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2019年高考數(shù)學總復習 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版
1．如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是( )
解析：選C 由題圖圖象知張大爺離家的距離(y)與行走時間(x)的關系，開始越來越遠，中間保持不變，最后越來越近直至到家，結合選項的圖形驗證知C吻合．
2．(xx深圳模擬)某地區(qū)植被被破壞后，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加值y(萬公頃)關于年數(shù)x的函數(shù)關系較為近似的是( )
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ D．y＝0.2＋log16 x
解析：選C 由已知數(shù)據(jù)逐個驗證知C較接近．
3．(xx溫州月考)某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差( )
A．10元 B．20元
C．30元 D．元
解析：選A 設A種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20，
B種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k2t.
當t＝100時，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝.
當t＝150時，150k2－150k1－20＝150－20＝10(元)．選A.
4．(xx陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是( )
A．[15,20] B．[12,25]
C．[10,30] D．[20,30]
解析：選C 設矩形另一邊長為y，如圖所示.＝，則x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故選C.
5．(xx湖北三校聯(lián)考)某城市xx年底人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該城市人口平均每年的增長率為1%.為使xx年底該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為(1.0110≈1.104 5)( )
A．90萬平方米 B．87萬平方米
C．85萬平方米 D．80萬平方米
解析：選B 到xx年底該城市人口有500(1＋1%)10萬，則為使xx年該城市人均住房面積增加到7平方米，平均每年新增住房面積至少為≈86.6(萬平方米)．
6． (xx福州模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0
，
即f(x)≤不恒成立．
故函數(shù)模型y＝＋2不符合公司要求．
14．(xx揚州模擬)經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天價格為f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天價格為f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值．
解：當1≤t≤40，t∈N時，
S(t)＝g(t)f(t)＝
＝－t2＋2t＋＝－(t－12)2＋
所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝＋12＝，
當41≤t≤100，t∈N時，
S(t)＝g(t)f(t)＝
＝t2－36t＋＝(t－108)2－，
所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝.
所以，S(t)的最大值為，最小值為8.
1．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60(如圖)，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米．要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x的范圍為( )
A．[2,4] B．[3,4]
C．[2,5] D．[3,5]
解析：選B 根據(jù)題意知，9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2＝BC＋x，h＝x，
∴9＝(2BC＋x)x，得BC＝－，由得2≤x<6.
∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，由y＝＋≤10.5解得3≤x≤4.∵[3,4]?[2,6)，∴腰長x的范圍是[3,4]．故選B.
2．A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺．已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元．設B市運往C村機器x臺，若要求運費W不超過9 000元，則共有________種調(diào)運方案．
解析：3 由題意知，B市運往D村機器(6－x)臺．A市運往C村機器(10－x)臺，A市運往D村機器(x＋2)臺．依題意得W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800(x＋2)＝200x＋8 600(0≤x≤6)．由W＝200x＋8 600≤9 000，得x≤2，又因為x是自然數(shù)，所以x可以取0,1,2，故共有3種調(diào)運方案．
3．為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他們一次性購買上述同樣的商品，則應付款額為________．
解析：546.6元 依題意，價值為x元商品和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關系式為
f(x)＝
當f(x)＝168時，由1680.9≈187<200，故此時x＝168；當f(x)＝423時，由4230.9＝470∈(200,500]，故此時x＝470.所以兩次共購得價值為470＋168＝638元的商品，又5000.9＋(638－500)0.7＝546.6元，即若一次性購買上述商品，應付款額為546.6元．
4．(2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝xv(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時)
解：(1)由題意，當0≤x≤20時，v(x)＝60；當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，再由已知得
解得
故函數(shù)v(x)的表達式為
v(x)＝
(2)依題意并由(1)可得
f(x)＝
當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，
故當x＝20時，其最大值為6020＝1 200；
當20
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2019年高考數(shù)學總復習
第2章
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