2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第1講 抽樣方法與總體分布的估計(jì)訓(xùn)練 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第1講 抽樣方法與總體分布的估計(jì)訓(xùn)練 理 一、選擇題 1．為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是( )． A．總體 B．個(gè)體是每一個(gè)零件 C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量 解析 200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本． 答案 C 2．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的概率是( )． A. B. C. D. 解析 從容量N＝100的總體中抽取一個(gè)容量為n＝20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是＝. 答案 C 3．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為( )． A. B. C. D．2 解析 由題可知樣本的平均值為1，所以＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案 D 4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 ( )． A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 解析 由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)． 答案 C 5．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是( )． A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 解析 利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段10個(gè)，每段抽取一個(gè)，號(hào)碼間隔為10，故選D. 答案 D 6．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )． A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 解析 平均數(shù)增加，方差不變． 答案 D 二、填空題 7．體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng)，采用的抽樣方法是________． 解析 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：總體編號(hào)，確定間隔，總體分段，在第一段內(nèi)確定起始個(gè)體編號(hào)，每段內(nèi)規(guī)則取樣等幾步．該抽樣符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)． 答案 系統(tǒng)抽樣 8．某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)是________． 解析 低于60分學(xué)生所占頻率為(0.002＋0.006＋0.012)10＝0.2，故低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 0000.2＝200，所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000－200＝800. 答案 800 9．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________． 解析 由＝，得n＝33(人)． 答案 33 10．某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)是 __________________________________________________________________． 解析 成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生的人數(shù)所占比例為＝，所以成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)為120＝54. 答案 54 三、解答題 11．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 解 總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 12．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解 (1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.00810＝0.08. 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為10＝0.016. 13．汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從xx年開始，對(duì)CO2排放量超過130 g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km)： 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120 g/km. (1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差； (2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍． 解 (1)甲類品牌汽車的CO2排放量的平均值甲＝＝120(g/km)， 甲類品牌汽車的CO2排放量的方差 s＝ ＝600. (2)由題意知乙類品牌汽車的CO2排放量的平均值乙＝＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的CO2排放量的方差 s＝， 因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破嘋O2的排放量穩(wěn)定性好，所以s下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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