓心并求半徑用幾何知識(shí)確定圓心并求半徑 (2)確定軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間確定軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律2、磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)的的多解問(wèn)題多解問(wèn)題(1)帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子可能帶正(或負(fù))電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致雙解(2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁場(chǎng)方向不確定形成多解若只知B大小，而未明B方向，則應(yīng)考慮因B方向不確定而導(dǎo)致的多解(3)臨界狀態(tài)不惟一形成多解臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛

5、倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，它可能穿過(guò)去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出(4)運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解如帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解(5)粒子初速度方向不定粒子初速度方向不定.初速度方向不斷變化時(shí)軌跡圓圓心的方程是以初位置為圓心的同心圓。（要求較高）52 常規(guī)作圖方法太落伍了！最佳方法：先畫(huà)圓再增補(bǔ)先畫(huà)圓再增補(bǔ)常規(guī)作圖太落伍，常規(guī)作圖太落伍，既低效來(lái)又辛苦！既低效來(lái)又辛苦！先畫(huà)圓來(lái)后增補(bǔ)，先畫(huà)圓來(lái)后增補(bǔ)，補(bǔ)點(diǎn)補(bǔ)線補(bǔ)界面！補(bǔ)點(diǎn)補(bǔ)線補(bǔ)界面！6要求：1知識(shí)準(zhǔn)備：（1）物理儲(chǔ)備：、洛倫茲力永遠(yuǎn)垂直于磁場(chǎng)方向,永遠(yuǎn)垂直于運(yùn)動(dòng)方向。、帶

6、電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)只受磁場(chǎng)力時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）數(shù)學(xué)儲(chǔ)備：、半徑垂直于切線過(guò)圓心、弦的中垂線過(guò)圓心且平分該弦、圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離均為半徑2技能要求：要善于做出軌跡走向，熟練應(yīng)用幾何知識(shí)，找圓心，定半徑（做輔助線，構(gòu)建），算圓心角，求時(shí)間。解決磁偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵：突破幾何關(guān)系!7【例題1】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場(chǎng)，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。RRLL121222()RRLL/2RL2412RRR解：略8 注意事項(xiàng)

7、：1.先定向前提是確定洛倫茲力的方向進(jìn)而確定軌跡圓的繞向是順時(shí)針還是反時(shí)針的。2.再定點(diǎn)比如粒子水平向右運(yùn)動(dòng)的位置點(diǎn)就可能是圓的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，因而可能造成誤解或漏解。3.再補(bǔ)線或界或半徑或弦或弦的中垂線或弦切線或磁場(chǎng)邊界等需要添加。解決磁偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵：突破幾何關(guān)系!而解決磁偏轉(zhuǎn)的前提是規(guī)范作圖!9訓(xùn)練1： 如圖所示，初速度為零的負(fù)離子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不考慮重力作用，離子的比荷q/m在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？22121)2(ddRR222222)2(）（ d

8、dRR21RRR解：略10【例題2】如圖所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。22222RbaACOabRR2222Rba ）（解：略11【例3】 如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子(不計(jì)重力)以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電荷量與質(zhì)量

9、之比q/m.ABCsin2Rl0v解：略12訓(xùn)練2：如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓的半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角試求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子的入射速度大??；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間rR30r=Rtan30解：略13訓(xùn)練3：如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0與x軸夾角60，試分析計(jì)算：(1)帶電粒子從何處離開(kāi)磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏

10、轉(zhuǎn)角多大？(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？O1O2AB12060oA=2Rsin600oB=2Rsin300解：略14訓(xùn)練4：如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中()A運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同C重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同D重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等22(-)解：略15【例題5】(16分)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為該磁場(chǎng)的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域足夠

11、長(zhǎng)如圖所示帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45角，且粒子恰好沒(méi)有從MN射出(不計(jì)粒子所受重力)求：(1)該帶電粒子的初速度v0；(2)該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.Notice:剛好穿(不)出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切！16訓(xùn)練5：(15分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力(

12、sin 370.6，cos 370.8)求：(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多大？17tan 3l4l34， 得 37. 粒子在 b 區(qū)和 a 區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為： tb290360Tb， ta290360Ta. 故從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)所用最短時(shí)間為： ttatb53m60qB. (2)由題意及圖可知 n(2Racos 2Rbcos ) 3l24l2 解得：v25qBl12nm(n1,2,3，) 18若：若：OP與與x軸夾角大于軸夾角大于450呢呢?解：略1920E01160sin)3(RaR2R1RaRRAE)332(3330tan101FaR32aRAF32aR)336(121RRR解：略2122 作者：張川東 通訊地址：四川省廣漢市東西大街西一段196號(hào)4-3-1 聯(lián)系電話：18781002753 郵編：618300 工作單位：四川省廣漢中學(xué)23